Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 1 : Một lớp có 54 học sinh, trong đó có 43 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Văn.
Số học sinh ít nhất thích cả Văn và Toán là :
A. 11
B. 14
C. 29
D. 16
Câu 2 : Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức (điền vào ô trống)
x2
y2
z2
?
P


yz zx x y

Câu 3 : Số nghiệm của phương trình :
A.
B.
C.
D.

x  3  x2  5x  5 là ?

0
1
2
3


14

B.

3 14
7

C.

7 3
14

D.

7 14
3

Câu 7: Cho tan   3 . Giá trị của biểu thức của A 

2sin   cos 
sin   2cos 

Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Câu 9: Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học đủ ánh sáng nếu
có ít nhất 4 bóng còn sáng. Tính xác suất để lớp đủ ánh sáng:
1701
2048
1702
B.

D. (BCD’A’)
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA’ và D’B là?

3

A.
B.

1
2

C.

2
2

D.

3
2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x.sinx  cot x là?
1
s in 2 x
1
B. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x
1
C. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x

3
a tan 
B.
8
A.

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 3 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a 3 tan 
12
3
a tan 
D.
24
C.

Câu 17 : Cho phương trình x3  9 x2  28x  28  3( x  3) 3x  8 .Phương trình có 2 nghiệm là x1 , x2
tính x1  x2 ?

Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 

16
với x [3;6] là ?
x


(; 1) và (1; )
Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
là ?
x2

A. y  0
B. y  2
C. y  

1
2

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 4 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

D. y 

1
2

1
1


[ xx 35

?

Câu 26 : Tập xác định của phương trình log4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  25 là :
A.
B.
C.
D.

x 1
x 1
x 1
xR

Câu 27 : Số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.

x3  5 x 2  6 x
 0 là:
ln( x  1)

0
1
2
3


3
2

1
4
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
D. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

B. Phương trình có 1 nghiệm là x 

2
3

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số sau : f ( x)  (2 x  x  1) là ?
2

A.
B.
C.
D.

2(4 x  1)
3 3 2 x2  x 1
2(4 x  1)

3 3 (2 x 2  x  1) 2
3(4 x  1)
2 2 x2  x 1
2(4 x  1)


.Chọn phát biểu đúng

A>B
A2  B2  2
A,B là số nguyên
A

3a3 3
3  4sin 2 
C.
4sin 
D.

a3 3
3  4sin 2 
8sin 

Câu 38: Cho các tích phân sau A  

e

1


1  x 2 ln x
s inx  2cos x
4
dx
B

dx .So sánh giá trị của A
và
2

0 3sin x  cos x
x  x ln x



Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.

1  2
2

B.

1  3
2

C.

1 2
2

D.

1 3
2

Câu 42: Cho số phức z  1  3i . Môđun số phức z 2 là:
A. 10
B. 10
C. 20
D. 20
Câu 43: Cho z1  2  3i và z2  2  3i . Môđun của số phức nào sau đây là lớn nhất:


1
2

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 8 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

3
4
1
C.
4
2
D.
3

B.

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;1;0) ; B( 2;3;1) ; C(0;5;2), tọa độ
trọng tâm G của tam giác là?
1
A. ( ;3; 1)
3
1
B. ( ; 3;1)
3

(P) là ?
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 9 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

8
3
7
B.
3
5
C.
3
4
D.
3

A.

Câu 50 : Cho hàm số y  x 2 

2
. Với x [3;5] .Tổng của GTNN+GTLN của y là:
x

38
3

C. 29
D. 16
Câu 2 : Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2
y2
z2
P


yz zx x y
1/2
Câu 3 : Số nghiệm của phương trình :
A.
B.
C.
D.

x  3  x2  5x  5 là ?

0
1
2
3

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ;2), B(3 ;-5), C(4 ;7). Phương trình đường thẳng qua
A vuông góc với trung tuyến BK của tam giác ABC là:
A.
B.
C.
D.

7

C.

7 3
14

D.

7 14
3

Câu 7: Cho tan   3 . Giá trị của biểu thức của A 

2sin   cos 
sin   2cos 

7
Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
9
Câu 9: Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học đủ ánh sáng nếu
có ít nhất 4 bóng còn sáng. Tính xác suất để lớp đủ ánh sáng:
1701
2048
1702
B.
2048
1703
C.
2048

3

A.
B.

1
2

C.

2
2

D.

3
2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x.sinx  cot x là?
1
s in 2 x
1
B. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x
1
C. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x
1
D. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x

a tan 
B.
8

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 3 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a 3 tan 
12
3
a tan 
D.
24
C.

Câu 17 : Cho phương trình x3  9 x2  28x  28  3( x  3) 3x  8 .Phương trình có 2 nghiệm là x1 , x2
tính x1  x2 ?
-3
Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 

16
với x [3;6] là ?
x

Câu 19 : Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 có 2 điểm cực trị có tọa độ là ?
A.


Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
là ?
x2

A. y  0
B. y  2
C. y  

1
2

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 4 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

D. y 

1
2

1
1
Câu 23 : Hàm số y  x3  (m  1) x 2  mx  2016 nghịch biến trên khoảng (1 ;3) khi m= ?
3


?

2
Câu 26 : Tập xác định của phương trình log4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  25 là
A.
B.
C.
D.

x 1
x 1
x 1
xR

Câu 27 : Số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.

x3  5 x 2  6 x
 0 là:
ln( x  1)

0
1
2
3


Câu 32 : Cho phương trình sau : log(3 x7) (9  12 x  4 x2 )  log(2 x3) (6 x2  23x  21)  4 .Chọn phát
biểu đúng?
A. Tập xác định của phương trình là x 

3
2

1
4
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
D. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

B. Phương trình có 1 nghiệm là x 

2
3

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số sau : f ( x)  (2 x  x  1) là ?
2

A.
B.
C.
D.

2(4 x  1)
3 3 2 x2  x 1
2(4 x  1)

3 3 (2 x 2  x  1) 2

.Chọn phát biểu đúng

A>B
A2  B2  2
A,B là số nguyên
A
C.

3a3 3
3  4sin 2 
4sin 

D.

a3 3
3  4sin 2 
8sin 

Câu 38: Cho các tích phân sau A  

e

1


1  x 2 ln x
s inx  2cos x
4
và
dx
B

dx .So sánh giá trị của A
2

0 3sin x  cos x

Câu 41: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức là: x2  x  1  0

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 7 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.

1  2
2

B.

1  3i
2

C.

1 2
2

D.

1 3
2

Câu 42: Cho số phức z  1  3i . Môđun số phức z 2 là:

2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tỉ lệ thể tích giữa
2 hình chóp S.BMDC và S.ABCD là:
A.

1
2

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 8 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

3
4
1
C.
4
2
D.
3

B.

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;1;0) ; B( 2;3;1) ; C(0;5;2), tọa độ
trọng tâm G của tam giác là?
1

A. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1 0
B. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  2  0
C. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  3  0
D. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0
Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  5  0 và các điểm A(1 ; 1 ; 1). Khoảng cách từ A tới
(P) là
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 9 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

8
3
7
B.
3
5
C.
3
4
D.
3

A.

Câu 50 : Cho hàm số y  x 2 

2

ĐỀ THI
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
ĐỀ THI DÀNH TẶNG HỌC SINH TRÊN FACEBOOK

Câu 1: Số phần tử của tập hợp A  {n  Z , 2n4  5n3  8n2  17n  6  0} là:
Đ/s:……………………..
Câu 2: Với A (2 ; 0 ; -1), B(1 ; -2 ; 3), C(0 ; 1 ; 2). Phương trình mặt phẳng qua
A,B,C là :
A. 2 x  y  z  3  0
B. 2 x  y  z  3  0
C. x  2 y  z  1  0

D. x  y  z  2  0

Câu 3: Cho 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 7 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số và các chữ số khác nhau ?
A. 840
B. 420
C. 180
D. 360
Câu 4: Chọn bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau, biết a,b>0:
A. a2  b2  1  ab  a  b

C. a3  b3  ab(a  b)

B. a2  b2  c2  ab  bc  ca

D.

a 2 b2

C. 
 x  k

 x   2  k
3
D. 

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

- Trang | 1 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực đại và điểm cực tiểu
1
A. y  5 x  71 
B. y   x 2  x  1
C. y  x3
D. y   x 4  x 2
x2
1
Câu 7: Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng:
3
A. (;1) và (3; )
B. (1;3)
C. [1;3]
D. (2; )
Câu 8: Phương trình 4log 25 x  log x 5  3 có nghiệm là:
A. x  2; x  2



x 2  4 x  x bằng:

Đ/s:……………..

Câu 12: Cho elip ( E ) : x  4 y  4. Tìm độ dài hai trục của elip.
2

A. 2, 1

2

B. 4, 2

Câu 13: ho h nh chop .
co
mp(
),
a. Khoang cach giưa

A.

a 14
;
7

B.

a 21

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 14: Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm ) y  x3  3x2  m  2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt
A. 0  m  6

B. 1  m  6

C. 2  m  6

D. Có kết quả khác

Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y  x3  2 x2  x  2016
B. y  2 x3  2016 x  2015x  2014
3x  1
C. y 
x2
D. y  x 4  2 x 2  5
Câu 16: Cho bốn điểm A(1;3;-3),B(2;-6; 7),C(-7;-4; 3) và D(0;-1; 4)
Gọi P = MA  MB  MC  MD với M điển thuộc mặt phẳng (xOy) thì P đạt giá trị
nhỏ nhất khi M có tọa độ là:
A.M(-1;-2;3)

B.M(0;-2;3)

C.M(-1;0;3)

D.M(-1;-2;0)



Đ/s…………………………….
Câu 21: Hàm số nào sau đây có tiệm cận xiên:
2x 1
x 3
B. y  x3  2 x 2  5x  2016

A. y 

C. y  x 4  5x 2  3

x 2  3x  1
D. y 
x 1
Câu 22: ho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại A và
SC  2a 5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (
) là trung điểm M
của AB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 .
Thể tích khối chóp SABC là
A.

2a 3 5
3

B.

a3 5
3

bằng 4 thì m=?
Đ/s: ….…
Câu 26: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y  2 x
A. y ( n )  n 2( x )
B. y ( n )  2x ln n 2
C. y ( n ) 

2x
ln n 2

D. y ( n )  n 2( x ) ln n 2
Câu 27: Cho khối hộp chữ nhật
D. ’ ’ ’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là: AB
a,
, ’ c .Khi đó ,thể tích của khối ’D’D ’ là :
abc
2abc
abc
abc
A.V 
B. V 
C. V
D.V 
3
3
2
4

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan


1
D. y  x  3x 3  C
2

3
2

C. y  2 x  3x  C

Câu 29: Một cấp số nhân có 6 số hạng, công bội của nó là 2. Tổng các số hạng
bằng 189. Số hạng cuối của cấp số nhân là :
A. 72

B. 36

C. 96

D. 69

Câu 30: Cho I  f ( x)   xe x , biết f (0)  2015 , vậy I=?
A.
B.
C.
D.

I
I
I
I



B.

3
2

C.

3

D.

2
2

Câu 34: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

y  ( x  1)( x  2)2 là :
A. 2 5

B.2

C.4

Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan

D. 5 2
- Trang | 5 -