KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY
TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN

Thayquang.edu.vn


Chủ đề khai thác các tam giác đồng dạng (từ
các tỉ số bằng nhau)
Trường hợp đồng dạng theo trường hợp
: C.g.C :

Trường hợp đồng dạng theo trường hợp
: g.g.g :

Thayquang.edu.vn


Bài 1 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) . Từ điểm K
Nằm ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến KA , KB với A, B là các tiếp điểm . Kẻ đường thẳng
AC là đường kính , . Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E . Biết đường thẳng KC có phương trình là
3x + 2y – 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình :
12x + y + 43 = 0
LỜI GiẢI
2
2

Bước 1 : Chứng minh
Do có C = A = 90O
 ECA đồng dạng IAK 
Góc A2 = K2



CA KA
CA AK

ChỈ cần chứng minh tam giác
ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1


Bài 2 : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB . Có AD là phân giác trong góc BAC . Với D thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Điểm E là điểm đối xứng của D qua tâm I . M là trung
điểm của AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC tại F . Chứng
minh EF vuông góc AC .
Lời giải chi tiết bài toán
Bước 1 : Chứng minh
Có BMD kề bù với M3
BFC kề bù với F3
Mà F3 = M3 cùng chắn cung AB
BMD = BFC
Mà có D2 = C2
Tam giác BMD đồng dạng BFC
DM BD

(1)
FC BC

Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2)
Từ (1) và (2) =>
1
AD
BD

Với tỉ số

DM BD

FC BC

AD BD
1

, vi : AD  2 DM , CK  BC
FC CK
2
2 DM
BD
DM BD




(ok  good )
1
FC
FC
BC
BC
2

Ta sẽ chứng minh tam giác MBD và FBC đồng dạng là ok , có C2 =D2, BMD=BFC
(vì M3=F3 , Mà 2 góc trên lần lượt bù với M3 , F3)


Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o
Điều phải chứng minh !!!
Bước 2 - tính toán dành cho hs

Thayquang.edu.vn


PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI

Dự đoán : MF vuông góc FC và FH vuông góc MC

2

2

1

Nếu FHC = 90o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1
cùng phụ EBAVậy nếu FHC = 90o tam giác AHF
đồng dạng BHC
Để biết được AHF đồng dạng BHC hay không
chúng ta kiểm tra tỉ số sau : AF  AH
BC

Ta đã có : AF=AE , BC =AB =>
AE AH

AB BH

90o


Thayquang.edu.vn


Câu 4 – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục một em Oxy xinh đẹp trên nhóm toan
HỌC SINH THẦY QUANG BABY :
Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , trên đường tròn tâm I đó lấy điểm C , sao cho AC