GS. TS. NGUYỄN ĐÌNH C ốN G

TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
■

CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP
THEO TIÊU CHUẨN TCXDVN 356-2005
TẬP II

(Tái bản)

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG
H À NỘI -2011


LỜI NÓI ĐẨU

Tập 1 tính toán thực hành cấu kiện bêtông cốt thép trinh bày các càu
kiện chịu môrnen uốn và lực cắt. Tài liệu đã được nhiều bạn đọc đón nhận
và hoan nghênh. Tác giả xin chân thành cảm ơn
Tập 2 này trinh bày việc tính toán các cấu kiện chịu nén , kéo, xoăn ,
làm việc cục bộ và về nứt, biến dạng. Các điều kiện và công thức tính toán
được dựa vào Tiêu chuẩn thiết k ế kết cấu bêtông và bêt.ông cốt thép
TCXDVN356-2005. Thính thoảng , ớ một vài chỗ có mở rộng và bô sung
chút ít theo kết quả nghiên cứu của tác giả , những chỗ đó trên cơ bản vẫn
dựa vào tiêu chuân đã nêu.
Tiêu chuẩn thiết k ế chỉ đưa ra những nguyên tắc và điều kiện cơ bản.
Cần vận dụng chúng vào tính toán thực hành theo nhiều dạng khác nhau ,
nhiều bài toán khác nhau. Tài liệu này nhảm mục tiêu vừa nêu vì là tài
liệu tính toán thực hành nên tác giả không đi sâu vào việc chứng minh
công thức mờ tập trung chủ yếu vào viêc vận dụng. Bạn đọc muốn tim

Giá trị N, M được lấy từ kết quả tổ hợp nội lực do việc tính toán kết cấu đem lại. Khi
tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm thường phải chọn một số cặp nội lực và tính toán
với tất cả các cặp đó.
1.1.2. T iết diện

Tiết diện cấu kiện chịu nén thường là vuông, chữ nhật hoặc tròn.
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều rộng. Chiều cao
h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là cạnh vuông góc với mặt phẳng
uốn. Thông thường nên chọn h = (1,5 4- 3)b tuy vậy cũng có thể gặp trường hợp h < b.
Kích thước tiết diện cột thường được chọn trong giai đoạn thiết kế cơ sở, được dựa
vào kinh nghiệm thiết kế, dựa vào các kết cấu tương tự hoặc cũng có thể tính toán sơ bộ
dựa vào lực nén N được xác định một cách gần đúng. Diện tích tiết diện cột là A:

Rb - cường độ tính toán về nén của bêtông;
k - hệ số, với trường hợp nén lệch tâm lấy k = 1,3 -r 1,5.
Khi chọn kích thước tiết diện cấu kiện, ngoài điều kiện về khả năng chịu lực còn cần
kè đến điều kiện về ổn định (hạn chế độ mảnh), về kiến trúc và thuận tiện cho thi công.
5


I

ị
\2

77

7T7T777T

77


mm

/77777

V = 1

Vị/ =

0,7

ÍLU1L.

777777 ■
VỊ/ = 0,5

Hình 1.2. Hệ sô lị/ứng với các liênkết ỉý tưởng
a) Khung một tầng, m ột nhịp, có mái khá cứng đủ để
- Khi liên kết xà với cột là khớp:

VỊ/

= 1 ,5.

- Khi liên kết xà với cột là cứng: Vị/ = 1,3.
6

truyền được tải trọng ngang:



tạo, cốt thép ngang (đai).
a) C ốt thép dọc chịu lực

Có thể đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi tiết diện (hình 1.3a, b), có diện tích toàn
bộ là Ast. Với tiết diện chữ nhật nên đặt cốt thép tập trung theo chiều rộng b (hình 1.3c)
và Ký hiệu là A s và A ', lúc này Ast = As + A ' . Khi đặt A s = A' có trường hợp cốt thép
đối xứng. Nếu A s * A' - cốt thép không đối xứng.
Đường kính cốt tM p dọc có thể chọn trong khoảng ệ = 12 -HịO. Với tiết diện có cạnh
từ 200m n' rrở lên nên chọn ệ > 16.
Đ ặt các tỉ lệ cốt thép như sau:

7


A b - diện tích tiết diện bêtông. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép tập trung theo
cạnh b lấy Ab = bh0.

•

é

é

é

a)

b)

Hình 1.3. Cóc cách dặt cốt thép dọc chiu lực

M-max = 0 ’0 6 -

Khoảng cách giữa trục các thanh thép dọc chịu lực không được quá 400mm. Khi đổ
bêtông m à cốt thép ở vị trí thẳng đứng thì khoảng hở bên trong giữa hai mép thanh thép
không được nhỏ hơn 50mm, khi kiểm soát một cách có hệ thống kích thước cốt liệu
bêtông thì khoáng hở vừa nêu có thể giám đến 35mm nhưng không được nhò hơn 1,5 lần
kích thước lớn nhất của cốt liệu thố.
b) C ó t thép dọc cấu tạo
Trong tiết diện chữ nhật khi đặt cốt thép chịu lực tập trung theo cạnh b mà h > 500mm
thì phải đật cốt thép dọc cấu tạo vào khoảng giữa của cạnh h để cho khoảng cách theo
phương cạnh h giữa trục các thanh cốt thép không vượt quá 500mm (hình 1.4). Đirờna kính
cốt thép dọc cấu tạo chọn trong khoảng
•
•

•
•

VI
-Q

^


Biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán /0, bố trí cốt thép. Cần xác định khả năng
chịu lực củ t tiết diện.
Q uá tn.íh giải bài toán thông qua thí dụ sau:
Th. dụ 1.1:
Cột liét diện chữ nhật có các cạnh 200x250m m được đổ bêtông theo phương đứng.
Bêtônị. cúp cường độ B20. Cốt thép gồm 4(j)18 CII. Chiều dài tính toán /0 = 3,2m. Yêu
cầu xá định khả năng chịu lực.
10


a) Sô liệu:

A = 2 0 0 x 2 5 0 = 5 0 0 0 0 m m 2; 4cỊ) 18 có A st = 1 0 1 8 m m 2.
=

'

A

J2i*L = 0,0204 = 2 , 0 4 % < 3 % - lấ y gần đú n g .
50000

A b = A = 5 0 0 0 0 m m 2.

Cốt thép CII có Rsc = 280MPa.
Bêtông B 2 0 có cường độ tính toán gốc 1 l,5 M P a .

Kể đến hệ số điểu kiện làm việc: đổ bêtông theo phương đứng mỗi lớp dày trên l,5m
có yb3 = 0,85. Đổ bêtông theo phương đứng, kích thước lớn nhất của tiết .lện cột nhỏ hơn
3 0 c m c ó y b5 = 0 ,8 5 . H ệ s ố : y b = y b3 X yb5 = 0 ,8 5 X 0 ,8 5 = 0 ,7 2 2 5 .

Biết lực nén N,kích thước tiết diện, chiểu dài tính toán /0. Cần xác định cốt thép A st.
Cho N = Ngh vàlấy Ab = A - Ast rút ra công thức tính Ast:

As, =

l - --

* - R *A

(1-6)

R sc - R b

A

Tính tỉ số cốt thép |i t = —— và kiểm tra điều kiên |it
A
N ế u )j.t < 2 ( imin, kể cả trường hợp A st < 0 chứng tỏ k íc h thước tiết d iệ n q uá lớ n, nếu
được thì nên g iả m bớt rồi tính toán lạ i. K h i không giảm k íc h thước th ì cần ch ọ n đặt cốt
thép theo yêu cầu tối thiểu, bằng 2 | i minA .

11


N ế u |I, k h á lớ n, vượt quá Ịimax ch ím g tỏ k íc h thước tiết d iện quá bé, cần tăng k íc h
thước hoặc tăng cấp độ bền của bêtông và tính toán lạ i.

Thí dụ 1.2:
Cột chịu lực nén N = 1380kN, tiết diện chữ nhật cạnh 300x400mm. Chiều dài tính
toán /0 = 3,6m. Dùng bêtông cấp B20, đổ bêtông theo phương đứng. Yêu cầu tính toán,

=
R sc - R b

1 3 8 0 x 1 0 0 0 _ ọ x J20 0 0 0
— M Ị 3 ------ _ ------------- _ I 2 5 0 m m 2
2 8 0 -9 ,7 8

1250
- = 0,0105 = 1,05%
120000

ịi, = - ^
Với

X = 41,6 có Ịnmin = 0,2%; 2fimin = 0,4%. Thỏa mãn điều kiện |i( >

d) Chọn cốt thép dọc 4Ộ20 với diện

2 |imin.

tích 1256mm2.

Cốt thép đai dùng:

Ộ6 > 0,25

l

\

Khi k u > 2 8 — > 8
h
y

cần kể đến uốn doc và tính TỊ theo công thức (1 -7).

TI

(1 -7 )

_N

N_
Ncr - lực dọc tới hạn.
Tiêu chuẩn thiết k ế TCXDVN356-2005 đưa ra công thức thực nghiệm:
I
cr

/2



cp„ =1 + Ị3

Ny0
y0 - khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép tiết diện bị kéo do tác dụng
của M ị.
Tính toán Ncr theo công thức (1-8) là khá phức tạp. Trong thiết kế thực tế có thê dùng
công thức gần đúng ( 1-10):
Ncr = 2^ 6 E J
'0

0 - hẹ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm:
14

(M 0)


0

Q ,2 e 0 + l,Q 5 h
l,5 e 0 + h

C ó th ể tra 9 t h e o tỉ s ố — ở b ả n g 1 -2 .
h

Bảng 1.2. Hệ sô 0 để tính Ncr
£o
h

0


0,71

0,62

0,55

0,50

0,46

0,42

0,36

1.4. TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHANG, CỐT THÉP As,

à;

1.4.1. Sơ đồ tính toán
N é n l ệ c h tâ m p h ẳ n g k h i m ặ t p h ẳ n g u ố n c h ứ a trụ c đ ố i x ứ n g c ủ a t iế t d iộ n . X é t trư ờ n g
h ợ p c ố t t h é p d ọ c c h ịu lự c đ ư ợ c đ ặ t tậ p tr u n g t h e o c ạ n h b .
A 's - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p c h ịu n é n (đ ặ t g ầ n lự c N ) .
A s - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p p h ía đ ố i
d iệ n v ớ i A 's, n ó c ó th ể c h ịu k é o h o ặ c c h ịu

nén ít hon.
S ơ đ ồ t iế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .7 . Đ ặ t:
a , a' -



tâm As và A's;
X - chiều cao vùng bêtông chịu nén.
S ơ đ ồ lự c v à ứ n g s u ấ t th ể h iệ n ở p h ầ n
tr ê n c ủ a h ìn h 1 .7 . N ộ i lự c tín h to á n đ ư ợ c

a

đ ư a v ề th à n h lự c N đ ặ t c á c h trụ c c ấ u k iệ n

môt đoan ĩien (xem hình 1.6) và có đô lêch
•
■ 1u
tâ m s o

v ớ i tr ọ n g tâ m c ủ a

A s là e:

„
,. „
Hình 1.7. Sơ đồ tính toán tiết diện chữ nhật,
cốt thép tập trung

15


e = r|e0 + 0,5h - a

(1-11)

-

\

X

hn
£
Sr

( 1- 12)

R.

ơ s > 0 là ứ n g s u ấ t k é o , ơ s < 0 là ứ n g su ấ t n é n , đ ồ n g th ờ i g iá trị ơ s đư a v à o tr o n g tín h
to á n c ầ n đ ư ợ c g i ớ i h ạ n , k h ô n g vượt q ư á c ư ờ n g đ ộ tín h to á n R s, R sc.
- R „ < 0 ,< R ,

(1 -1 3 )

Đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n là m từ b ê t ô n g c ấ p lớ n h ơ n B 3 0 c ũ n g n h ư đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n s ử d ụ n g
c ố t th é p n h ó m c a o h ơ n A I I I ( R s > 4 0 0 M P a ) c ầ n x á c đ ịn h ứ n g su ấ t tro n g từ n g th a n h th é p
c ủ a A s là ơ si
ơ.

ơ si =
l - ro- v

(0


(1-17)

N = R bb x + R SCA 'S - ƠSA S

Khi x< £,Kh() lấy ơ s = Rs còn khi X > ^Rh0 cần xác định ơ s theo côn g thức (1 -1 2 ) hoặc
( 1 - 1 4 ) v ớ i đ iề u k iệ n h ạ n c h ế ( 1 - 1 3 ) .

1.4.3. Biểu đồ khá năng chịu lực
Với tiết diện cho trước, khả năng chịu lực còn phụ thuộc vào

X.

ú ng với m ỗi giá trị

cúa X xác định được ơ s, tìm được một cặp giá trị của N và N e = [N e]gh. V ớ i khoảng xác
định cùa X là 0 < X < h tính toán và vẽ được đường cong, thể hiện khả năng chịu lực của
tiế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .8 .

[NeJgh

------------------------------------------- 1---------------

Hình 1.8. Đường bao khả năng chịu lực
T h ô n g t h ư ờ n g , đ ể t iệ n c h o v i ệ c s ử d ụ n g n g ư ờ i ta k h ô n g d ù n g trụ c c h o g iá trị [ N e ] gh
m à d ù n g trụ c c h o g i á trị M * = N r |e 0 .

V ớ i:

[ N e ] gh
e = -------—

2

2

= 43m m ;

h0 = h - a = 500 - 43 = 457m m ;
Z a = 457 - 43 = 414m m .
C III c ó R s = R sc = 3 6 5 M P a .
B ê t ô n g B 2 5 c ó c ư ờ n g đ ộ tín h to á n g ố c 1 4 ,5 M P a . Đ ổ b ê t ô n g t h e o p h ư ơ n g đ ứ n g , h ệ s ố

điều k iệ n là m v i ệ c 0 ,8 5 .

18


R b = 0,85
Với B25 và Rs = 365 có

X

14,5= 12,3MPa.

= 0,563 (phụ lục 4)

^Rh0 = 0,563 X457 = 257,3mm
b) Tính toán:
C h o X th a y đ ổ i từ 0 đ ế n h = 5 0 0 m m v ớ i A x = 5 0 m m . K ế t q u ả tín h to á n g h i ở b ả n g sau:

X (mm)


1,63

1,423

262,5

100

365

369

372,7

1,01

0,803

296,3

150

365

553,5

434,0

0,784


3 3 7 ,6

300

209

1229

5 6 2 ,4

0,457

0,250

308,0

350

26

1791

586,8

0,327

0,120

214,9


-365

2920

604,6

0,207

0,000

0,00

•

n e0 (m)

M* = Nr|e0 (kNm)

M ô tả v iệ c tín h to á n m ộ t v à i d ò n g n h ư sau :
T h í d ụ v ớ i: X = 1 0 0 < ệ Rh0 = 2 5 7 ,3 c ó ơ s = R s = 3 6 5 M P a .
N = R bb x + R SCA 'S- Ơ SA S = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 1 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 3 6 5 x 1 4 7 3 = 3 6 9 0 0 0
N = 369000N = 369kN .

[N e]g h = R hbx

+ R scA ;za
^ h0
u .2 y


h0 - 1

ỉ-ủ

R s

=

)

r„ 1 -0 ,6 5 6 4

\

{

J

1 -0 ,5 6 3

365 = 2ơ9M Pa < R s = 365

N = 1 2 ,3 x 3 0 0 x 3 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 2 0 9 x 1 4 7 3 = 1 3 3 7 0 0 0 = 1 3 3 7 k N
[ N e | gh = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 3 0 0 ( 4 5 7 -

1 5 0 ) + 3 6 5 x 1 4 7 3 x 4 1 4 = 5 6 2 4 0 0 0 0 0 = 5 6 2 ,4 k N n .

5 6 2 ,4
e =


2699

0

M. = 2699 X 0,018 = 48,6kNm
VỚI

X

= 500, tính được ơ s = —522 < - Rsc = -365:

lâ y

a v = ~RSI = -365 đê linh loan

VI. - Nf)

C á c h d ù n g b iể u đ ồ là th u ậ n t iệ n k h i c ầ n k iể m tra v ớ i rất n h iề u c ặ p n ộ i lự c . C h ú ý rằ n g

khi bò qua uốn dọc và độ lệch tâm ngẫu nhiên thì M* = M.

Thí dụ 1.4:
Với tiết diện đã cho vẽ được biểu đồ tương tác ờ hình 1.9. Kiểm tra xem tiết diện có
đủ khả năng chịu các cặp nội lực sau:

Cặp 1 có N = 1300kN; M = 208kNm.
Cặp 2 có N = 2280kN; M = -130kNm.
Cột thuộc khung siêu tĩnh, chiều dài tính toán /0 = 4,5m.
S ố liệ u : b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 ; / 0 = 4 5 0 0 m m ; B 2 5 c ó E b = 3 0 0 0 0 M P a .

21


^ = — = — = 9 > 8 . Cần xét uốn dọc.
h
500
Mômen quán tính của tiết diện:

T bh3

300x 5003

o l„c . . in6

1 = —— = -------- ------ = 3125
12



tì = -----------------------= -------------------------------------- = 0 , 7 5 3
l,5 e 0 + h
1 ,5 x 1 6 0 + 5 0 0

N

2,59EbI
/02

2,5X0,753X30000X3125XIo6
45002

N .-8 7 I S k N ;n = -

y

Ncr

87Ị5000N

=-^ ộ = l.l7 S

8715

M* = Nr|e0 = 1300 X 1,175 X 0,16 = 244kNm.
V ớ i N = 1 3 0 0 v à M * = 2 4 4 c ó d ư ợ c đ iể m A n ằ m b ê n tr o n g b iể u đ ồ .

Kết luận: tiết diện đủ khả năng chịu lực.



+

r

a

-R

scA ;

( 1 _2 0 )

R hb
D ư a v à o x 0 đ ế p h â n b iệ t c á c trư ờng h ợ p tín h to á n .
T r ư ờ n g h ợ p 1. K h i x ẩ y ra 2a' < x 0
£,Rh 0 cầ n g iả i đ ồ n g thờ i h a i p h ư ơ n g trìn h đ ể tìm c ô n g
t h ứ c t í n h g i á t r ị X.

- Phương trình thứ nhất: điều kiện cân b ằ n g ( 1 - 1 7 )
- P h ư ơ n g trìn h th ứ hai: c ô n g th ứ c tín h ơ s th e o ( 1 - 1 2 ) h o ặ c ( 1 - 1 4 )


V ớ i s ố liệ u c ủ a th í du 1.4, k iểm tra với cặp n ộ i lực đã c h o th e o p h ư ơ n g p h á p tín h to á n .
1. S ố l i ệ u : b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 ; /0 = 4 5 0 0 m m ; A s = A ' s = 3 Ộ 2 5 = 1 4 7 3 m m 2;
a = a' = 4 3 m m ; h() = 4 5 7 ; Z a = 4 1 4 m m ; R h = 1 2 ,3 M P a ;
R s = R sc = 3 6 5 M P a ;

= 0 ,5 6 3 ;

ị Rh0 = 0 , 5 8 3 x 4 5 7

= 257m m

2 . K iể m tra v ớ i c ặ p th ứ nhất: N = 1 3 0 0 k N ; M = 2 0 8 k N m .
Đ à tín h ở th í d ụ 1 .4 đ ư ợ c :

e () = 1 6 0 m m ; r| = 1 ,1 7 5 .

23


Tính toán:
n + r sa s - r sca ;
1300x1000
_
x n = ---------- ^ -------- ỉ£ —L = — — -— —— = 3 5 2 m m
0
R bb
1 2 ,3 x 3 0 0

x 0 > ệ Rh 0 = 2 5 7 . P h ả i tín h X . D ù n g b ê t ô n g B 2 5 < B 3 0 và c ố t th ép R s c h ư a v ư ạ q u á
3 6 5 M P a , tín h X t h e o c ô n g t h ứ c (1 - 2 1 ) :

e = T |e 0 + 0 , 5 h - a = 1 , 1 7 5 X 1 6 0 + 2 5 0 - 4 3 = 3 9 5 m m = 0 , 3 9 5 m

Ne = 1300x0,395 = 513,5 kNm < [Ne]gh = 569
Kết luận: tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực đã cho.
3 . K i ể m tra v ớ i c ặ p th ứ h a i: N = 2 2 8 0 k N ; M = - 1 3 0 k N m .

Đã tính được ở thí dụ 1.4:

e0 = 57mm; r| = 1,276.

_ N + R .A .-R .A ; = 2280*1000 =
0

Rhb

12,3x300

R 0

_ [(1 - 0,563X2280000 - 365 X1473) + (I + 0.563)365 X1473] 500
12,3x300(1-0,563)500 + 2x365x1473
X = 4 2 6 m m < h0 = 457.

[Ne]gh = 12,3 X 300 X 426(457 - 213) + 365 X 1473 X 414 = 405,8 X106 ĩímm

[Ne]gh = 405,8kNm
e = 1,276 X 57 + 250 - 43 = 280mm.

Ne = 2280000x280 = 638,4 kNm.
Ne = 638,4 > [Ne]oh = 405,8.

Với B20 và Rs = 280 có £,R= 0,623;
£,Rh0 = 0,623

X

4Ộ22

4(^22

564 = 351mm.

_ /0 _ 4 0 0 ( )
,
— = —
= 6 , 6 < 8, láy n = 1.
h
600

Ả=

X él uốn dọc:

Đ ô lệ c h tâm n g ẫ u n h iên :

ea >

600

30



= 182m m

< ệ Kh 0 = 3 5 1 . L ấ y X = x 0 = 182.

Ị N e ] gh = R hb x

h,

+ R ,sc
, . A s'Z a

= 9,87 X 400 X 18 2 ( 5 6 4 - 9 1 ) +280 X 1520x528

= 5 6 4 , 6 X 1 0'

[ N e ] gh = 5 6 4 , 6 k N m . C ó N e = 5 6 4 , 5 < 5 6 4 . 6 .

Kết luân:

T i ế t d i ê n đ ủ k h ả n à n g c h i u lưc.

25


3. Kiểm tra với cặp 2 có: N = 220 kN; M = 330 kNm

330

e = —7—= l , 50m = 15(X)nim:

s ẽ c ó m ộ t h ọ b iế u đ ố . T h ô n g th ư ờ n g lậ p h o b iế u đ ỏ với c á c trị s ố tính to á n k h ô n g th ứ
n g u y ê n c h o tiế t d iệ n đ ã t c ố t th é p đ ố i x ứ n g Ạ

= A'

với c á c g iá trị bát kỳ c u a b , h 0, R |v

R s và A s n h ư sau:
„

5

Đ ặ t :

a
=

—

X

a’
=

h()

—

;


n = —~---:mM=‘ - —_ —N l=l e ------

R bb h n
C á c trị s ố 8 ,

ị,

(1-23)

R hbhị R bbhị

4 0 0 M P a h o ặ c b ê t ò n g c ấ p B > 3 0 .
Ú n g v ớ i m ỗ i tr ư ờ n g h ơ p c ô n g th ứ c thự c n g h iệ m x á c đ ịn h ơ s là k h ác nhau.

1.4.5.1.

Họ biểu đổ trường hop a

( 1 - 1 2 ) d ế x á c đ ịn h a . và n h ư v â y

26

(R


Đ ê c ó đ ư ợ c m ộ t b iê u đ ồ c ầ n c h o ồ, 4|< và a m ° i th ứ m ộ t g iá trị c ô
đ ổ i c á c t h ô n g s ỏ tr o n g k h o ả n g : ổ = 0 .0 4 + 0 ,1 2 ;

ị R=

0 ,4 ^ 0 ,6 8 ;

đ ịn h (p h ạ m

a = 0 - r 0 ,8 ) . C h o £, th a y

đ ố i n h ư là b iế n s ố đ ộ c lậ p đ ể tín h toán ra cp và m ộ t c ặ p g iá trị n, m . B a n đ ầ u c h o
đ ổ i từ 0 đ ế n

ị R sa u

đ ó từ

vi th a y

ị

th a y

đ ế n 1+ 6. B iếu đ ồ đ ư ợ c lậ p v ớ i h ai trụ c là n v à m , ứ n g v ớ i

mỗi giá trị của £, tính được một cập II, m, có một điếm của biếu đồ.
K hi g iữ n g u y ê n s và

ị Rcho