ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (NC)
(thời gian: 90 phút)
Bài 1: ( 3,0 điểm)
Cho hàm số
24
2xxy
−=
1. Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Định m để phương trình:
012
24
=−+−
mlogxx
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
xcosxsin
y
22
33
+=
Bài 3: ( 3,0 điểm)
a)
0
1
1
3
2
1
≥




=+
=+
22
22
3
3
xylog
yxlog
x.
y.
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều ABC cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
nhau; I là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh:
)ABCD(SI
⊥
; Tính thể tích của hình chóp S.IBCD.
b) Chứng minh:
)SAB()SAD(
⊥
; Định tâm và bán kính hình cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SAID từ đó
suy ra diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S).
Gv: Trần Đức Vinh
Đáp Án
Bài 1:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
500250250
50

250100102500114
250
1
2
250120121
24
2424
<<⇔<−<−⇔





⊥−=
−=
−=−⇔=−+−
Bài 2: (1đ)

)đ;(ymin;ymax:Vậy
)đ;()(f;)(f;)(f
)đ;(t)t(f;
t
t
)t(f;
t
t)t(fy
)đ;(ttĐặt
//
xsin
250324

1
1
1
1
1
0
1
1
250
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
3
3
;x;
x
x
x
x
x
x
x
;

⇔







≤−
−
+
>−
−
+
⇔









≤
−
+
>
−
+

+
>
−
+
⇔
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
250
0
1
0
1
250
12
42
25001242
2500424220422421
2
2
2
222
2
2
222
;
x
x
xx




−−⇔
=−−−⇔=−+−⇔
−
−
−−+
( )
( ) ( )
{ }
)đ;(
y
x
hệcủaNghiệm:KL)đ;(;yx)(;
)loại(yx
xy
)đ;(yxyxxyyx)()(
)đ;(
)(xxy
)(yyx
pthệ
y
x
:ĐK
)đ(:ccâu
250
1
1
250101

=+
⇔



>
>
Bài 4:

( )
( )
( )
)đ;(
a
RV;)đ;(aRS
)đ;(
aSD
Rkínhbán;SDđiểmtrunglàMtâmcócầuhìnhtrongtiếpnộiSAID
)đ;(SDhuyềncạnhchungcóvuôngSAD;SID
)đ;()SAD()SAB(SADADmà)SAB(AD
SIAD
ABAD
)đ;(:bCâu
)đ;(
a
SI.SV;)đ;(
a
BC)CDIB(S
)đ;(;)ABCD(SI
)SAB(SI;ABSI

5051
3
322
32
ππππ
====
==⇒
∆∆
⊥⇒⊂⊥⇒



⊥
⊥
===+=
⊥⇒





⊂⊥
=∩
⊥

(hs có thể xác định tâm trục đường tròn ngoại tiếp (AID) qua H trung điểm ID và //SI (0;25đ); mp trung trực của một cạnh
bên (0;25đ) suy ra tâm M của (S) là trung điểm của SD (0;25đ); tính R (0;25đ) )