PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
- Giáo dục cho học sinh trở thành một con người phát triện toàn diện là
nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên chúng ta, trong đó nhà trường có nhiệm vụ giáo
dục, dạy cho các em học tốt tất cả các môn học trong nhà trường phổ thông,
trong đó có môn toán là một trong những môn học chính, muốn học tốt môn
toán thì học sinh phải chịu khó tư duy, suy nghĩ, sáng tạo trong học tập, nhưng
do toán học đặc trưng là môn rất khó học vì vậy không phải học sinh nào cũng
học tốt được môn toán.
- Trong chương trình toán 8 phần đại số, kiến thức phân tích đa thức
thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc giúp cho học sinh áp dụng
các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử của dạng toán này cho việc
học sau này rất phổ biến như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức, giải phương trình,… Qua quá trình giảng dạy, cũng như qua việc theo dõi
kết quả bài kiểm tra, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng
vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được,nguyên nhân học sinh
học yếu là do học sinh chưa nắm vững các phương pháp cơ bản đã học về phân
tích đa thức thành nhân tử, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách thành thạo,
linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
- Người giáo viên giảng dạy toán, cần trang bị vốn kiến thức cần thiết
cho công tác giảng dạy của mình thì cũng cần phải thường xuyên nghiên cứu tìm
ra phương pháp dạy học thích hợp để chất lượng học tập của học sinh ngày càng
được nâng cao nhằm giảm bớt số lượng học sinh yếu kém, nâng cao số lượng
học sinh khá giỏi. Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn kỹ năng
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” ở các lớp 8A2, 8A3, 8A4 trường
THCS Mỹ Hội.
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Các giải pháp rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 Trường THCS Mỹ Hội.

1



PHẦN NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lí luận:
1. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là đào tạo con người phát
triển toàn diện, có tư duy tốt, có tính sáng tạo trong trong công tác, vì vậy trong
quá trong quá trình giáo dục giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy
nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, có năng lực giải quyết vấn đề,
trong dạy học giáo viên phải khắc phục lối truyền thụ một chiều, học sinh là đối
tượng tương tác của giáo viên trong tiết dạy, thông qua kết quả học tập của học
tập của học sinh giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học của bản thân để đạt
hiệu quả cao.
- Ở trường phổ thông môn toán là môn học chính,việc áp dụng các kiến
thức cơ bản trong chương trình toán vào giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học, thông qua việc thực hành giải các bài toán giúp học sinh nắm
vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng và biết ứng dụng toán
học vào thực tiễn. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc rèn cho học sinh có kỹ năng
giải bài tập toán có vai trò quyết định trong việc nâng cao chất lượng học tập của
học sinh.
2. Trong chương trình toán 8, phân tích đa thức thành nhân tử là nội
dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng và không đơn giản đối
với học sinh THCS. Nội dung này được đưa vào chương trình toán 8, nhưng thật
ra các em đã được đề cập đến từ trước với dạng bài toán ngược áp dụng tích chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng trên các tập hợp số. Với lượng thời
gian phân phối chỉ có 6 tiết từ tiết 9 đến tiết 14 song nội dung này là cơ sở vận
dụng cho các chương sau và lớp sau trong các phần: “Rút gọn phân thức, quy
đồng mẫu số các phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giải phương trình,…”
- Vì vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để
thực hiện tốt điều này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh những

chay lười trong học tập.
+ Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc
thiếu nhẫn nại khi gặp bài toán khó.

4


+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài
trước khi đến lớp.
+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài
trước khi đến lớp.
+ Thời gian giảng dạy của giáo viên đối với dạng kiến thức này là quá ít.
- Vì vậy làm sao để học sinh yêu thích môn toán, làm sao để học sinh có
kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, làm sao để không còn học
sinh yếu kém bộ môn. Để giải quyết các vấn đề trên trong quá trình giảng dạy
tôi đã đề ra những phương pháp cơ bản, phương pháp đặt biệt thông qua những
bài tập cụ thể giúp các em hiểu rõ và vận dụng các phương pháp này khi giải bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học
sinh.
- Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán giúp học sinh
tìm ra các phương pháp giải hợp lý từ đó nắm vững các dạng toán, rèn kỹ năng
phân tích từng dạng bài tập. Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên, đồng thời giáo viên phải tạo ra không khí
tích cực trong khi giải bài tập đối với mọi đối tượng học sinh, muốn vậy giáo
viên cần tác động đến từng đối tượng sao cho phù hợp. Chẳng hạn đối với học
sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét cơ bản ,
hướng học sinh theo con đường cần đi đến , nên để cho học sinh tích cực tìm tòi
sáng tạo như vậy mới phát triển tư duy trí tuệ cho học sinh.
- Học sinh muốn giải tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là là

+ Phép nhân: Đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng đẳng
thức đáng nhớ.
- Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần:
+ Nhận dạng bài toán: Bài toán thuộc dạng nào? Áp dụng phương pháp
nào để giải cho phù hợp.
+ Quan sát đặc điểm của bài toán: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử
trong bài toán.
- Trong giảng dạy giáo viên cần củng cố cho học sinh các kiến thức cơ
bản về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sau:

6


+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Giáo viên có biện pháp giúp học sinh vận dụng các phương pháp trên
vào giải bài tập nhằm phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử của học
sinh.
* Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý :
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Sữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Cũng cố các phép biến đổi cơ bản, hoàn thiện các kỹ năng thực hành.
- Giúp học sinh tìm cách giải hay, khai thác bài toán.
- Đối với học sinh khá, giỏi giáo viên cần hướng dẫn thêm cho học sinh
các phương pháp phân tích giúp học sinh Phát triển tư duy như:
+ Phương pháp tách hạng tử
+ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 15 và 10 ?
- Tìm nhân tử chung của x( x – z) và y( z – x) ? ( x – z) hoặc ( z – x) ?
- Đổi dấu tích 15x( x – z) = - 10x( z – x)
Hoặc đổi dấu tích – 10y( z – x) = 10y( x – z).
Giải:

15x( x – z) – 10y( z – x)
= 5( x – z).3x + 5( x – z).2y

= 15x( x – z) + 10y( x – z)
= 5( x – z)( 3x + 2y).

Ví dụ : Phân tích đa thức 7x( x – y) – 9( y – x)2 thành nhân tử.
Học sinh giải sai: 7x( x – y) – 9( y – x)2
= ( x – y) [7x + 9( x – y)]

=

7x( x – y) + 9( x - y)2

=

( x – y)(16x – 9y).

Lý do sai:
- Thực hiện đổi dấu sai: 7x( x – y) – 9( y – x)2 = 7x( x – y) + 9( x - y)2
- Sai là do đổi dấu ba nhân tử: - 9 và ( y – x)2 của tích – 9( y – x)2
Vì – 9( y – x)2 = - 9( y – x)( y –x).
Cách giải đúng: 7x( x – y) – 9( y – x)2


2x.10

= 20x.

Bài tập tương tự: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể cho bài tập
dưới dạng phức tạp hơn.
+ Phân tích đa thức (2x + y )3 – (2x – y )3 thành nhân tử.
+ Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử.
Gợi ý: Đa thức a6 – b6 có thể biến đổi về dạng các hằng đẳng thức đã
học được hay không ? ( Có dạng A2 - B2 )
Giải:

a6 – b6 =
=

( a3 )2 – ( b3 ) = ( a3 + b3 ) ( a3 - b3 )
( a + b )( a2 + ab + b2 )( a – b )( a2 - ab + b2 ).

+ Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh:
- Kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán dựa vào các hạng tử,
số mũ của các hạng tử để sử dụng hằng đẳng thức thích hợp, chính xác.

9


- Quy tắc dấu ngoặc.
3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
- Nhóm các hạng tử một cách thích hợp của đa thức để làm xuất hiện
nhân tử chung, khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng

( x – z )( x + 1)

Ví dụ : Phân tích đa thức x2 + 4x +4– 4y2 thành nhân tử.
Giải:

x2 +4x + 4 – 4y2

=

(x2 +4x + 4) – ( 2y )2

= ( x +2)2 – ( 2y )2

=

( x +2 + 2y ) ( x +2 – 2y )

Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Học sinh giải sai: x2 - 3x – 9y2 + 9y

=

(x2 – 9y2 ) - ( 3x + 9y)

= ( x + 3y )( x – 3y ) – 3( x + 3y ) =

( x + 3y )( x - 3y –3)

Lý do sai: Đặt dấu sai khi nhóm các hạng tử (khi đặt dấu trừ ngoài dấu
ngoặc).


=

x(x3 – 9x2 + x – 9 )

x4 – 9x3 + x2 – 9x

=

( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x)

= x3( x – 9 ) + x( x – 9 )

=

( x – 9 )( x3 + x )

Cách giải hoàn chỉnh :
x4 – 9x3 + x2 – 9x

=

( x 4 + x 2 ) – ( 9x 3 + 9x )

= x2 ( x2 + 1 ) - 9x ( x 2 + 1 )

= ( x2 + 1 ) ( x 2 – 9 x)

= (x2 + 1) x (x- 9)


- Cách 1:

Tách hạng tử - 5x = - 2x – 3x

P(x) = x2 – 5x + 6

x2 – 2x – 3x + 6

=

= (x2 – 2x) – (3x – 6)

= x(x – 2) - 3( x – 2 )

= ( x – 2 )( x – 3 )
- Cách 2: Tách hạng tử 6 = 10 - 4
P(x) = x2 – 5x + 6

=

x2 – 5x + 10 - 4

= ( x2 – 4) – ( 5x – 10 )

= ( x + 2 )( x – 2 ) – 5 ( x – 2 )

= ( x – 2 )( x + 2 – 5 )

= ( x – 2 )(x – 3 )



= ( x2 + 2 )2 – ( 2x )2 = ( x2 + 2 + 2x ) ( x2 + 2 – 2x ).
Bài tập tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = x4 + 64y4
Gợi ý: Ta thêm và bớt 16x 2 y 2 vào đa thức B.
B = x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) - 16 x2y2

Cách giải:

= ( x2 + 8y2 )2 – ( 4xy )2
= ( x2 + 8y2 + 4xy )( x2 + 8y2 – 4xy ).
Ví dụ: Phân tích đa thức A = x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
Gợi ý : Ta thêm và bớt x vào đa thức A.
Giải: A =

x 4 + x2 + 1

=

= ( x4 – x ) + ( x2 + x + 1 ) =

x 4 – x + x2 + x + 1
x( x3 – 1 ) + ( x2 + x + 1

= x( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) + ( x2 + x + 1)
= ( x2 + x + 1 ) ( x2 – x + 1 ).
3) Kết quả đạt được:
- Kết quả học tập của học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 đầu năm học thông
qua các bài kiểm tra như sau:
Lớp
8A2

0
4
13,3 14 46,7 8
26,7
4
13,3
1
3,1
5
15,6 17 53,1 6
18,8
3
9,4
2
2,2 14 15,7 42 47,2 21 23,6 10 11,3
- Sau khi áp dụng các biện pháp trên góp phần nâng cao chất lượng

học tập của học sinh các lớp 8A2, 8A3, 8A4 có kết quả tiến bộ như sau:
Lớp
8A2
8A3
8A4
TC

TS
HS
27
30
31
88


Kém
SL
TL
0
0
0
0
0
0
0
0


- Qua các nội dung chương trình sách giáo khoa, nếu giáo viên tổ chức
dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh và kết hợp
với các tiết luyện tập, ôn tập khắc sâu bằng các kinh nghiệm hợp lí có thể góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn.
- Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng các phương pháp rèn kỹ năng phân
tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đại số 8. Tôi nhận thấy kết quả
bước đầu học sinh tiến bộ đáng kể, giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán
khó hơn các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, số học sinh có kỹ năng giải
bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tăng lên, nên cải thiện được kết quả học
tập của học sinh các lớp mà bản thân giảng dạy, cụ thể là số học sinh khá giỏi
tăng lên đáng kể, số học sinh học yếu kém giảm nhiều.
- Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng gần như xuyên suốt
chương trình đại số 8, được áp dụng để nâng cao chất lượng học tập của học
sinh và bồi dưỡng học sinh giỏi. Vì vậy việc tổ chức cho học sinh nắm vững
kiến thức cơ bản theo yêu cầu của chương trình, có kỹ năng giải toán thành thạo
là hết sức quan trọng. Việc áp dụng đề tài này cần phải có thời gian, phải được

Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH

15


1. Ưu điểm chính
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

2. Tồn tại cần khắc phục
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

3. Kết quả thực hiện tại đơn vị
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

4. Hướng phát triển
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................