SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Trường THPT Phan Văn Trị

Năm học: 2016 - 2017

ĐỀ 1

Môn: Toán lớp 11
(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)

I. ĐẠI SỐ (7,0 điểm)
BÀI 1. (1,5 điểm):

a) y =

sin x − 1
cos x − 1

BÀI 2. (1,5 điểm):

a) y =

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b) y =

sin x −


2
2

b) sin 2x = sin (x − 36o )

c) cos 2x = 0, 12

Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng

tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos

πt
6

.

Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản
phẩm vào tháng đó?
II. HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5. (3,0 điểm):

−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ →
v (1; −3) và

đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.


a) y =

Tìm tập xác định của các hàm số sau

cos x + 1
1 − sin x

BÀI 2. (1,5 điểm):

a) y =

sin x +

π
4

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau

2
3
+
cos x
3 11

BÀI 3. (3,0 điểm):

b) y =

1
− 2 cos2 x + 2 sin2 x

tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos

πt
6

.

Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm
vào tháng đó?
II. HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5. (3,0 điểm):

−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ →
v (−2; 1) và

đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.

−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →
v.
→
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo

−

(0, 25)

cos x = 1

⇔

x = k2π.

(k ∈ Z) .

Vậy D = R\ {k2π, k ∈ Z} .

(0, 25)

(0, 25)

cot x

b) y =

cos x −

Hàm số xác định khi:

(1) ⇔ x = kπ.

π
3



1

(0, 25)


BÀI 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y =

1
7
+
sin x
3 13

Ta có:

−1 ≤

sin x

≤1

(0, 25)

⇔−

7
7

(0, 25)

- Giá trị nhỏ nhất là −

π
8
đạt được khi sin x = −1 ⇔ x = − + k2π
39
2

3
3
b) y = − + 2 cos2 x − 2 sin2 x = − + 2 cos 2x.
7
7
Ta có:

−1 ≤ cos 2x
⇔ −2 ≤
⇔−

2 cos 2x

(k ∈ Z) .

(0, 25)

≤1
≤2


(k ∈ Z) .

(0, 25)
BÀI 3.

Giải các phương trình lượng giác sau:
2π
a) cos x −
3

=

√

2
π
= cos .
2
4

π
2π
 x − 3 = 4 + k2π

⇔


2π
π
x−



⇒S=

(k ∈ Z) .

5π
11π
+ k2π;
+ k2π, (k ∈ Z)
12
12

(0, 5)

3


b) sin 2x = sin (x − 36o )




⇔





⇔





⇔


2x = arccos 0, 12 + k2π
(0, 5)
2x = − arccos 0, 12 + k2π

1
 x = 2 arccos 0, 12 + kπ

⇔


1
x = − arccos 0, 12 + kπ
2


(k ∈ Z)

4


Vậy S =

BÀI 4.


πt
= k2π
6

⇔

t = 12k

(0, 25)

(0, 25)

Với k ∈ Z và 0 < t ≤ 12, ta chọn k = 1 thì t = 12.

(0, 25)

Với t = 12 thì S(t) = 118, 25
Kết luận:

- Vào tháng Mười Hai, Apple sẽ bán được nhiều sản phẩm nhất là 118, 25 triệu sản phẩm.
(0, 25)
II. HÌNH HỌC
BÀI 5.

−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ →
v (1; −3) và đường tròn

(C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.

 y′ = 4 − 3 = 1

(0, 25)

Kết luận: A′ (−6, 1).

(0, 25)



u′ = u + 1
u = u′ − 1
→
b) Gọi C(u, v) là điểm sao cho B = T−
(C)
thì
⇔
v
v′ = v − 3
 v = v′ + 3

u = 0 − 1 = −1
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
 v = −1 + 3 = 2

(0, 25)

Kết luận: C(−1, 2).

(0, 25)

I ′ (2, −8)






R ′ = R = 4

-HẾT-

6

(0, 25+0, 25)

(0, 25)

(0, 25)

(0, 25)
(0, 25)


SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Trường THPT Phan Văn Trị

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

+ k2π, k ∈ Z .
2

(0, 25)

(0, 25)

tan x
sin x +

Hàm số xác định khi:

(1) ⇔ x =

(0, 25)

π
+ kπ.
2

π
4



cos x = 0
sin x + π = 0
4

(1)


a) y =

2
3
+
cos x
3 11

Ta có:

−1 ≤
⇔−
⇔

cos x

≤1

(0, 25)

3
3
3
≤
cos x ≤
11
11
11


1
− 2 cos2 x + 2 sin2 x = − 2 cos 2x.
5
5

Ta có:

−1 ≤ cos 2x
⇔ 1 ≥ − cos 2x
⇔2 ≥
⇔

−2 cos 2x

(k ∈ Z) .

(0, 25)

≤1
≥ −1
≥ −2

11
1
9
≥ − 2 cos 2x ≥ −
5
5
5







⇔






⇔


√

2
= sin(−45o )
2

x − 120o = −45o + k360o

(0, 5)

x − 120o = 180o + 45o + k360o

x = 75o + k360o
(k ∈ Z) .
x = 345o + k360o





x=−



⇔



(0, 25)
2π
+ k2π
5

3x =



x=−



⇔



−

5

2π k2π
+
15
3

x=

Vậy S =

1
+ k2π
5
(0, 5)

3x = π − arcsin



x=



⇔



x=



1
5

+

(k ∈ Z)

k2π
3

π − arcsin

1
5

+

k2π
, (k ∈ Z)
3

Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong

năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos

πt
6


Kết luận:

- Vào tháng Sáu, công ty Apple sẽ bán được ít sản phẩm nhất với 30, 75 triệu sản phẩm.
II. HÌNH HỌC
−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ →
v (−2; 1) và đường tròn

BÀI 5.

(C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.

−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →
v.
→
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo

−
vectơ →
v.
Giải:

x′ = x − 2
→
a) Gọi A′ (x′ , y ′) = T−
(A)
thì


u = 1 + 2 = 3
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
v = 1 − 1 = 0

(0, 25)

Kết luận: C(3, 0).

(0, 25)

c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) và bán kính R = 4

→
Gọi (C ′ ) = T−
v (C) ⇒


′ ′ ′

→

v (I)
I (a , b ) = T−







(0, 25)