ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
---------------------------------

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN ............
5
1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên ................................................... 5

NGUYỄN THỊ KIM LOAN

1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên ............................
5
1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng ................................................................ 6
1.3. Hàm tự tƣơng quan ............................................................................ 7
1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi...................................................................... 8

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ
TRONG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

2. Quá trình ARMA ...................................................................................... 9
2.1. Quá trình tự hồi quy ........................................................................... 9
2.2. Quá trình trung bình trƣợt ................................................................ 11
2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt ...............................................
13

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA .......................................................

THỜI
GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN ................................... 39
Một số khái niệm ....................................................................................
39

1.

1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ ........................................ 39

trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan
trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để
phân tích chuỗi thời gian.
Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là
sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ
khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Mô hình
này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu. Tuy nhiên sự phức tạp
của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất
là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình.

1.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ........................ 40

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng

Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ
......... 41

mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965

2.


3.2. Xây dựng chƣơng trình ....................................................................
60

phức tạp của thuật toán.

Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ

KẾT LUẬN ................................................................................................... 64

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993,

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 65

hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh
tế hay xã hội như trong lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường,

1


hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, trong lĩnh vực dân số, chứng khoán và
trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết…
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, một số thuật toán trên còn cho
kết quả chưa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho
moo hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen sử dụng mô hình bậc
cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi
thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính
xác. Đây cũng là một phương pháp hay được sử dụng trong mô hình Box-Jenkins
để loại bỏ tính không dừng của chuỗi thời gian. Huarng đã sử dụng các thông tin
có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô
hình heuristic chuỗi thời gian mờ.

phương pháp khác nhau để xử lý chuỗi số liệu phi tuyến. Đã có nhiều người sử
dụng công cụ mạng nơ ron để xử lý tính chất phi tuyên của chuỗi số liệu. Đây là
một hướng đi đã được nhiều người tiếp cận và đã có những sách chuyên khảo về
vấn đề này thí dụ như cuốn của Mandic và Chambers “ Recurrent neural network
and prediction” in vào năm 2001. Một hướng đi khác là sử dụng khái niệm mờ
để đưa ra thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ”. Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian
mờ đã được đưa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu
để làm tăng độ chính xác của dự báo.

Năm 2007 có bài báo của Li-Wei Lee sử dụng mối quan hệ mờ và thuật toán di

Trong đề tài này em trình bày phương pháp dự báo chỉ số chứng khoán

truyền để dự báo nhiệt độ và chỉ số tài chính của Đài Loan. Ngoài ra một số tác

bằng công cụ chuỗi thời gian mờ đã được một số tác giả phát triển. Tư tưởng

giả khác tìm những thuật toán khác đơn giản để dự báo như bài báo của Singh

chính của phương pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng và Chen, Hsu

(2007) hay thuật toán dựa vào trend của chuỗi thời gian (Baldwin 2000).

để phát triển thuật toán mới. Dựa trên thuật toán đề ra, em đã tính toán một bài

2

3



Chương 3: trình bày một số thuật toán cơ bản trong chuỗi thời gian mờ và
một số thuật toán cải tiến.

vào chi tiết mô hình gì đi chăng nữa thì các khái niệm cơ bản này vẫn sẽ theo
chúng ta trong suốt quá trình nghiên cứu về chuỗi thời gian.

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn
Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác
giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo Viện công nghệ thông tin, khoa Công
nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy giúp đỡ em trong
suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời

1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,……… xn}
được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm
đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n.

gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay

giả rất mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện

Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cường hay chỉ số

hơn.

tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán
học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn}nào đó. Để có thể nói

Xt, t T được
Nếu

định nghĩa trên một không gian xác suất( , , ).

Xt, t Z là một quá trình dừng, và nếu như at
điều kiện

ai

thì hệ thức Yt :

R, i Z thoả mãn

aiXt-i ,t Z sẽ định nghĩa một

quá dừng.

Chú ý:

i

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm,
ví dụ như là tập {1,2..} hay tập (- ,+ ). Tất nhiên cũng có những quá trình ngẫu
nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn

i

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, đừng theo
nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên ở đây ta chỉ xem xét tính dừng theo nghĩa

x(r,s): cov(Xr, Xs) E[(Xr EXr)(Xs EXs)],với r, s

Z.

x(h,0) Cov(Xt h,Xt), t,h Z

Hàm số yx (.) được gọi là hàm tự hiệp phương sai của Xt, còn

x(h)là

giá

trị của nó tại “trễ” h. Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự

Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng)
Chuỗi thời gian Xt, t Z được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều
kiện sau:
- E Xt 2

yx(h)

hiệp phương sai bởi (.) thay vì

x(.).

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất
, t Z

(0)
6

Định nghĩa 1.4
Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên

Xt, t Z

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

được định

nghĩa tại trễ h như sau:
FXt :=Xt+1
(h): = (h)/ (0):=corr(Xt+h,Xt), t, h Z
Chú ý:

Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={xt, t =

BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n Và

1,2,…n}của một chuỗi thời gian đừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính
xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng nó

n aiB i

Xt i

ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X.

n0aiXt-i


Xt, t Z

và một dãy {ai

n

Và c(h): c( h),n h 0,trong đó x n

x j là trung bình mẫu.

1

,i Z tuyệt đối khả tổng, tức là i

a

, thì định lý 1.1, quá trình

i

j 1

Khi đó thì hàm tương tự tương quan mẫu cũng định nghĩa thông qua hàm
tự hiệp phương sai mẫu như sau:

ai X t i ,t Z cũng là quá trình dừng. Ta ký hiệu

Yt :
i

2 ... apzp
z a2 z

thời gian khác.
ở đây a(z) được gọi là đa thức hồi quy.

2. Quá trình ARMA
2.1. Quá trình tự hồi quy

Chú ý:

Định nghĩa 1.5 (Quá trình ồn trắng)

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị ( z 1)thì Xt

Quá trình ngẫu nhiên

tt

Z được gọi là một ồn trắng, ký hiệu

được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá
trình nhân quả.

WN(0, 2), khi nó thoả mãn các điều kiện sau:
E

t

s=


Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)
Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên
quy cấp P, viết là Xt

Xt

-

a2Xt 2 ... apXt-p

t,ap

0.

(1) ….
(1) 1
(p-1)

1

Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức
….
t,ap

….

(1)
aa pp


Xt, t Z là một quá trình tự hồi

AR(p), là một quá trình dừng {Xt, t Z} thoả mãn

a1Xt 1

(h)

1

1

1

(1)
= ......

(p-1)

a

(1)

1

(2)

a2

((pp) 1)

( j)

Đại lượng

p1

(j

p), j 1,..., p

Ở đây b(z) được gọi là đa thức trung bình trượt .
Chú ý:

pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình

{Xt , nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi

MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b 1. Và với giả

quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này.
Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:= x1, t = 1,2…,n thì ta dùng

thiết

t

là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có b(z) (z)
= 1.

trượt b(z) không có nghiệm có môđun bằng 1 thì ta có thể biểu diễn X t dưới

Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trƣợt)
Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MA(q), là một quá
trình

j;

dạng sau:

Xt, t Z thoả mãn biểu thức
Xt

j

Xt

j

j 1

Xt

với

t

1 b1 t 1 .... bq t q,b1b2,...,bq R,bq

là một ồn trắng.

Từ công thức hiệp sai của quá trình trung bình trượt ta suy ra công thức của
tự tương quan như sau:

nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA chúng ta hiểu đó

b

là các quá trình nhân quả và khả nghịch.
Các đặc trưng của quá trình trung bình trượt:

h

b

1

b

h 1

....

b

q h q
b ,h 1,2....q

2
2
1 b1 .... bq

0,s

Xt, t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình

X
trượt cấp p,q , kí hiệu t ARMA(p,q) là một quá trình Xt, t Z thỏa mãn
Xt

a1Xt 1 .... apXt p

t b1 t 1 ...

Mặt khác ta có:
bq t q,a1,a2,...ap,b1,b2,...,bq R,ap

(h): E(XtXt h)

E(Xt ( t h b1 1 h 1 bq 1 h q))

0,bq

0

Trong đó t là ồn trắng, a(.) và b(.) lần lượt là đa thức tự hồi quy và đa

Từ đó ta suy ra
thức trung bình trượt có bậc tương ứng là p và q:

(h)
(h)


Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch

0,k 0

nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

e.X (k)
i)

a(z) và b(z) không có nghiệm chung

ii)

a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không

vượt quá 1 Chú ý:

k 2,k 0

Lần lượt cho h = 0,1,...p trong các chương trình trên và chú ý đến tính chẵn
của hàm (h) ta có hệ phương trình tuyến tính đối với (0),..., (p) hay
với (1),... (p).
p

Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa thức toán

(h)

tử, ta có thể biểu diễn một quá trình

3. Ước lượng tham số mô hình ARMA
Các đặc trưng của quá trình ARMA:
Giả sử ta cần ước lượng các tham số của mô hình ARMA(p,q)
Trước hết ta có

p
(h)

E(XtXt h) t

Xt

q

1a1 (h i)

.X (h) i

1bi

.X (h i)

a1Xt 1

...

apXt p

t


16

17


Dùng ước lượng Yule Walker để ước lượng các tham số mô hình AR(m),
với

....

...

m > max(p,q).

Xn 1 Xn 2 ....
Xt a1Xt 1 ... amXt m

Ước lượng phương sai

t
(a1,...,ap,b1....,bq) trên cơ sở cực tiểu hóa

n

2

t

theo công thức


thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi
theo thời gian là không phù hợp. Và vì vậy mô hình ARMA có thể dự báo được

(Z tZ) 1ZtXn,

kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính. Sau

Ta cũng có thể dùng phương pháp trực giao hóa Househoder để tìm

ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính.

Ở đây,

Xét chuỗi số chuỗi số liệu NYSE chứa giá trị của chỉ số chứng khoán giao

Xn

(Xm 1 q,..., Xn)

Và

dịch hằng ngày trên thị trường NewYork từ tháng ngày 02/01/1990 đến ngày
31/12/2001. Chuỗi gồm 3028 số liệu được lưu dưới tên file là NYSE.txt. Tuy
nhiên thay vì trực tiếp làm việc với chuỗi số liệu gốc, ta lấy logarit tự nhiên của

...
...
Xm q Xm q 1
Z



Ta thấy rằng tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng biến đổi trong một
khoảng tương đối hẹp khá giống với tự tương quan riêng của một quá trình dừng.
Tuy nhiên ta lại không thấy được dấu hiệu triệt tiêu của tự tương quan riêng mặc
dù ta đã lấy đến trễ 100. Điều này cho thấy cho chuỗi tăng trưởng chắc chắn
không thể là một quá trình tự hồi quy. Ta cũng biết rằng, về mặt lý thuyết có thể
xấp xỉ mô hình AR nhiều tham số bằng mô hình ARMA với ít tham số hơn. Điều
này cũng cho thấy mô hình ARMA nhiều khả năng không phù hợp với chuỗi
Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng

tăng trưởng của chúng ta.

Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng.
Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng. Khi nhìn
vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động,

Bây giờ ta lấy bình phương chuỗi tăng trưởng, kết quả cho bởi đồ thị dưới
đây

có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian. Tiếp theo ta sẽ khai thác đặc
trưng tương quan riêng mẫu của chuỗi tăng trưởng ở trên. Kết quả được minh
họa bằng đồ thị sau:

Hình 1.5 Bình phương chuỗi tăng trưởng
Nhìn vào đồ thị ta có thể ta có thể thấy được việc tạo thành các cụm biến
động trong đó các thời kỳ và biến động mạnh xen kẽ nhau. Ta tính tiếp các đặc
trưng mẫu của bình phương chuỗi tăng trưởng. Kết quả được thể hiện bằng các đồ
Hình 1.3 Tự tương quan của chuỗi tăng trưởng
20



Nhiễu khi đó được tính toán và biểu diễn bởi đồ thị sau

Ban đầu, do tính ít tương quan của nhiễu ước lượng được nên ta thấy nó
giống với một quá trình ồn trắng. Tuy nhiên khi lấy bình phương nhiễu ta lại
thấy khác

22

23


Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính
nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại
nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins.
Chính Box-Jenkins là những người đầu tiên đưa ra các kỹ thuật lấy sai phân để
khử khuynh tất định nhằm tăng khả năng dừng của một chuỗi thời gian. Với
những vận dụng sáng tạo khái niệm khuynh này, những người nghiên cứu đi sau
Box-jenkins đã cho ra đời hai lớp mô hình rất quan trọng đối với chuỗi thời gian
Hình 1.11. Bình phương nhiễu

tài chính. Đó là mô hình cộng tích, Cointegration (Granger,1981) và mô hình tự
hồi quy biến động bất thường của chuỗi thời gian tài chính. Mô hình ARCH là
cống hiến mang tính khai phá của Engle, nó có thể giải thích sự bất thường của
phương sai mà chỉ sử dụng những thông tin quá khứ của bản thân nhiễu. Mô hình
GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) đầu tiên
được giới thiệu bởi Tim Bollerslev năm 1986 đã làm cho lớp mô hình này có
nhiều ứng dụng thực tế hơn trong lĩnh vực kinh tế tài chính.

Hình 1.12 Tự tương quan bình phương nhiễu

ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu

24

25


tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng

Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác

rộng rãi.
Trong chương này chúng ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về

Triangle(x, a, b, c) = max(min( x a ,1, c x),0)
b ac b

hệ mờ có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu.

Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min( x a ,1, d x),0)

1. Lý thuyết tập mờ

b ad c

1.1. Tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
được xác định bởi hàm thuộc( membership function):
A:


A(x)

=e

a(x 1)
2

Hình 2.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ
1.2. Các phép toán trên tập mờ
1.2.1 Phép bù của tập mờ
Hình 2.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều
kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).

26

27


Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù

-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

-

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)



u, y v.

Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1.
Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một TChuẩn.

Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (A

TB))

trên

TB)(x)

S(0,x) = x, với mọi 0

2.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0

3.
4.

S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0


TB)(x)

= min(A(x),B(x))

= A(x).B(x) (tích đại số)

Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối

chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm

hàm thuộc cho bởi biểu thức:

T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
(A
28

SB)(x)=S(A(x),B(x)),

với mỗi x
29

SB))

trên


2

x.y

x+ y – x.y

3

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

Min0(x,y)=

Max1(x,y)=

.B(x)
4

0min(x,y)if x + y >1

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:
-

Else

ElsElsee

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
5


7

Y (x, y) 1 min
0

H (x, y)

y (2
1 (1

)x.y , y 0
)x.y

YP (x, y)

min(1, P xP

)(x y xy)
1,

(1 x)P

1P

,p

yP ,p

0


31


STT
1

Early Zadeh

2

Lukasiewicz

2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ

Biểu thức xác định

Tên

Định nghĩa 7: Cho X
x y = max(1-x,min(x,y))

,Y

,R X

Y là một quan hệ ( quan hệ

nhị nguyên rõ), khi đó
1 if(x,y)

Y là quan hệ trên X

x y = x.y
Quan hệ R trên X được gọi là:

5

Standard Strict

if

=
6

10other

Godel

if x y x y

=
7

1y other

Gaines

if x y

x y=


x y = max(1 –x,y)

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn ( suy luận xấp xỉ)
x y = 1- x + y

Lukasiwicz
10

-

mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại
hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người.

Yager

x y = yx

Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ.
Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Tuy
nhiên chính logĩ mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan

Bảng 2.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các

2.1. Quan hệ mờ

dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của


R(u1,

u2,…..un) 1

2.1.3. Các phép toán của quan hệ mờ
Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên X Y, S là quan hệ mờ trên Y Z,
lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X Z

Sự kiện: Hàm khả vi
Kết luận: Hàm là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ
vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có
thể suy rộng cho logic mờ.
Gọi

là không gian tất cả các hàm số, ví dụ

={g:R R}. A là các tập các

hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g A’ và Q
=’g B’. Khi đó ta có:

Có R(x,y) với (x,y) X Y, S(y,z) với (y,z) Y Z. Định nghĩa phép hợp thành:

Luật (tri thức):

P Q

Phép hợp thành max – min xác định bởi:

Hệ được xác định bởi m luật mờ”
R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1

đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định.
R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2
34

35


.........................................................................................
Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm
Hệ luật mờ
(Fuzzy Rule Base)

Thông tin đầu vào:
X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Đầu vào rõ

Các tập mờ

Các tập mờ

Động cơ suy diễn mờ
(Fuzzy Interence Engine)

Bộ mờ hoá
đầu vào


trong S được cho bởi hàm thuộc
dùng để chuyển một giá trị rõ x

: S [0,1]. Bộ phận này có chức năng chính
X thành một giá trị mờ trong S U (U là không

gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá như sau:
Tính B’ theo công thức: B’ = A’ R(A,B)(u,v).

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc
được định nghĩa như sau

3. Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ
luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.5 dưới đây

1 if x = xi
(x) =
0 if x

A

xi

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc

36

37


Bj = A
Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1,M ) dạng

Rj = sup (A*Rj)

Với * là một toán tử T - chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1. Do tính
kết hợp, ta có thể định nghĩa: T2(x,y) = T(x,y)
j

Rj: IF x1 is Aiand x2 is A2and.....xn is An THEN y is Bj
T3(x,y,z) = T(x,T2(y,z)) với 0 x, y, z 1
Trong đó xi (i =1,n ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ
Aj

- các biến ngôn ngữ, i là các tập mờ trong các tập đầu vào X và

Bj

là các tập

........
Dùng quy nạp ta định nghĩa:

mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”,
Tn(x1,x2,..., .xn) = T(x1, T n-1(x2,....xn)) với 0

“nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,)đặc trưng bởi các hàm thuộc

A j và B j . Khi đó R j là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1
X2

(x1,x2,......, xn )T . Vì vậy, quan hệ

Rj là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong

38

n
T(T ( A j (x1),..., Ani (xn)), An (xn))
1

Và hàm liên thuộc của tập A là
(x) Tn( (x1),

A

A2

(x2),...

An

(xn))

Do đó, hàm liên thuộc của tập mơg đầu ra được tính như sau:

39


Bj (y)


Phương pháp trọng tâm
N

thức giải mờ thông dụng.
yc( x i



Phương pháp độ cao:

M
yh( x )

j

)

(y j )

i 1M y B ' Bj ' j j )

(y i



i 1 B(yi)

Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets):

phương pháp này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

An

(xn )) như sau:

Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào,
đầu ra như biểu diễn tại hình 1.6. Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2, b1,b2

B' j (y j )



Bj (y j )* A1(x'1)* A2 (x2' )*....* An (xn' )

Phương pháp độ cao biến đổi:
M

j (y j ) / j 2
i 1 B'
y
j

40

và một đầu ra hình a3, b3. Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào là
x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T-chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính được tổng
hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d). Sử dụng T- đối chuẩn cho
tất cả các đầu ra như hình (e).
- Phương pháp độ cao:
41


- Phương pháp trọng tâm:
0.
yh

0.6333

Hình 2.6. Minh hoạ các phương pháp giải mờ

42

43


44

45


Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp các
đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định
chính xác một hàm đặc trưng:
0 nếu x
A

nằm ngoài A

(x) =

1 nếu x nằm trong A
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác

(u1 / u1,

A

(u2 / u2,…

A

(un / un),: ui

U; I = 1, 2, …, n}

(ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:
A = A (u1) A (u2 ) ... A (un
) u1

46

: U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian

nền U được viết như sau:
A = {(

1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ

A

u2

un