Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH
KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA Ô TÔ 2 CẦU
APPLYING LAGRANGE EQUATION TO PRODUCE EQUATION STUDY
VIBRATION OF VEHICLE WITH TWO SOLID AXLE SUSPENSION
GS.TS. Vũ Đức Lập1a, ThS. Lê Thanh Tuấn2b, ThS. Vũ Khắc Trai3c
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam
2
Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam
3
Xí nghiệp liên hợp Z751, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam
a
; ;
TÓM TẮT
Bài viết trình bày xây dựng mô hình không gian khảo sát dao động của ô tô 2 cầu theo
quan điểm hệ nhiều vật. Mô hình không gian được xây dựng với nhiều vật và nhiều liên kết
phức tạp nên bài viết áp dụng phương trình Lagrange để thiết lập phương trình vi phân khảo
sát dao động của ô tô.
Từ khóa: phương trình Lagrange, ô tô 2 cầu, hệ nhiều vật, dao động
ABSTRACT
This paper presents the modeling space for studying viabration of vehicle with two solid
axle suspension according to theory mechanical multibody system. Because this model is
produce on many things and many complex links, this article apply Lagrange equations to
produce differential equations that study viabration of vehicle.
Keywords: lagrange equations, vehicle with two solid axle, multibody system, viabration
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay có nhiều phương pháp để xây dựng mô hình vật lý để khảo sát dao động ô tô,
trong đó có mô hình vật lý theo quan điểm cơ học hệ nhiều vật. Với mô hình trên thì các khối
lượng treo, không treo và hệ thống treo được liên kết với nhau bằng các ràng buộc mà các các


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ DAO ĐỘNG

Phương trình Lagrange áp dụng để thiết lập phương trình vi phân khảo sát dao động cho
mô hình dao động trên theo tài liệu [3] có dạng sau:

d  ∂T  ∂T ∂U ∂F
+
+
=
Qi ; i = 1, 2,…10;

−
dt  ∂qi  ∂qi ∂qi ∂qi

(1)

Với q = [ X 1Y1 Z1 ϕ1 θ1 ψ 1 Z 2 ϕ2 Z 3 ϕ3 ] là tọa độ suy động độc lập.
Để áp dụng phương trình Lagrange xây dựng phương trình vi phân mô tả dao động của
xe, cần khảo sát năng lượng của hệ bao gồm động năng, thế năng và năng lượng tiêu tán của hệ.
Động năng của hệ theo mô hình đang khảo sát bao gồm động năng chuyển động tịnh
tiến và động năng chuyển động quay của khối lượng được treo và không được treo của ô tô.
Khi đó động năng của hệ là:

T = Ttt1 + Tω1 + Ttt 2 + Tω 2 + Ttt 3 + Tω 3
Với Ttt1 là động năng chuyển động tịnh tiến của vật 1.

Tω1 là động năng chuyển động quay của của vật 1.
420



− sin(θ1 ) 
0
1

Aω1 = 0 cos(ϕ1 ) sin(ϕ1 )cos(θ1 ) 


0 − sin(ϕ1 ) cos(ϕ1 )cos(θ1 ) 

(6)

1

Với

Tương tự như vận tốc chuyển động tịnh tiến tuyệt đối và vận tốc góc tuyệt đối của khối
lượng không được treo được xác định như sau:

V2,3 =
V0 + A0 ROO00O2,3 + A0 ROO00O2,3

(7)

ω2,3 = Aω ϕ2,3 0 ψ1 

(8)

1 0
0 

T
 J 2,3  ω2,3
Tω 2,3 = ω2,3

(13)

Thế năng đàn hồi của năng lượng tiêu tán của hệ thống treo là thế năng đàn hồi của lò
xo và năng lượng tiêu tán của giảm chấn. Thế năng đàn hồi của năng lượng tiêu tán được xác
định theo [3] như sau:

U lx = ∆LTlx1T [C1 ] ∆Llx1T + ∆LTlx1P [C1 ] ∆Llx1P
+ ∆LTlx 2T [C2 ] ∆Llx 2T + ∆LTlx 2 P [C2 ] ∆Llx 2 P
421

(14)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Với

∆Llx1T = RO1T1T − RO2T2T − [ 0 0 l0 ] ;

∆Llx1T = RO1T1P − RO2T2 P − [ 0 0 l0 ] ;
∆Llx 2T = RO1S1T − RO3S3T − [ 0 0 l0 ] ;
∆Llx 2 P = RO1S1P − RO 3 S3 P − [ 0 0 l0 ] ;
Trong đó: RO1T1T , RO1T1P , RO1S1T , RO1S1P , RO2T2T , RO2T2 P , RO3S3T và RO3S3 P là véc tơ xác

định vị trí của điểm T 1T , T 1P , S 1T , S 2P , T 2T , T 2P , S 3T và S 3P trong hệ quy chiếu quán tính;
[C1 ] và [C2 ] là ma trận độ cứng của bộ phận đàn hồi cầu trước và cầu sau.


Q ;

(18)

Trong đó: M - ma trận khối lượng; C - ma trận hệ số cản; K - ma trận hệ số cứng và Q là
ma trận lực suy rộng.
4. KẾT QUẢ KHẢO SÁT
Áp dụng kết quả tính toán trên để khảo sát với ô tô cụ thể có các thông số như sau: m t =
2100 (kg);J x = 8200 (Nms2);J y = 26480 (Nms2); J z = 16500 (Nms2);a = 1,4 (m); b = 1,0 (m);
L = 2,4 (m); B = 1,44 (m); h tx = 0,6 (m);K 1 = 5500 (N/m); K 2 = 5400 (N/m); C 1 = 4000
(Ns/m);C 2 = 4000 (Ns/m); m ct = 120 (kg); m cs = 135 (kg); J ctx = 17,4 (Nms2); J cty = 0,13
(Nms2); J ctz = 17,4 (Nms2); J csx = 19,4 (Nms2);J csy = 0,16 (Nms2); J csz = 17,4 (Nms2); h cx =
0,3 (m); K L1 = 260000 (N/m); K L2 = 300000 (N/m); C L1 = 260 (Ns/m); C L2 = 300 (Ns/m);
Thay các giá trị trên vào (18) và giải hệ phương trình trên ta có xác định được dịch
chuyển, vận tốc và gia tốc của khối lượng được treo và không được treo của ô tô.
Hình 2 thể hiện gia tốc dịch chuyển theo phương thẳng đứng ( Z1 ) và gia tốc góc xoay

( θ1 ) theo phương ngang của thân xe khi ô tô chuyển động thẳng và biên dạng dạng mấp mô
mặt đường là hình sin (V = 40 (km/m); qo = 0,05(m); S = 4 (m); ϕlechpha = pi/12 (rad)). Với
422


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
kết quả trên cho phép khảo sát được dao động của ô tô như độ êm dịu chuyển động và độ an
toàn chuyển động của ô tô.

Hình 2. Gia tốc dịch chuyển gia tốc dịch chuyển ( Z1 ) và gia tốc góc xoay ( θ1 ) của thân xe
Trên hình 3 đưa ra kết quả khảo sát ảnh hưởng của quá trình phanh đến dịch chuyển của
cầu trước (Z 2 ) và cầu sau (Z 2 ) theo phương thẳng đứng của thân xe khi phanh ô tô trên đường
bằng phẳng với gia tốc phanh J p = 6 m.s-2. Dựa vào dịch chuyển của cầu xe ta có thể khảo sát

THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

GS.TS Vũ Đức Lập, Học viện Kỹ thuật Quân sự, , 0903229168

2.

ThS. Lê Thanh Tuấn, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, ,
0988532582.

3.

ThS. Vũ Khắc Trai, Xí nghiệp liên hợp Z751, , 0983575597.

424