SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Phần I:
MỞ ĐẦU
I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI:
− Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất
lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và
áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ
sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính
toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy
tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán
học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích
:
− Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học.
− Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán
nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng
hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán.
− Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc
học THCS và THPT.
− “…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp
hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài
toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết
đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà
trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng
máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc
độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi
toán kết hợp với máy tính điện tử”.
− Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng
rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và
Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng
MTCT ”
II)NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:
Nhiệm vụ chính:
Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ
năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học
toán và các môn học khác.
Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại
số và các bài toán liện quan khác.
Đối với giáo viên:
Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ
của
MTCT
và
đặc
biệt
cho
đội
tuyển
đạt
hiệu
nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực
hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCS số 1 Gia Phú
− Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh ở các khối lớp)
− Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ
10/2014 đến 3/2015).
− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú( Từ
2/11/2014 đến 15/3/2015).
− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú .
− Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 09/2014 - 3/2015.
-3–
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Phần II:
KẾT QUẢ.
A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI:
− Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào.
− Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng
giải chung cho dạng bài tập này.
− Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng
tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian
hạn hẹp thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học
tập, bởi lí do là các em ngại tính toán. Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn
giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của
HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt
động tính toán trong khi học.
TL
51
63,75%
112
62,22%
CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT
SL
TL
29
36,25%
68
37,78%
B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP:
-4–
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP :
A/ GIỚI THIỆU:
- Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx:
500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES.
- Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng
máy:500ES;500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy
500ES;500VN-Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển
thị giống như phép toán ở sách giáo khoa.
- Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông
dụng
Chỉnh lại thành 120 ÷2 = Kết quả : 60 ( đúng )
Chỉnh lại thành 120 ÷ 3 = Kết quả : 40 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 4 = Kết quả : 30 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 5 = Kết quả : 24 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 6 = Kết quả : 20 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 8 = Kết quả :15 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 10 = Kết quả : 12 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 11 = Kết quả : 10,909 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 ÷ 12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai
b, đúng
c, sai
2- Tìm bội của b:
Phương pháp:
Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X A
Ấn nhiều lần phím = .
Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100
Ta gán: A = -1
Ấn nhiều lần phím =
Ta có: B = { 0;7;14; 21; 28;35; 42; 49;56;63;70;77;84;91;98}
3-Kiểm tra số nguyên tố:
* Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ
Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố
A
= A − Bx
Số dư B
phần nguyên của (A chia cho B )
Cách ấn: A ÷ B = màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức
sửa lại A − B X phần nguyên của A chia cho B và ấn = .
VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456
Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,…………….
Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713
Vậy R = 55713
-7–
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
2- khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số :
Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9
chữ số ( kể từ bân trái ). Ta tìm số dư như phần a). rồi viết tiếp sau số dư còn lại là
tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy.
VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 ÷ 4567
+ 234567890 ÷ 4567
dư 2203
+ 22031234 ÷ 4567
dư 26
4
phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ:
A. Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
-8–
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Thuật toán: Xét thương
1. Thương
A
B
A
B
. Nếu:
cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới
dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản
a
b
(a. b là các số nguyên
dương) thì:
Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C.
Thuật toán:
1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều
này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] =
ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] =
= ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có:
ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] =
ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507
Giải: Ta có:
220887
2187
=
Suy ra:
1697507 16807
-9–
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101;
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta có:
3995649
= 0,2519424
. Suy ra:
3872428 19076
ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203,
BCNN =
15859395.3995649
= 312160078125
203
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431
Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101
=> ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101
C. Bài tập vận dụng
1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220
b. 1340022 và 622890625
c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105
2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360.
3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
ĐS : 678
DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = an an −1....xa0 Mm VỚI m ∈ N
- 10 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
17
161312 − 4 X 3
17
ấn dấu = liên tục cho tới y nguyên
KQ: x = 30; y = 4
DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN
VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :
- 11 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
a, 0,123123123123............... = 0, (123)
đó là số
123
999
đó là 4 +
b, 4,353535353535............. = 4, (35)
35
99
c, 2,45736736736736........ = 2,45(736)
đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 +
VD : 17 ÷ 13 = 1,307692308 ( trên màn hình )
trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769
( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0
đến 9
- 12 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD ⇒ máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này
trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn )
⇒ Ans × 13 = 17,0001
II/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS:
DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:
VD : Tính :
1 1 1
2 2 2
1+ + +
2+ + +
3 9 27 :
3 9 27 × 91919191
4 4
4
1 1
1
4× 1− +
÷
÷ 80
7 49 − 343 ÷÷ 1 − 7 + 49 − 343 ÷
1
1 1 1 1 1
−
1 + + + ÷× 1 − +
÷
91
3 9 27 7 49 343
A=
×
1 1
1 1 1 1 80
4 × 1 − 7 + 49 − 343 ÷ × 2 × 1 + 3 + 9 + 27 ÷
1 91 91
A= × =
8 80 640
b,
+
( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )
1.2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.
Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans
VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại
a) x = 1;
b) x = -2;
−1
;
2
c) x =
d) x =
0,12345
;
1,23456
Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X:
Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904)
Làm tương tự với các trường hợp khác
20Ans2 – 11Ans – 2006 =
y=
2,35
2, 69
Nhập biểu thức đã cho
vào máy
(Ghi kết quả là - 4 )
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
Dùng phím #
# để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả.
(Ghi kết quả là
25,12975279)
Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)
Bài tập: 1/ Tính
2/ Tính
A=
A=
3x5 − 2x4 + 3x2 − x
4x3 − x2 + 3x + 5
3x5 − 2x4 + 3x2 − x
4x3 − x2 + 3x + 5
T(x) = ç
+
:ç
÷
ç
ç
÷
ç3 + x
çx - 3 x
9 - xø è
è
Kq:
khi x = 2,18567
1 ö
÷
3
2007
÷
2008) .
÷
÷. Tính T( 231007) ; T(
xø
T( 3 231007) = −1,194910171 T(2007 2008) = - 0,50063173
1.3. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.
4
2+
5
3
Giải:
Cách 1: tính từ dưới lên
−1
Ấn: 3 x X 5 + 2 =
x −1 X 4 + 2 =
x −1 X 5 + 2 =
x −1 X 4 + 2 =
x −1 X 5 + 3 =
- 15 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Ấn tiếp:
233 1761
=
KQ: A= 4,6099644= 382 382
4
= a b / c shift d / c
tiếp
tục
quá
b
a
= a0 + 0 = a0 +
b
b
a1 +
trình
1
1
...an −2 +
này
sẽ
kết
thúc
sau
5+
1
1
a+
b
- 16 –
b)
15
1
=
17 1 + 1
a+
1
b
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
329
1
1
1
1
1
=
Vậy a= 7; b= 9
Cách ấn máy :
1051 và ấn =
Ghi vào màn hình: 329
−1
ấn tiếp x = (máy hiện 3
64
ấn tiếp − 3 = (máy hiện 64
329)
329)
−1
ấn tiếp x = (máy hiện 5 9 64)
ấn tiếp − 5 = (máy hiện 9
64)
−1
ấn tiếp x = (máy hiện 7
1
9)
43 1037
B = 7 142 = 142 ÷
1
4
15
1
=
17 1 + 1
1
a+
b
1
5+
1
1
+
1
3+
Kq:
1
1+
1
4
- 17 –
−
101
≈ −4,208(3)
24
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
12246
=5+
2107
1
1+
5/ Tìm các số tự nhiên a, b sao cho
1
=
1
2+
a) 9 +
;b = 12;
1
3+
x
4+
1
4
3
10 +
2
=
1
a+
b
1
3+
(x =
1
2+
1
2
12585
1354
b)
−12556
)
1459
20052006
= a+
2007
1
b+
1
c+
9
1389159
≈ 1,106910186 )
1254988
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng
chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Ví dụ
Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0
Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
a1x + b1y = c1
a2 x + b 2 y = c2
Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng:
a1x + b1y + c1z = d1
Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: a2 x + b2 y + c2z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
3
Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
- 18 –
−b ± ∆
2a
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1,2 =
−b
2a
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
-- Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
(−) 1 . 542 x2 − 4 × 2 . 354 × ( ( −) 3 . 141 ) SHIFT STO A (27,197892)
( 1 . 542 +
ALPHA A ) ÷ 2 × 2 . 354 = (x1 = 1,528193632)
( 1 . 542 −
ALPHA A ) ÷ 2 × 2 . 354 = (x2 = - 0,873138407)
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
Hạn chế không nên tính
đến sai số xuất hiện trong biến nhớ
∆ trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn
∆ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn
hơn.
- 19 –
- 20 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
x
83249x + 16751y = 108249
thì y bằng (chọn một trong
16751x + 83249y = 41715
Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình
5 đáp số)
A.1
B.2
C.3
D.4
E.5
-- Giải –
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn
các
phím
số là những số lẻ.
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phương trình:
1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
- 21 –
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
1.2. (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0
1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0
1.4. 4x3 – 3x + 6 = 0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1,372x − 4,915y = 3,123
8,368x + 5,214y = 7,318
2.1. (Sở GD Đồng Nai, 1998)
13,241x − 17, 436y = −25,168
23,897x + 19,372y = 103,618
2.2. (Sở GD Hà Nội, 1996)
1,341x − 4,216y = −3,147
8,616x + 4,224y = 7,121
2.3. (Sở GD Cần Thơ, 2002)
2x + 5y − 13z = 1000
2.4. 3x − 9y + 3z = 0
SKKN-Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng máy tính điện tử
Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X
An phím: 1 . 8165 SHIFT STO X
( 3 ALPHA X ^ 5 − 2 ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X x 2 − ALPHA X + 1 ) ÷
( 4 ALPHA X ^ 3 − ALPHA X x 2 + 3 ALPHA X + 5 ) =
Kết quả: 1.498465582
Nhận xét:
Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx-
220 và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phương pháp
tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trị
của biến x nhanh bằng cách bấm CALC , máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của biến
x ấn phím là = xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x 0 vào
một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.
Ví dụ: Tính A =
3x 5 − 2x 4 + 3x 2 − x
khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
4x 3 − x2 + 3x + 5
Khi đó ta chỉ cần gán giá trị x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X:
( −) . 235678
SHIFT STO X
Ví
dụ:
(Sở
GD
TPHCM,
1998)
Tìm
số
dư
trong
phép
chia:P=
x14 − x 9 − x 5 + x 4 + x 2 + x − 723
x − 1,624
Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 . 624 SHIFT STO X
x 5 − 6, 723x 3 + 1,857x 2 − 6,458x + 4,319
x + 2,318
4
4
2
Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho P( x ) = x + 5x − 4x + 3x − 50 . Tìm phần dư r1, r2 khi
chia P(x) cho x – 2 và x-3. Tìm BCNN(r1,r2)?
Dạng 2.3. Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r.
b
a
Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( − ). Như vậy bài toán trở
về dạng toán 2.1.
Ví dụ: Xác định tham số
1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để x 4 + 7x3 + 2x 2 + 13x + a chia
hết cho x+6.
- Giải -
4
3
Số dư a = − (−6) + 7(−6) + 2 ( −6 ) + 13 ( −6 )
2
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: (−) 6 SHIFT STO X
- 24 –
× ALPHA M + 1 = (14751) × ALPHA M + (−) 1 = (-73756)
Vậy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x 6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) –
73756.
Dạng 2.5. Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức
- 25 –
Copyright: Tài liệu đại học ©