UBND HUYỆN BẢO THẮNG
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016
Môn Toán - Lớp 9
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (4đ).
Cho biểu thức P =

x x −3
2( x − 3)
x +3
−
+
x−2 x −3
x +1
3− x

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P với x = 14 − 6 5

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (4đ).
a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy
b) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ.
Câu 3: (2đ):
2 xy
 2

1
1
b) 1 +  +
(với mọi số n nguyên dương)
÷ = 1+ −
n n+2
n n+2

Câu 5. (6đ)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên
đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm
của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó theo R.