- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)



Th
De

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 .
x 3
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
, biết tiếp tuyến đi qua
x 1
điểm M  4; 2  .



Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  5  5i  0 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  z 

10
.
z



2
cos

3
a) Cho tan    . Tính giá trị biểu thức: P  cos 2  
.
4
sin(   )
b) Để kỷ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên, một trường THPT tổ chức cho học sinh các hoạt động
ngoại khóa và hội diễn văn nghệ. Có tất cả 5 tiết mục hát, 3 tiết mục múa và 2 tiết mục kịch. Ban tổ
chức sắp xếp thứ tự các tiết mục để biểu diễn một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để tiết mục biểu diễn
đầu tiên và cuối cùng đều là tiết mục múa.

hu

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB  a ,
BC  a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

.N

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm
4 2
đối xứng của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE tại điểm thứ hai là I  ;  
5 5
 5

(I khác B, E). Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại T   ; 1  . Biết điểm A thuộc đường thẳng


Họ và tên thí sinh: ………………………………….; Số báo danh: ………………………...................

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 - 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN
(Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)



Th
De

Câu

Đáp án

Điểm



 Tập xác định: D = R
 Sự biến thiên:



0
0

-

1
0
4

+

+

0,25

y

-

3

-

iT

 Đồ thị:
- Nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Cắt trục hoành tại các điểm có
tọa độ là


x
1

2

3

-1



-2

Tập xác định của hàm số D  R \ 1 , f '( x) 

4

2

.

y  f '( x0 )  x  x0   y0  y 

4
2

.N

 x  1

4

2
(4  x0 )  0
.
2
x0  1
 x0  1
 x0  11

có dạng:

0,25

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử1hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
a) Ta có 1  2i  z  5  5i  0  z  3  i

0,25

10
10
 3i 
 6  2i

z
3i

Biến đổi I   x  x  1  e x 1  dx   x  x  1 dx   xe x 1dx


0

0,25

0

0,25

0

1

Câu 4
(1 điểm)

1
 x 4 2 3 x 2  1 17
2
3
2
x
x

1
dx

x





0,25



0,25

17
e.

12
a) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Do AH  ( P) , nên AH có một
Do đó I 

iT

x  1 t


vectơ chỉ phương là u AH  (1;1; 2)  Phương trình đường thẳng AH:  y  2  t
 z  3  2t


0,25

0,25


0,25

0,25

et

1
25
16
 3
 1  tan 2   1     
 cos 2  
2
cos 
25
 4  16
1
4
cot  


tan 
3
Câu 6
(1 điểm) Suy ra P  16  1  2.   4    77 .


25
75
 3

2
Câu 7
(1 điểm)
1
a2 2
Tam giác ABC vuông tại A nên AC  a 2 , S ABC  AB. AC 
2
2
2
3
1
1 a 3 a 2 a 6
.

Thể tích VS . ABC  SH .S ABC  .
3
3 2
2
12
Gọi D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành.
Ta có: d  AM , SB   d  AM , ( SBD)   d  A, ( SBD)   2d  H , ( SBD)  ,

0,25

0,25

0,25

iT


HB
HD
HS
3a
22

d ( AM , SB)  2d  H , ( SBD)   2.





.N

Câu 8
(1 điểm)

a 3 a 66

.
11
22

0,25

et

Do DI  IE  BI  DI , suy ra 5 điểm A, B, C, D, I cùng thuộc một đường tròn.
Do đó AI  TI  Phương trình đường thẳng AI là: 11x  2 y  8  0 .
Vì A là giao điểm của d và AI nên suy ra A(0; 4) .

Mặt khác do D và T nằm khác phía so với đường thẳng AI nên D (4; 2) .
Đường thẳng CD đi qua D và vuông góc với AD  CD : 2 x  y  6  0 .
C là giao điểm của 2 đường thẳng CD và IT : 2 x  11 y  6  0  C  3; 0  .
 
AB  DC  B ( 1; 2) .
Điều kiện: x  1 , phương trình đã cho tương đương với:
x 4  x 2  x  1  x  1 x 2  x  2   x  1 x3  x 2  1   x  1 x  2  x  1







0,25





x  1
 3 2
 x  x  1  x  1  x  2  (1)

0,25

0,25

(1)  x 3  x 2  x  x  1  x  1  1   x  1


x
2
 x  x 1  0
1 5
Đối chiếu điều kiện, ta được 2 nghiệm của phương trình là x  1; x 
2
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
x 2  y 2  6  2 xy  6  2 x  y  z 2  2  6  2 x  y  z 2  1  2  x  y  2 z 
Do đó:  2   f  x   f





iT








2x
2x
x


2
x  y  6 2  x  y  2z  x  y  2z

0,25



x2  y 2
x y
x y

x2  y2 
 
8z
4 2z
2
x
y
x y
x y
x y




Khi đó P 
x  y  2z x  y  2z
8z
x  y  2z
8z
x y
1 x y
t

f '(t ) 


, f '(t )  0  
2
2
2
(t  2) 8
8(t  2)
(t  2)  16
Ta có:

'

0,25

+

-

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử4hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!
Suy ra f (t )  f (2) 

1
1
P .
4
4


hu

iT

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử5hơn qua Facebook : />