Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ

đứng ABC. A ' B ' C ' có ∆ABC vuông tại A, d ( AA ';( ABC ) ) = a;

d ( C ; ABC ') = b; ( ABC '; ABC ) = φ
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a) V =

ab3
sin 2φ b 2 − a 2 sin 2 φ

b) Vmin =

3 3a 3
6
⇔ cos φ =
4
3

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ( AC '; ABC ) = 300 ; AC ' = a; AC ' B = φ . Tính
thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất

Lời giải:

Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

+) Đặt A ' I = x ⇒ B ' I 2 = 2a 2 − AI 2 = a 2 − x 2 ⇒ AI = a 2 + x 2
+) A ' H = A ' I sin φ = x sin φ ⇒ x sin φ =

a 3
3

+) Ta có AK = AI sin φ = a 2 + x 2 sin φ
⇒ V = AK .S A ' B 'C ' ⇔

⇔ a4 − x4 .

a 3 15
1
a 3 15
= a 2 + x 2 sin φ. x.2 a 2 − x 2 ⇔ a 4 − x 4 .( x sin φ) =
9
2
9

a 3 a 3 15
5

4  NE / / BB '  NE / / AA '

 NE = x

hành ⇒ 
a 3
A' E =

2
2

a 3
a2
a 2
2
2
• Trong tam giác vuông A ' NE có A ' N + NE = A ' E ⇔ x − + x 2 = 
 ⇔ 2 x = a ⇔ x =
4
2
 2 
P = −3c3 + 96c 2 − 384c + 512 − 3ab (8 − 2c)
2

2

2

2


3V
1
a 2 1
• VB '. ABC = V =
= d ( A, ( BCB ') ) .S ∆B ' BC ⇒ d ( A, ( BCB ') ) = B '. ABC
3
24
3
S ∆B ' BC
a3 2
a
⇒ d ( A, ( BCB ') ) = 28 =
a 2 2
4
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A ' cách đều
ba điểm A, B, C. Góc giữa AA ' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a .

Lời giải:

A'

C'
B'

K
C

A
H

a.
a 13
2
= 2 =
13
A ' G 2 + HG 2 a 39
6

Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB = AD = a, AA ' =

a 3
, BAD = 600 .
2

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' D ' và A ' B '. Chứng minh rằng AC ' vuông góc với mặt
phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a.

Lời giải:

Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!