Đáp án và hướng dẫn Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 86; Bài 48, 49, 50, 51, 52 trang 87 SGK Toán 9
tập 2: Cung chứa góc – Chương 3 hình học lớp 9.

A. Tóm tắt lý thuyết bài Cung chứa góc
1. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải
chứng minh hai phần;
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.

2. Quỹ tích cung chứa góc
Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút của đoạn
thẳng AB cho trước một góc ∠AMB có số đo α cho trước ( 00 < α < 1800) là hai cung tròn có số đo
là 3600
– 2α đối xứng với nhau qua AB.

Bài trước: Giải bài 36,37,38 ,39,40,41 ,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2: Góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài Cung chứa góc hình học 9 tập 2
Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong.
Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:


Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có:
∠I1=∠A1 + ∠B1 (1)
∠I2=∠A2 + ∠C1 (2)
Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

b) ∠AM2B < 550.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:

a)
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a). Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A,
M1B với cung tròn. Vì ∠AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
∠AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương)
Vậy ∠AM1B > 550


b)

M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’,
B’. Vì ∠AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: ∠AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2
– sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy ∠AM2B < 550
Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB.
Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:
Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA. Giả sử AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm

B. Với T là tiếp điểm.
Khi đó AT⊥BT ⇒ ∠ATB = 900. Điểm T nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nnê quỹ tích của T
là đường tròn đường kính AB.
– Trường hợp đường tròn tâm B, có bán kính bằng BA. Khi oó quỹ tích chỉ là điểm A.
Bài 49 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ∠A = 40o và đường cao AH = 4cm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 49:
Trình tự dựng gồm 3 bước:

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học


Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ∠A = 600. Gọi
H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 51:

Xét tứ giác AB’HC’ ta có:
∠B’HC’ = 3600 -(∠A +∠B’ + ∠C’)
=3600 – (600 + 900 + 900) = 1200
⇒ ∠BHC =1200 (Đối đỉnh với góc B’HC’)
Trong tam giác BIC ta có:
∠BIC = 1800 – (∠IBC + ∠ICB) = 1800 -(∠B/2 + ∠C/2)
=1800 -1/2(1800 -∠A) =1800 -1/2(1800 – 600) =1200
Như vậy H, I đều nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.Mặt khác tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O nên góc nội tiếp BAC trong đường tròn (O) có số đo:
600 = ∠BAC =1/2sđ cungBC =1/2 ∠BOC ⇒∠BOC =1200
Vậy O cùng nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC. ĐIều này có nghĩa là 5 điểm B,C,O,H,I nằm trên
cùng một đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Bài 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
“Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra
hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 m.


Đáp án và hướng dẫn giải bài 52:
Gọi BC là bề rộng của cầu môn BC =7,32m
Bóng dặt ở vị trí A sao cho ΔABC cân tại A có đường cao AH =11m thì “góc sút” là góc BAC.
Ta có: ΔABC cân tại A.
⇒ HB =HC =3,66m (đường cao AH cũng là trung tuyến)