Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
CC BI TON V T S PHN TRM
I. KIN THC CN NH:
- Cú ba dng toỏn c bn v t s phn trm nh sau:
Dng 1. Tỡm t s phn trm ca hai s:
Mun tỡm t s % ca hai s ta lm nh sau:
- Tỡm thng ca hai s ú.
- Nhõn thng ú vi 100 v vit thờm kớ hiu % vo bờn phi tớch tỡm c.
Dng 2. Tỡm giỏ tr % ca mt s.
- Mun tỡm giỏ tr % ca mt s ta ly s ú chia cho 100 ri nhõn giỏ tr % ca nú.
Dng 3. Tỡm mt s khi bit giỏ tr % ca s ú.
- Mun tỡm mt s khi bit giỏ tr % ca nú ta ly s ú nhõn vi 100 ri chia cho
giỏ tr % ca nú.
II. BI TP THC HNH
Bi 1: (Dng 1) Tỡm t s phn trm ca 3 v 4.
Bi toỏn 1 trang 171. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4,5

Gii
T s phn trm ca 3 v 4 l : 3 : 4 = 0,75 = 75%
ỏp s: 75%
Bi 2. (Dng 1) Mt ngi b ra 42000 ng tin vn mua rau. Sau khi bỏn ht s rau,
ngi ú thu c 52 500 ng. Hi:
a) Tin bỏn rau bng bao nhiờu phn trm tin vn?
b) Ngi ú ó lói bao nhiờu phn trm?
Gii
a) Tin bỏn rau bng bao nhiờu phn trm tin vn l:
52 500 : 42 000 = 1,25 = 125% (tin vn)
b) S tin lói thu c chim s % l: 125% - 100% = 25%
ỏp s: a) 125% ; b) 25%
Bi 3. (Dng 2) Mt trng cú 600 hc sinh, trong ú s hc sinh n chim 52%. Hi
trng ú cú bao nhiờu hc sinh n?

Bi 5 . (Dng 3) Mt trng cú 240 hc sinh nam, chim 48% s hc sinh ton trng.
Hi trng ú cú tt c bao nhiờu hc sinh ?
Bi toỏn 3 trang 171. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4,5

Gii
Trng ú cú s hc sinh l:

240:

48
=500 (hc sinh)
100

ỏp s: 500 hc sinh
III. BI TP V NH:
Bi 1 . T l lói sut tit kim l 0,75% mt thỏng vi thi hn l 1 nm. Hi nu u nm
gi tit kim 2 000 000 ng thỡ cui nm s tin d (c vn ln lói) l bao nhiờu?
Bi 178 trang 26. Em mun gii toỏn 5(2006)

Gii
Nu gi 2000000 ng vi lói xut 0,75% mt thỏng thỡ mi thỏng c lói s tin l:
2000000 : 100 x 0,75 = 15 000 (ng)
Sau mt nm c vn ln lói l: 2 000 000 + 15 000 x 12 = 2 180 000 (ng)
ỏp s: 2 180 000 ng
Bi 2 . Lng nc trong ht ti l 16%. Ngi ta ly 200 kg ht ti em phi khụ thỡ
lng ht ú gim i 20 kg. Tớnh t s phn trm lng nc trong ht phi khụ?
Bi 1 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5

Gii
Vỡ lng nc cha trong ht ti l 16%, nờn trong 200kg ht ti cú s kg nc l:

|
|

Vy phi tng s mi thờm

|
|

1
giỏ tr ca s ú.
5

|

1
ca nú tc l 25% thỡ c s ban u.
4

Bi 4 : Mt s tng thờm 25% thỡ phi gim i bao nhiờu phn trm li c s c.
Gii :
1

2

Mt s tng thờm 25% tc l tng thờm ca nú
4
Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân


400 x 4 : 100 = 16 (g)
Dung dch cha 2 % mui l :
C cú 100 g nc thỡ cú 2 g mui
16 g mui cn s lng nc l :
100 : 2 x 16 = 800 (g)
Lng nc phi thờm l :
800 400 = 400 (g)
ỏp s 400 g.
Bi 6 . Giỏ hng thỏng 11 tng 10% so vi thỏng 10, nhng giỏ hng thỏng 12 li gim 10
% so vi thỏng 11. Hi giỏ hng thỏng 12 so vi thỏng 10 tng hay gim my %?
Bi 2 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5

Gii
Cỏch 1: Coi giỏ hng ca thỏng 10 l 100% thỡ giỏ hng ca thỏng 11 so vi thỏng 10 l:
100% + 10% = 110%
Coi giỏ hng ca thỏng 11 l 100% thỡ giỏ hng thỏng 12 so vi thỏng 11 l:
100% - 10% = 90%
Giỏ hng ca thỏng 12 so vi thỏng 10 l:
110 90
99
x
=
= 99%
100 100 100

Vy giỏ hng ca thỏng 12 r hn thỏng 10 l:
100% - 99% = 1%
ỏp s: 1%
Cỏch 2: i 10% = 0,1.
Coi giỏ hng ca thỏng 10 l 1 n v thỡ giỏ hng ca thỏng 11 so vi thỏng 10 l:

hỡnh ch nht c l:
80 120 96
x
=
100 100 100

Din tớch hỡnh ch nht c b gim i l:
100 96
4

=
= 4%
100 100 100

ỏp s: 4%

Coi chiu di c l 1 n v di thỡ chiu
di mi so vi chiu di c l:
1 0,2 = 0,8
Coi chiu rng c l 1 n v di thỡ
chiu rng mi so vi chiu rng c l:
1 + 0,2 = 1,2
Din tớch hỡnh ch nht mi so vi din tớch
hỡnh ch nht c l:
0,8 x 1,2 = 0,96
Din tớch hỡnh ch nht b gim i l:
1 0,96 = 0,04 = 4%
ỏp s: 4%

Bi 8 . Tỡm din tớch hỡnh ch nht, bit rng chiu di tng 20% s o v chiu rng

100 96
4
1 0,96 = 0,04

=
100 100 100
Theo bi , 0,04 biu th cho 30 m2. Vy
4
din tớch hỡnh ch nht c l:
Theo bi, phõn s
biu th 30 m2.
100
30 : 0,04 = 750 (m2)
Vy din tớch hỡnh ch nht c l:
ỏp s: 750 m2
4
30 :
= 750 (m2)
100

ỏp s: 750 m2
Bi 9 . Chiu di hỡnh ch nht gim 2,4 m v chiu rng tng 30% thỡ din tớch hỡnh ú
tng 4%. Tỡm chiu di mi.
Bi 5 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5

Gii
Cỏch 1:
Cỏch 2:
Coi din tớch c l 100% thỡ din tớch mi so i 30% = 0,3 ; 4% = 0,04.
vi dintớch c l:


tớch mi so vi din tớch c l:
1 + 0,04 = 1,04
Coi chiu rng c l 1 n v di thỡ
chiu rng mi so vi chiu rng c l:
1 + 0,3 = 1,3
Do ú chiu di mi so vi chiu di c l:
1,04 : 1,3 = 0,8
Coi chiu di c l 1 n v di thỡ chiu
di c b gim i l:
1 0,8 = 0,2
Vỡ 0,2 chiu di c biu th cho 2,4 m, nờn
s o chiu di c l:
2,4 : 0,2 = 12 (m)
Vy s o chiu di mi l:
12 2,4 = 9,6 (m)
ỏp s: 9,6 m

Bi 10 . Khi lng cụng vic tng 80%. Hi phi tng s ngi lao ng thờm bao nhiờu
% lng sut lao ng tng 20%?
Bi 8 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5

Cỏch 1: Coi khi lng cụng vic c l
100% thỡ khi lng cụng vic mi l:
100% + 80% = 180%
Coi nng sut lao ng c l 100% thỡ nng
sut lao ng mi l:
100% + 20% = 120%
thc hin c khi lng cụng vic
mi vi nng sut lao ng mi thỡ s cụng

10 x

120
= 12 (cỏi)
100

Khi ú cn s ngi l:
180 : 12 = 15 (ngi)
S ngi tng thờm l:
15 10 = 5 (ngi)
T s % s ngi phi tng so vi s c l:
5 : 10 = 0,5 = 50%
ỏp s: 50%

Tiểu học Nghĩa Dân

5


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5

Bi 12 . Mc lng ca cụng nhõn tng 20%, giỏ hng gim 20%. Hi vi mc lng mi
ny thỡ lng hng mi s mua c nhiu hn lng hng c l bao nhiờu %?
Bi 9 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5
Cỏch 1:
Cỏch 3:
Coi mc lng c l 100% thỡ mc lng
Gi s lng c l 500 000 ng m giỏ 1kg
mi so vi mc lng c l:
go l 5 000 ng. Khi ú s go mua c

600 000 : 4 000 = 150 (kg)
S lng go mi mua c nhiu hn
Cỏch 2: Tng t cỏch 2 cỏc bi trờn
trc l;
150 100 = 50 (kg)
T s % s hng mua c nhiu hn trc
l:
50 : 100 = 0,5 = 50%
ỏp s: 50%
Bi 13 . Ln trc giỏ mi vộ xem búng ỏ l 15 000 ng. Ln ny do gim giỏ vộ nờn s
vộ bỏn c tng 50% so vi ln trc v tng s tin thu c tng 25% so vi ln trc.
Hi mi vộ ó bỏn gim bao nhiờu tin?
Bi 10 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5
Cỏch 1:
Cỏch 2: Theo giỏ vộ c thỡ c bỏn c 2 vộ
Coi s vộ bỏn ln trc l 100% thỡ s vộ
ngi ta thu c s tin l:
bỏn ln ny l:
15 000 x 2 = 30 000 (ng)
100% + 50% = 150%
Vỡ gim giỏ vộ nờn s vộ mi bỏn c tng
Coi tng s tin thu c ln trc l 100% 50% so vi s vộ c. Vỡ th, ỏng l bỏn
thỡ tng s tin thu c ln ny l :
c 2 vộ theo giỏ c thỡ nay bỏn c 3 vộ
100% + 25% = 125%
theo giỏ mi . Khi bỏn ht s vộ theo giỏ
Giỏ mi vộ mi bỏn ra so vi giỏ c l:
mi thỡ tng s tin thu c tng 25% (hay
125 150 5
:

ỏp s: 25 000 ng
So vi giỏ c, mi vộ ó bỏn gim s tin l:
15 000 12 500 = 2500 (ng)
ỏp s: 25 000 ng
Bi 14 . Mi cnh hỡnh vuụng tng 20%. Hi din tớch hỡnh vuụng tng bao nhiờu %?
Bi 1 T gii trang 188. Cỏc bi toỏn
in hỡnh 4-5
1
Cỏch 1:
Cỏch 2: Ta cú: 20% =
5
Coi cnh ca hỡnh vuụng ban u l 100%
Coi cnh hỡnh vuụng ban u l 1 n v
thỡ cnh ca hỡnh vuụng mi l:
di thỡ cnh hỡnh vuụng mi l:
100% + 20% = 120%
1 6
Din tớch hỡnh vuụng mi so vi din tớch
1+ =
5 5
hỡnh vuụng c l:
Din tớch hỡnh vuụng mi so vi din tớch
120 120 144
x
=
hỡnh vuụng ban u l:
100 100 100
6 6 36
Vy din tớch hỡnh vuụng tng:
x =

133,1% - 100% = 33,1%
ỏp s: 33,1%
ỏp s: 33,1%
Bi 9 . S con bũ sa ca nụng trng A ớt hn s con bũ sa ca nụng trng B l 12,5%,
nhng s lớt sa trung bỡnh ca mi con bũ nụng trng A li nhiu hn s lớt sa trung
bỡnh ca mi con bũ nụng trng B l 8%. Hi tng s sa thu c ca nụng trng
no ớt hn v ớt hn my %?
Bi 6 trang 172. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4-5
Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân

7


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Cỏch 1:
Coi s bũ ca nụng trng B l 100% thỡ s
bũ ca nụng trng A l:
100% - 12,5% = 87,5%
Coi s lớt sa trung bỡnh ca mi con bũ
nụng trng B l 100% thỡ s lớt sa trung
bỡnh ca mi con bũ nụng trng A l:
100% + 8% = 108%
Tng s lớt sa ca nụng trng B l 100%
thỡ tng s lớt sa ca nụng trng A l:
108 87,5 94,5
x
=
= 94,5%

Cỏch 1: Coi sn lng lỳa khu vc B l
Cỏch 2: i: 26% = 0,26 ; 5% = 0,05
100% din tớch khu vc B l 100%, Nng
Coi sn lng lỳa khu vc B l 1n v
sut khu vc B l 100% . Thỡ:
khi lng , din tớch khu vc B l 1 n v
Sn lng lỳa khu vc A l:
din tớch v nng sut khu vc B l 1. Thỡ
100% + 26% = 126%
Sn lng lỳa khu vc A l:
Din tớch khu vc A l:
1 + 0,26 = 1,26
100% + 5% = 105%
Din tớch khu vc A l:
Nng sut khu vc A l:
1 + 0,05 = 1,05
126% : 105% = 120%
Nng sut khu vc A l:
Vy nng sut khu vc A hn nng sut khu
1,26 : 1,05 = 1,2
vc B l:
120% - 100% = 20%
Vy nng sut khu vc A hn nng sut khu
ỏp s: 20%
vc B l:
1,2 - 1 = 0,2 = 20%
ỏp s: 20%
Bi 16. Mt ca hng nh giỏ mua vo bng 75% giỏ bỏn ra. Hi ca hng ú nh giỏ
bỏn bng bao nhiờu % giỏ mua?
Bi 8 trang 75. Toỏn chn lc Tiu hc

Bi 90 trang 41. Toỏn nõng cao lp 5 tp 1
Bi 21 . Mt ca hng cũn s mt khụng bỏn ht trong Tt , ca hng h giỏ 15%. Vn
khụng bỏn c , ca hng li h giỏ 15% giỏ ó h v bỏn ht s mt ú. Tuy vy ca
hng vn lói 15,6%. Hi trong Tt thỡ ca hng ú c lói bao nhiờu %?
Bi 91 trang 42. Toỏn nõng cao lp 5 tp 1
Bi 22 . Mt ca hng bỏn hng c lói 20% so vi giỏ bỏn. Hi ca hng ú c lói
bao nhiờu % so vi giỏ mua?
Bi 93 trang 42. Toỏn nõng cao lp 5 tp 1
Bi 23 . Nc bin cha 5% mui (theo khi lng). Hi phi thờm vo 20 kg nc bin
bao nhiờu kg nc ló c mt loi nc cha 2% mui.
Bi 49 trang 105. 10CBDHSGT 4-5. Tp 1
Gii
S mui cú trong 20 kg nc bin l:
5 x 20
= 1 (kg)
100

1 kg mui cha trong lng dung dch 2% l:
1:

2
= 50 (kg)
100

S nc phi thờm vo l:
50 20 = 30 (kg)
ỏp s: 30 kg nc ló
Bi 24 . Giỏ v vit thỏng 9 tng 10%, sang thỏng 10 li h 10%. Hi giỏ v vit thỏng 10
so vi trc lỳc tng ca thỏng 9 khi no r hn?
Bi 50 trang 105. 10CBDHSGT 4-5. Tp 1

0,a + a,b + ab,c = bc,b
 a + ab + abc = bcb (nhân cả 2 vế với 10)
Đặt tính cột dọc:
a
Xét phép cộng hàng đơn vị: a+b+c=b => a+c=10 (1)
+ ab
Xét phép cộng hàng chục: a+b+1(nhớ)=10+c (2)
abc
Xét phép cộng hàng trăm: a+1(nhớ)=b (3)
bcb
Thay (3) vào (2) ta được: a+1+a+1=10+c
=> 2.a+2=10+c (4)
Lấy (4) trừ đi (1)
2.a+2=10+c
10=a+c
10 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
2.a - 8=10-a
2.a+a=10+8
3.a=18
a=6.
Thay a=6 vo (1) ta c c=10-6=4.
Thay a=6 vo (3) ta c b=6+1=7.
Vy vi a=6; b=7 v c=4 ta cú 0,6+6,7+67,4=74,7.(tho món iu kin bi toỏn)
Bi 3: Tỡm cỏc ch s a; b; c :
8a,ba + c1,4d = d4,1c.

Nu b=1 thỡ 7x a = 29 x 1 +13 => a = 42 : 7 = 6
Vy vi a=6; b=1 thỡ ta cú phộp tớnh 0,61 - 0,13 = 0,3 x 1,6.
Cỏch 2: Lm nh cỏch 1 n (*) sau ú dựng du hiu chia ht tỡm a; b.
7 x a = 29 x b + 13(*) => 7 x a = 28 x b + b + 13.
Vỡ 7 x a 7; 28 x b 7 => (b+13) 7 => b =1 hoc b=8.
Nguyễn Thị Thu Hơng
Tiểu học Nghĩa Dân

11


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Thay b=1 vo (*) ta tỡm c a=6.
Thay b =8 vo (*) ta tỡm c a=35.Vỡ a; b l cỏc ch s nờn chn a= 6.
Cỏch 3: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a
ab - 13 = 3 x ba (nhõn c 2 v vi 100)
ab = 3 x ba + 13.
Vỡ ab < 100 => 3 x ba + 13 < 100
=>3 x ba < 100 - 13
=> 3 x ba < 87
=> ba < 87 : 3 = 29
=> b=1 hoc b=2.
*Nu b=1 thỡ ta cú: a1 = 3 x 1a + 13
a x 10 + 1 = 3 x ( 10 + a) + 13
a x 10 + 1 = 30 + 3 x a + 13
a x 7 = 42
a = 42 : 7 = 6.
*Nu b = 2 Thỡ ta cú: a2 = 3 x 2a + 13
a x 10 + 2 = 3 x ( 20 + a) + 13
a x 10 + 2 = 60 + 3 x a + 13


Gii
Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

Hướng dẫn

NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

Giải

TiÓu häc NghÜa D©n

13


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

Doantatdat
Bài 3 . Khi cùng đi một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao
nhiêu %?

14 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng

TiÓu häc NghÜa D©n