SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  (m  3) x 2  m  2 (1) ; m là tham số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức

2

P  esin x (ecos

2

x

2

 e  sin x )  10loge  (2014)ln1 .


0,25

+Sự biến thiên :

x  0
y '  4 x3  8 x . Cho y '  0  4 x3  8 x  0  
x   2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; )

0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;  2) và (0; 2)

0,25

Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  3 ,đạt cực tiểu tại x   2; yCT  1
+ Giới hạn : lim y  lim y  

0,25
0,25

x

x

+ Bảng biến thiên :
x
y'
y



2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

1,0 đ


Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thi (1) và trục Ox
x 4  (m  3) x 2  m  2  0 (*)
Đặt t  x 2 ; t  0
Phương trrình (*) trở thành : t 2  (m  3) t  m  2  0 (**)
t  1

t  m  2
YCBT  (*) có 4 nghiệm phân biệt  (**) có hai nghiệm dương phân biệt
m  2  0
m  2


m  2  1
m  1
Câu II
(2,0 đ)

2

1. Tính giá trị biểu thức : P  esin x (ecos
2

P  esin x (ecos
2

1 x
2
f '( x)  0  x  
2

2



1  2 x2

0,25
0,25
0,25
1,0 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 đ
0,25

1  x2
0,25

2
4029
2
4027
)

Vì SA  ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD) là AC

0,25

0

 SCA  60
ABCD là hình chữ nhật nên : BC 2  AC 2  AB 2  4a 2  BC  2a
 S ABCD  AB.BC  2a 2

0,25

SAC vuông tại A : SA  AC tan 600  a 15
1
2 15 3
VS . ABCD  SA.SABCD 
a (đvtt)
3
3
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
SA  ( ABCD)  SA  AC (1)
Mặt khác : SA  BC ; AB  BC  BC  SB (2)
Tương tự : CD  SD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra SAC  SBC  SDC  900
 A, B, D  mặt cầu đường kính SC
 Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là trung diểm của SC
+R 
+ Smc
Câu IVa


Phương trình tiếp tuyến  tại A : y  y '( x A )( x  x A )  y A với y ' 

 y  y '(0) x  2
3
 y  x2
2
2. Giải phương trình log 3 ( x  3)  log 3 (2 x  1)  1 (1)
Điều kiện : x  3
(1)  log 3  ( x  3)(2 x  1)   1
 2 x2  7 x  3  3
2

0,25

 2x  7x  0
 x  0 (L)

x  7
2

7
Vậy x  là nghiệm phương trình
2
3. Giải phương trình 16.4 x 1  29.10 x  25 x 1  0 (1)

0,25
1,0đ

0,25


5
 x  2
 5  
 2   25
 5 
4
Câu IVb
x4
(3,0 đ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 ; biết tiếp tuyến
này song song đường thẳng 6 x  y  2014  0
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm
6
Phương trình tiếp tuyến  tại M : y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 với y ' 
( x  2) 2
Vì  song song đường thẳng y  6 x  2014 nên k  6
 x0  1  y0  5
6
 y '( x0 )  6 

6


( x0  2) 2
 x0  3  y0  7
Phương trình tiếp tuyến 1 : y  6 x  1
Phương trình tiếp tuyến  2 : y  6 x  25

0,25
0,25
0,25