Bài tập lớn sò 4

T ÍN H DẦM TRÊN NỂN đ à n HỔI
Bảng sò liệu bài tập lớn số 3
SIT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

a(m)
3
4
2
5
2
3
4
3
3
3
6

b(m)

0.01800
0,02858
0,04267
0,05118
0,03652
0,02843
0,04016

M(KNm)
70
40
80
60
50
30
90
90
70
50
80

P(KN)
150
120
170
120
80
90
160
170

G h i c h ú : S i n h v ì é ì ì c h ọ n n h ữ n g s ố ỉ i ệ n t r ơ i ì i > b ả n g s ô l i ệ u p h ù h ợ p v ớ i l i ì i ì l t Ví' c t í a m ì n h .

YÊU CẦU VÀ T H Ứ T ự T H Ụ t: HIỆN
Yêu cầu r
Vẽ biếu ể ồ nội lực (biếu đ ồ M và biểu đồ Q) của dầm đặt Irên nền VVinkler. Sơ đc)
lính cho trên hình vẽ, m ôđun đàn hồi của dầm là E = 10^ KN/m^. Yêu cầu lập bảng
quá tính toán nội lực cho các fiiặt cắt liên tiếp cách nhau 1 m.

kếit

Các bước giải:
1 .T ín h sằn các trị sỏ' cần sử dụng:
Độ cứng: EJ, hệ số của dầm trên nen đàn hồi: m, m “, m \ m'^.
2.

Lập bảng thông s ố ban đấu:

Lập báng với 6 thông số cho các đoạn dầm.
3. Viết phương trình m ô men uốn và lực cắt của dầin:
- Viết phương trình nội lực của dầm.
- Lập bảng các hệ số Crưlốp tại các mặt cắt cần tÚTíh toán.
- Lập phương trình nội lực của

toàn dầm dưới dạng số.

- Lập điều kiện biên và giải hệ

phương trình để tìm ra các ẩnsố y,,

- Lập bảnỉí kết quả tính toárt nội lực (mô men và lực


q

a

- ^

b

JM

2P

M

ị

2P

c -------- 7p

2P
"

/

»

b .



3

b -

45


v í DỤ THAM KHẢO
Đề bài:
Tính giá trị nội lực Irên các mặt cắt (cách nhau 1 m) \'à

\'C

biêu đồ nội lực ího dầm

dặt trên nền XVinklcr như sơ đổ cho trẽn hình 4.1, cho biết:
q = 80 KN/m; b = 1 m
M = 800 KNm; J = 0,0426
p = 650 K N ; E = 10^ KN/mHệ sô' nền Kf) = 6 .10"^ KN/m^’
650 KN

t

650 KN

Y

llinh 4.1
Bài làm


Đoạn 1
Tại A (Z = 0)
0
0
0
-650
0
0

Đoạn 2
Tại B (Z =3m)
0
0
0
- 650
-80
0

Đoạn 3
Tại c (Z =7 n)
0
0
- 100
0
0
0


2. Viết p h ư ơ n g trình nội lực cho từng đoạn:

^

Q 2 = Qi + P-A„,(ỵ_3) + —
Q 3 = Q 3 “ 4 m.M.D,^( 2 - 7)
b) Tính sằn các hệ s ố của các sôliạiig trong các phương trình trên:
p

650

m

0.43318

q
m

80

6 . 10 ^
1500,531; K() _
m
0.43318

184.6807;

0.43318
80

q


- 1500,531.B,,^^_3>-426,3372.C,,(,,_3)
M , = - 1500,531.

+ 31,9753.1 O^.yo- c , ,z + 73,8152.10". (Po-D,,,^-

- 1500,531
f

+ 7 3 , 8 1 5 2 . 1 (p

- 426,3372.C,,^_3, - IOO.A,,^_7>

Q, = - 6 5 0 . A , ^ + 13,851.lO ^ y o .B ,,,+31,9753.10". cpo.C,,,;,,
Q , = - 650.A,,;,, + 1 3 , 8 5 1 . +31, 9753. 10". ( p, , c, , , - 650.A,,(^,^3

^

m(/-3)

- 184,6807.

n
J_7
1 07s7 10
tn-^". ọ O-C,,,.
n
_- 650.A,
A
Q 3 = - 650.A.,;., + 13,851.10^Vo.B„,,
+ 3 1,9753.


D,nz

1

0

0

0

3

0.43318
0.86636
{,19.^54

0,9941
0,9062
0,5278

0,43267
0,8501
1,1764

0,0937
0,3729
0,8177

0,0135

2,3049
2,8551

8

3,46545
3.89863
4,33182
4,76501

- 15,1787

- 10.1222
- 17,4354
- 24,7268
- 27,7519

- 2,5426
- 8,4670
- 17,6567
-29,2901

2,5134
0,2436
- 5,2994
- 15,4184

9
10
i1

469,4445. 1 0 ^ 9 0 = -1 4 2 4 5 .1 2 2 1
(Po = - 30.3446.10“^Rad
_ 58762,286 - 1138.1123.10‘^'(-3 0 ,3446.10~^) _ 58762,286 + 34535.5625
936,5597.10^

~

93297.8485
>'() =

936,5597.10^

- 4

936,5597.10'

Thay giá trị Ỵị) và 9 q vào, ta có phương trình nội lực trong 3 đoạn cúa dầm đã cho
irihư sau;
f M | = - 1500,531.

+ 31,9753.10199,618.10"-' c ^ . / +

+ 7 3.8152.10^(-30,3446.1ơ“^).D^ỵ
Q | = - 6 5 0 .A „ ,ỵ + 1 3 , 8 3 1 . 1 0 ^ 9 9 , 6 1 8 . +
+ 31,9753.10 ^ (-3 0 .3 4 4 6 .1 0 “^).C,^ỵ
M . = - 1500.531. B„,ỵ + 31,9753.10^99,618.10"^ c„,ỵ +
+73,8152, l ơ' . (-30. 3446. 1 5 0 0 . 5 3 1

(7^_3)-426,3372.C^


-650.A,Z

1379,804.

-970,278.

B.z

CmZ

m(Z-3)

-650

-184,6807

173,272

m.(Z-7)

Am(Z-3)

Q(KN)

^m(Z-7)

0

0


-

-

-140.08

2
3

0,86636

-589,030

1172,971

-361,817

-

-

1,29954

- 343.070

1623,201

■ 793.396

-


-

222.124

•

486.735

0

-

-163.265

-79,906

-

-51.186

;
:

1
1

•

5


7

3.03227

6717.230

-6313,983

- 547,625

1,73272

305.63

■224,978

-

-63.726

7

3,03227

6717.230

-6313,983

-547,625


2.339

-136.135

9

3.89963

11659.31

-24057.435

8215.344

2,59909

3764,735

206,528

0.86636

18.713

-192.805

9186,320

-34118,138


0.029

10 4,33182
11

4.76501

-5.394
-13.813

Bảng kết quả tính mô men trên các niíỊt ( ilt yêu cẩu
0oạn

í

1

II

III

.^0

-1500.531

3185,315

-2239,893



0.43318

- 649,235

298.464

-30.239

-

-

-

-

-

•381.01

2

0.86636

- 1275,601

1187.804

-241.908


3

1.29954

- 1765,225

2604.632

-808.153

-

-

•

-

3

1.29954

- 1765,225

2604.632

-808.153

0


2,16659

-934.831

5676.231

- 3399.934

0,86636

- 1275,601

- 158,981

-

-

-93.116

6

2,59909

1678,044

5499,446

■5162729

- 1827,947

- 576.323

-

-

-135.166

7

3,03227

6066,430

1797.792

-6395.118

1,73272

- 1827,947

■576.323

0

-100


- 26970.062

-545.638

2.59909

1678.044

• 736.071

0.86636

-90.62

-501.989

-52.78

-695.707

47,02

-800.343

10

4,33182

37103,33



lìiếu đồ nội lực:

Hinh 4.2

Biêu đồ nội lực (d ể tham khảo):
KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH:
M NMC YO TetaO
0 .4 3 3 1 8 23 0 .00 99 6 -0.0 03 0 3

z Y Teta M Q
0.0 0 .0 0 9 9 6 1 5 -0 .0 0 3 0 3 4 3

0.0000000 -65 0.0 0 00 00 0

1.0 0 ,0 0 71 2 66 -0 .0 0 2 7 9 3 6 -38 0.8450000 -14 0.1 8 70 77 5
2.0 0.00 51 0 18 -0.0040241 -32 9.7900000 222.0708631
3.0 0 .0 0 3 7 9 0 9 -0 .0 0 9 3 3 0 0

31.1228000 4 86 .78 6 80 19

3.0 0,0037909 -0.0093300 31.1228000 -163.2131981
4.0 0 ,00 26 2 45 -0 .0 1 9 8 1 7 8 -70.1888000 -51 .11 2 33 30
5.0 0.00 16 0 77 -0 .0 3 4 8 6 8 9 -93 .23 5 50 00

-5.1574182

6.0 0.00 08 0 65 -0 ,0 5 1 6 5 6 3 -98.7306000 -13.8467519
7.0 0.0002431 -0 .0 6 2 4 0 0 0 -1 3 4 .6 6 5 0 0 0 0 -63.6694719
7 0 0.0002431 -0 .0 6 2 4 0 0 0 -2 3 4 .6 6 5 0 0 0 0 -63 .66 9 47 19

/ ị

/

-192.73

-650
Ĩlbĩh 4.4

^2


PHẦN II
DÊ VÀ HưỚNG DẪN GIẢI
BÀI TÂP LỚN Cơ HŨC KẾT CẤU

5J



Bài tậ p lớn sô 1

TÍN H HỆ TH A N H PHẲNG t ĩ n h đ ị n h

Bảng sô liệu bài tập lớn sỏ 1
'riiứ lự
1
2

3

10
8
10
12

^2
12
8
10
10
12
8
8
10
12
12

q(KN/m)
30
40
50
20
40
30
50
20
40
30

P(KN)


áaliQi

k h i lự c t h ắ n g

đúng

p =

1

di clộiiíỉ Irèn hê khi chưa có hệ thông mắt truyền lực. Dùng đường ánh hướng đẽ kiếm tra
k ii c á c ir ị sỗ R

M | ị. Q | Ị , Q | đ ã t ín h đ ư ợ c b ằ n g g iả i l í c h .

1 . 4 . V ẽ l ạ i c á c đ ư ờ n g ả n h h ư ớ n g : d a l i R ^ , d a h M ịỊ, d a ìiQ ịị và

đalỉQ/

k h i lự c t h ẳ n g đ ứ n g

p = 1 di động irẽn hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
1.5. Tini vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi
có mãt truyền lực đồ mõ men uốn lại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
II. Xác định một trong các chuyến vị sau của hệ tĩnh định
Chuvến vị đứng tại F, chuvến vị ngang lại H, chuyên vị góc xoay tại tiết diện R do
tác dụnc đổriR thời của hai nguyên nhân tải trọng và chuyến vị cưỡng bức của gối tựa
( \c m hình vẽ).
Bièì;

^

^

” . r . "

Ỷ_ q

3m

/7 7 ^

K

'

0.5L2
0.5L2

^

k



/TĨttTT

^

Ji
Jl
p.

H
H

©
©
A

56


v í DỤ THAM KHẢO
Đề bài:
Sô'để: 4. 5. 3
4. Số thứ tự của sơ đổ kết cấu
5. Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 5): L| = lOm;

= 12m; L 3 = 8 m

3. Số liệu về tải trọng (hàng thứ 3): q = 50KN/m; p =120 KN; M =100 KNm.
Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (h ìn h / ) :


Y^J = 150 KN -» Truvcn phản lực xuống dầm AB

h} 'iíììh dầm
I
I

AB:

= - Y ,ị . 8 + P . 6 - Yv^.3 = - Y|J . 8 + 1 2 0 .6 - 1 5 0 .3 = 0 - > Y |ị = 3 3 ,7 5 K N
M , i = Y^.

8

- P . 2 - Ys^-,1! = Y v

8

- 120. 2 - 150.11 = 0 ^

Y ^ = 2 3 6 ,2 5 K N

Kiếm Iia lại kêì quả tính Y.^ \’à Y|ị bàng pliưtrng Irình SY = 0 —>■Clio ta kết quá đúniỉ.

51


c) Tíììh kliiíiìg GEM:

I M(; = - x ,:.6 + q.3. 6,5 + Ym-S = - X,,. 8 + 50.3.6.5 + 150.8 = 0
^ X,.; = 362,5 KN

biểu đồ lực cất Q (hình ì Ả ) được suy từ biêu đồ

mc men M.

465

170
X //Ả V

20/ ữ O
-----

86,25

%

\
362,5\
362,5
Q

.Ả

362,5

/777777

(KN)

II ình 1.4

2175

Vé lực: Từ kích thước hình học của khung ta có; sin a = 0,6; c o s a = 0,8
yạ

a)

YẠ

325,625

ya

b)

c)

X

'. X


X
300

609.375

Uinh 1.7

60


I X = 362,5 - 3 6 2,5- 0

l Y = 60,625 + 309,375 - 120 - 50. 5 = 0
IM .S = 4 3 5 0 -

l

1 2 0 . 2 ,5 + 5 0 . 5 . 2 + 10 0 -

.3. V'ẽ CCIC diừyiiíị ciiìli liirớng (đali)

2 17 5 -

3 0 9 ,3 7 5 .

8

= 0

Mịị, Qịị, Qj: Khi lực thẳng đứng p =1 di

K

I

/T^TttTT

<r- 3 m -> < ----- 4m ->

đ a h Q|

-ttttTTTĨT I

ect

___

Hình 1.8
h) DÙIÌÍ> daìì d ể kiếm tru lại các trị .vríR,^ M|ị, Q|J và Q| đã lính bằng oiải tích:

50,
Qiị =

,375.6
2

+ 120.0,25 = 236,25kN; M,ị = 0
120.0.75 = -3 3 .7 5 k N ; QỈ3 = 0

61


Q,‘ =

'

-1 2 0 .0 ,2 5 =86,25kN:



3m .

^ ^2rriw L2nrìw


0.375

d)

đah Q

0,25

đah QV

0 ,25

^ 7 rríĩT T f;^ ,^ i,iỊ^ Y .,fr^

đah Q|

r
1.5

g)

đah M (m)

Hình 1.9

62


d) Tim vị trí bất lợi nhất cúa hệ 4 lực tập trung p,; Pt; P^; P4 di động trên hệ khi có
mắt truyổn lực đế M|^ có giá trị tuyệt đối lớn nhất.

M

•

I

K


©

Ỳ -''

ì
1^ ’

>(

Pl

'

P2

P3

P4
i

\ (P i

'

P2

'r

P1


r

1 P4
Ỷ

l ỉ i n h I.IO

63


• Thử lần 1: Cho P 4 đặt vào đinh 1 của d a ì ì M ( s ơ clồ

])

+ Khi P 4 đặl ờ bên trái đinh I la có:
iM

1'

= ( P . + P4). tg a, = - ( 1 8 0 + 240). 0,25 = - 105 < 0

+ Khi P 4 đặt ớ bên phải đỉnh I ta có:
HM

1*'

----- ^

= P 3. tg a , + P^. tga-, = - 180. 0,25 + 240. 0,5 = 75 > )
■

Ta nhận thấy đạo hàm khàng dổi dấu nên khòntỉ cho giá trị

cực trị. riếp tục dịch

chuyến đoàn tải trọn” sans bên phải.
•

T l n ì l ầ n 3: Cho P 4 đạl \'ào đỉnh II của cỉíiIìMị-

(s

ơ

dổ 3)

+ Khi P4 đậl ứ bên trái đỉnh II ta có:
dM,.

= (P| + p,). tga, + (P + P ). Iga,
3

d

4

= - (120 +120). 0,25 + (180 + 240). 0,5 = 150 > 0
+ Khi P 4 đặt ở bên phải đỉnh II ta có;
dM

= (P| + P ). tga, + P . tga + P . tga

3

2

4

= - 120. 0,25 + (120 +180). 0,5 + 240. 0 = 120 > 0
+■ Khi P3 đặt ở bên phải đỉnh II ta có:
dM ,

[■
= Pị. tga, + P 2 . tga 2 + P 3. tga 3 + P4. tgtt4

= - 120. 0,25 + 120, 0,5 + 180. 0 - 240. 0,5 = - 90 < 0
T a nhận thấy đạo hàm đổi dấu nên P 3 đặt ở đỉnh II là Pịt,. Tính Mj^ ứng với sơ đồ 4'
ta có;
M k = - 120. 1,25 - 120. 1 + 180. 1 + 240. 1 = 150 K N m
• T h ử ìầii 5: Cho P 3 đặt vào đỉnh III của đahM K (sơ đồ 5)
+• Khi P3 đặt ở bên trái đính III ta có;

= (P| + P ). tgtt + P .tga + P .tga
2

d..

2

3

3

ầ = 0 ,0 1 . L | (m) = 0 ,0 1 . 10 = 0, 1 (m).
2.1. L ập rrạnẹ tiiái phụ "k":
1. Đặt một mè