NGUYỄN MINH HIẾU
✍✍✍

Tuyển Tập Đề Thi Thử
KỲ THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN

Web: − Mail:


Mục lục
3

Đề số 02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Đề số 03. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

.NE
T

Đề số 01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề số 04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Đề số 05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

TM
A

THS

Đề số 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Đề số 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Đề số 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Đề số 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Đề số 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

Đề số 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3π
− 2α .
2

1 + 5i
.
3−i

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log22 (4x) − 3log√2 x − 7 = 0.

1
2

2x + + y + = 6

x
y
2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
1

2
2

(x
+
y
)
1
+

1
phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6
cây viết màu xanh. Hộp B gồm 7 cây viết màu đỏ và 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng
một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 9 (a4 + b4 + c4 ) − 25 (a2 + b2 + c2 ) +
48 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =

a2
b2
c2
+
+
b + 2c c + 2a a + 2b

——— Hết ———

3


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 02

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

.
x3 − 2x2 + 2x

x

THS

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

√

x2 + 1 + ex dx.

TM
A

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
BD = 2a; tam giác
√
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 6. Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm
M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết
điểm B có hoành độ nguyên.

VIE

x−1
=


n là số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn−2 .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.
Chứng minh bất đẳng thức :
2a
2b
c2 − 1
3
+
+
2
2
2
a +1 b +1 c +1
2

——— Hết ———

4


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 03

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút


Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

.

2x2 + 4x + 1
√
dx.
2x + 1

0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a,
SC = x, (SBC)⊥(ABC). Chứng minh tam giác SBC vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và x.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có đỉnh
A (−3; −3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)2 + y 2 = 9. Viết phương
trình đường thẳng BC biết C có tung độ âm.
y+1
z
x
=
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : =
1
2
1
x
y−1
z−1
=


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 04

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
————

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 + 2mx2 − 2m2 có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2sin2 2x + sin 6x = 2cos2 x.
z+i
, trong đó z = 1 − 2i.
z−i

.NE
T

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w =

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y = e−x sin x. Chứng minh rằng y + 2y + 2y = 0.
√
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (35 − 12x) x2 − 1 < 12x.


y−2
z+1
x−1
d1 :
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua
1
−3
2
2
−3
−2
A và vuông góc với d1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d1 và cắt d2 .
Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu
vàng. Lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy
ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thoả mãn hệ thức

1 1 1
+ + = 4. Chứng minh
x y z

bất đẳng thức :
1
1
1

√
x + x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y + y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1

.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1 và x + y = 3.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
√ bằng a. Gọi G là trọng
a 3
. Tính khoảng cách từ
tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
6
tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trực
tâm H(−3; 2). Gọi D, E là chân đường cao kẻ tử B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng
d : x − 3y − 3 = 0, điểm F (−2; 3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x−2y +2z +1 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 6z + 17 = 0. Chứng minh (P ) cắt (S) theo giao tuyến
là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
Câu 9 (0,5 điểm). Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoại
ngữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi
đó để lập thành một khối thi. Hỏi trường đại học X có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyển
sinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn Toán hoặc môn Văn.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức :
a2 + 1 b 2 + 1 c 2 + 1
+
+
4b2

2x2 −x

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 9

.NE
T

Câu 2 (1,0 điểm).
√
π
− 2x + 3 cos 4x = 4cos2 x − 1.
a) Giải phương trình 2cos2
4
b) Tìm số phức z, biết rằng z.z = 2 và |z − 1|2 − z là một số thuần ảo.
1
< 3.
3

2x2 +x

e

.

THS

8x3 + 2x = y 3 + y
x2 − x + 2 = y 2 − y

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

z−3
x
=
=
, d2 :
= =
. Chứng minh d1 và d2
0 và hai đường thẳng d1 :
−1
2
3
1
1
2
chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d1 , d2 .
Câu 9 (0,5 điểm). Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ
15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là "Tốt" nếu trong đề thi có cả
ba loại câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi
trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi "Tốt".
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức :
1
1
1
P =√
+
+√
1+z
1 + x2
1 + y2

2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình :
√
√
√
(13 − 4x) 2x − 3 + (4x − 3) 5 − 2x = 2 + 8 16x − 4x2 − 15
1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

2xex − 1
dx.
1 + x 2 ex

0

Câu 6 (1,0
√ điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA⊥ (ABCD); AB = a;
SA = a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC⊥ (AHK) và tính
thể tích khối chóp O.AHK.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao qua
đỉnh B là 3x + 4y + 10 = 0, đường phân√giác trong góc A là x − y + 1 = 0, điểm M (0; 2) thuộc
AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 7) và đường thẳng
y−1
z
x−2
=
= . Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Viết phương trình

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − x2 + 5.
4
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − 6x2 + m = 0.

.NE
T

Câu 2 (1,0 điểm).
π
a) Giải phương trình 2sin2 x −
= 2sin2 x − tan x.
4
b) Tìm số phức z biết |z|2 + 2z.z + |z|2 = 8 và z + z = 2.

2x + 1
.
2(x − 1)2
√
√
2y 3 + y + 2x 1 − x = 3 1 − x
9 − 4y 2 = 2x2 + 6y 2 − 7

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x2 − 6x + 1 = log

.

THS


−1
2
z = −5 + 3t
điểm N ∈ ∆2 sao cho M N vuông góc với (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá
và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè. Tính xác
suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất
đẳng thức :
x
y
z
3
√ +√ +√
y
z
x

——— Hết ———

10


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 09


dx.
sin2 x

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân
tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và mặt phẳng trung trực của BC
một góc 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
11
;3
2
là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình 19x − 8y − 18 = 0 với E là trung
điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông
ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm F

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = 0
x−1
y
z
và đường thẳng d :
= = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1; −1; 1) cắt d
2
1
1
và song song với (α).
Câu 9 (0,5 điểm). Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong
đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm
A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên.
Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng :
a b c

sin x − 1
.
sin x + cos x
2
b) Giải phương trình 3 (z 2 − z + 1) + 7 (z 2 − z) + 1 = 0.

a) Giải phương trình 2 (1 + cos x) cot2 x + 1 =

π
2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
0

THS

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2.

y2 + 2
 2
= 2x − 2
y −x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x
√

3
2
y + 1 + 2x − 1 = 1

x−1
y−2
z
d2 :
=
= lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 5.
1
2
1
Câu 9 (0,5 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 = Cn3 . Tìm hệ số của số hạng chứa
x5 trong khai triển nhị thức Newton của (2 + x)n .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =

a+b
b+c
c+a
+
+
a + b + c b + c + 4a c + a + 16b

——— Hết ———

12


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA



+ 6.3

>



4xy + 4 (x2 + y 2 ) +

2x +
2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

1−x

1
3

1
=3
x+y

x2 +x−2−3

.
3
=7
(x + y)2


1
1
1
P =
+
+
2 + 4a 3 + 9b 6 + 36c
——— Hết ———

13


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 12

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
————

−x + 2
.
x+2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y =

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3x2 − 5 3 x3 + 1 + 8x + 5 = 0
1 + sin x
dx.
cos4 x

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
0

TM
A

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy√ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a.
Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho KD = 2KA. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và SK.

VIE

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình
cạnh AB là 2x + y − 1 = 0; phương trình cạnh AC là 3x + 4y + 6 = 0; điểm M (1; −3) nằm trên
cạnh BC và thỏa mãn 3M B = 2M C. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x +
y−2
z−1
x−3
=
=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho
2y − 4z − 19 = 0 và đường thẳng d :
2

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2.
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2).
Câu 2 (1,0 điểm).
3
a) Cho cos 2α = . Tính A = sin4 α + cos4 α.
5
1+i
b) Tìm số phức z thỏa mãn z +
= (1 − i) |z|.
(1 − i)z
1
. Chứng minh đẳng thức xy + 1 = ey .
1+x
√
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 5 x3 + x + 2 2(x2 + 3).
Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y = ln

1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

x3
√
dx.
x + x2 + 1

0


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 14

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
————

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm
√ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và
AB = 4 2.

4 sin2

.NE
T

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm nghiệm trong khoảng (0; π) của phương trình :

x √
3π
− 3 cos 2x = 1 + 2 cos2 x −
2
4

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) và mặt phẳng
(P ) : 2x + y − z − 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P ). Tìm tọa
độ hình chiếu của M trên mặt phẳng (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Hai hộp thuốc Vitamin A, mỗi hộp chứa 10 vỉ thuốc. Hộp một có 2 vỉ hỏng,
hộp hai có 4 vỉ hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một vỉ. Tính xác suất để lấy được 2 vỉ hỏng.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 12. Chứng minh rằng
:
√
√
√
3
3
3
a b2 + c2 + b c2 + a2 + c a2 + b2 12

——— Hết ———

16


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 15

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
————

√
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = a 5. Tam giác
a
SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a, SB = , ASB = 1200 . Gọi E là trung
2
điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE
theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(−1; 3) và đường
thẳng ∆ : 4x − 3y − 3 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho
CD = 4, biết tâm đường tròn có tọa độ nguyên.
x−1
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
2
y+1
z
x−1
y−2
z
= và d2 :
=
= và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình
1
1
1
2
1
√
đường thẳng ∆ song song với (P ) và cắt d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho AB = 29.
n

.
x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm).
cos 2x
+ (1 + cos2 x) tan x = 1 + sin2 x.
cos x
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 2 − i| = |2z − 2i|.

.NE
T

a) Giải phương trình

5

THS

Câu 3 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x (x2 − x − 1) trên
đoạn [0; 2].

2

1
1
1


VIE

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M (2; 1) và hai đường thẳng
d1 : x − y + 2 = 0, d2 : x + 2y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt d1 , d2 lần
lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB.
y+3
x−1
=
=
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
−1
2
z−3
và mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ),
1
cắt và vuông góc với d.
Câu 9 (0,5 điểm). Có 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14. Chọn ngẫu nhiên ra 7 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ,4 tấm thẻ mang số chẵn
trong đó có duy nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 5.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng :
3bc
2ca
2ab
+
+
c + ab a + bc b + ca
——— Hết ———

18


Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 6.4x − 5.6x − 6.9x = 0.
√
√
√
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 1 − x2 − 2 1 + x2 + 1 − x4 + 3x2 + 1 = 0.
π
2

sin x
dx.
1 + 2 cos x

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π
3

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết SABD là tứ diện
đều cạnh a, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD
và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương
trình BD là −2x + y + 2 = 0. Hai đường thẳng AB, AD lần lượt đi qua hai điểm M (−3; 2) và
N (−1; 6). Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 3; −2) và mặt phẳng
(P ) : x − 2y − 2z − 9 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P ). Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9 (0,5 điểm). Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4, 5}. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính
xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng :

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = m (x + 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M (−1; 0) , A, B
sao cho M A = 2M B.

.NE
T

Câu 2 (1,0 điểm).
√
0.
a) Giải phương trình 3 sin 2x + 2 cos 2x − cos 4x − 1 = √

3−i
+
b) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z =
1−i
√
x+8
2x+3
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 4 3.243 x+8 = 3−2 .9 x+2 .

2x2 y + y 3 = 2x4 + x6
√
(x + 2) y + 1 = (x + 1)2

3+i
.
2i



z=2
x−3
y−1
z
và d2 :
=
= . Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P )
−1
2
1
chứa d1 và song song với d2 .
Câu 9 (0,5 điểm). Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A, tính xác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có
mặt chữ số 4.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y 2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + y 3 − 3x − 3y.

——— Hết ———

20


NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 19



.

e

x + ln x
dx.
x2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình
√ chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD
là tam giác đều và SB = a 2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB. Gọi H là giao
điểm của F C và EB. Chứng minh SE⊥EB, CH⊥SB và tính thể tích khối chóp C.SEB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp
tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của
ADB có phương trình x − y + 2 = 0, điểm M (4; 1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường
thẳng AB.
y+2
x
=
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : =
3
1
z+4
x−1
y−6
z

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————————
Đề số 20

Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
————

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A thỏa
mãn 2013xB + 2014xA = 2012, trong đó xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B.

.NE
T

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2x (2 cos x − 5) + cos 2x + 4 sin x − 5 cos x + 3 = 0.
√
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức w = 1 + i 3 z +2
biết rằng số phức z thỏa mãn |z − 1| 2.
Câu 3 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = log2 2 + log 1 (x2 + 3x) .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
0

x−1
y+2
z−5
y−2
=
và ∆ :
=
=
. Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆ . Viết phương
2
−2
2
−3
4
trình mặt phẳng (α) chứa ∆ và ∆ .
Câu 9 (0,5 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển
nguyên dương thỏa mãn 2Cn0 +

√

1
x+ √
24x

n

, biết n là số

22 1 23 2
2n+1 n

Thời gian làm bài 180 phút
————

Câu 1a (1,0 điểm).
Với m = 1 hàm số trở thành y = −x3 + 3x2 − 1.
• Tập xác định : D = R.
• Sự biến thiên :
+ Giới hạn tại vô cực :
lim y = −∞; lim y = +∞.
x→+∞

y

x→−∞

3

+ Bảng biến thiên :
x=0
.
x=2

y = −3x2 + 6x = −3x(x − 2); y = 0 ⇔
x −∞
−
y
+∞
y

0

Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −1.
• Đồ thị :
+ Cắt Oy tại (0; −1).
+ Nhận điểm uốn U (1; 1) làm tâm đối xứng.
Câu 1b (1,0 điểm).
Đạo hàm y = −3x2 + 6x + m − 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y
0, ∀x ∈ (0; 3).
Hay −3x2 + 6x + m − 1 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m 3x2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗).
Xét hàm số f (x) = 3x2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f (x) = 6x − 6; f (x) = 0 ⇔ x = 1.
Khi đó f (0) = 1, f (3) = 10, f (1) = −2, suy ra max f (x) = f (3) = 10.
[0;3]

Do đó (∗) ⇔ m

max f (x) ⇔ m

10.

[0;3]

Vậy với m

10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).

Câu 2a (0,5 điểm).
3π
− 2α
Ta có cos

5
121 49
170
+
=
.
25
25
5

Ta có z = 2 + 3i −
Do đó |z| =

1

x


Câu 3 (0,5 điểm).
Phương trình đã cho tương đương với :
2

(2 + log2 x) − 6log2 x − 7 = 0 ⇔

log22

log2 x = −1
⇔
log2 x = 3


xy
Điều kiện x = 0; y = 0.
2x + y
1
Ta có (1) ⇔ 2x + y +
= 6 ⇔ (2x + y) 1 +
xy
xy

1
1
=
.
xy
2x + y
x=y
Thay vào (2) được 36 (x2 + y 2 ) = 8(2x + y)2 ⇔ 4x2 − 32xy + 28y 2 = 0 ⇔
.
x = 7y
3
Với x = y thay vào (1) được 3x + = 6 ⇔ x2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 (thỏa mãn).
x
15
= 6 ⇔ 35y 2 − 14y + 5 = 0 (vô nghiệm).
Với x = 7y thay vào (1) được 15y +
7y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).
=6⇔1+

Câu 5 (1,0 điểm).


Đặt

2

x
dx =
(x + 2)2

1


u = ln x
dv =

1
2
−
dx =
x + 2 (x + 2)2

2
dx
(x + 2)2
2 ln x
I2 = −
x+2


1


2
1

ln |x + 2| +

1

1
1
−
x x+2

dx

1

1
3
= − ln 2 + (ln |x| − ln |x + 2|)|21 = ln 3 − ln 2
2
2
Vậy I = I1 + I2 = ln

4 1
3
1
1
− + ln 3 − ln 2 = ln 2 − .
3 6

a 15
=
.
Tam giác SAB đều cạnh a 5 nên đường cao SH = a 5.
2
2
√
√
1
1 2 a 15
2a3 15
=
.
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SABCD .SH = .4a .
3
3
2
3
S

I
A

B
H
K

O
D


√
4a 15
Vậy d (AD, SC) = 2HI = √
.
91
Câu 7 (1,0 điểm).
d1

A

H

B

d2

M

A

C

Gọi d1 : 2x − y + 5 = 0 và d2 : 7x − y + 15 = 0.
2x − y = −5
x = −2
Tọa độ B là nghiệm của hệ
⇔
⇒ B(−2; 1).
7x − y = −15
y=1