Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 4,5,6 trang 11; bài 7,8,9,10,11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2: Hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.

A. Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I)
trong đó ax + by = c và a’x + b’y =
c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm
chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì
ta nói hệ (I) là vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài trước: Giải bài 1,2,3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 11, 12 Toán 9 bài: Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a)
Ta có a = -2, a’ = 3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt nhau.



Cho x = 0 => y = -1, ta được A(0; -1).
Cho y = 1 => x = 1, được B(1;1).
Vẽ (d2): x – 2y = -1
Cho x = -1 => y = 0 , được C (-1;0).
Cho y = 2 => x = 3, được D = (3; 2).
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1).
Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta được:
2 . 1 – 1 = 1 (thỏa mãn)
1 – 2 . 1 = -1 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 1).

b)

Vẽ (d1): 2x + y = 4

Cho x = 0 => y = 4, được A(0; 4).
Cho y = 0 => x = 2, được B(2; 0).
Vẽ (d2): -x + y = 1
Cho x = 0 => y = 1, được C(0; 1).
Cho y = 0 => x = -1, được D(-1; 0).
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2).
Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ ta được:
2 . 1 + 2 = 4 và -1 + 2 = 1 (thỏa mãn)


Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 2).
Bài 6 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương

2 . 3 + (-2) = 4 và 3 . 3 + 2 . (-2) = 5 (thỏa mãn)
Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Bài 8 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Cho các hệ phương trình sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập
nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a)

Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x = 2 song

song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2x – 3 cắt hai trục tọa độ.
Vẽ (d1): x = 2
Vẽ (d2 ): 2x – y = 3
– Cho x = 0 => y = -3 được A(0; -3).
– Cho y = 1 => x = 2 được B(2;1)
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(2; 1).


Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

b)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng y =-x/3 +2/3 cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là

đường thẳng y = 2 song song vơi trục hoành.
Vẽ (d1): x + 3y = 2
– Cho x = 2 => y = 0 được A(2;0)

trong hệ là trùng nhau.

b)
Ta có a = a’ =1/3, b = b’ = -2/3 nên hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được
biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải bài 11:
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể kết luận hệ
phương trình có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.
Bài tiếp theo: Giải bài 12,13,14, 15,16,17, 18,19 trang 15,16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế