Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

08. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 2. KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D có đáy là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3.
Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Biết góc giữa hai
mặt phẳng ( A ' BC ) và (ABCD) bằng 600.

a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho.
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng A ' B và AC.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và BD.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của OB. Biết rằng ( A ' BC ; ABC ) = 600 .

a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho.

(Đ/s: V =

a3 3
)
16

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AA ' và BC.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC.
d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( AA ' B ) , với G là trọng tâm tam giác B ' C ' C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên


Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 5: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh
A' lên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC và mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) một góc
600.
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'.
3a 3 3
8
Bài 6: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh bên CC' = a và hợp
với đáy ABC một góc 600, C' có hình chiếu trên ABC trùng với O.

Đ/s: V =

a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B.
b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'.
a2 3
3a 3 3
b) V =
2
8
Bài 7: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ
từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a.



Đ/s: a) S ACC ' A ' = a 2 2

b) S BDD ' B ' = a 2

c) V =

a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy.
b) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.
Đ/s: a) 600

b) V =

3a 3
; ΣS = a 2 15
4

Bài 11: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối B – 2011)
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3. Hình chiếu vuông góc
của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và
(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 12: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối A – 2008)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3