SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI LÝ THUYẾT: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

I. PHẦN NHẬN THỨC CHUNG (4,0 điểm).

Chủ đề năm học 2009-2010 được xác định là “Năm học đổi mới quản lý và nâng cao
chất lượng giáo dục”.
Đồng chí hãy nêu nhận thức của bản thân về chủ đề năm học.
Qua việc nghiên cứu các văn bản hướng dẫn nhiệm vụ năm học 2009-2010 bậc trung
học và thực tế giảng dạy, đồng chí hãy xác định nhiệm vụ của bản thân trong việc thực hiện tốt
yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục
II. PHẦN CHUYÊN MÔN (16,0 điểm). Đồng chí hãy giải các bài toán sau:

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB . Dựng dãy điểm { M n } như sau: M 1 ≡ A, M 2 ≡ B , M n +1 là

trung điểm của đoạn thẳng M n −1M n (n = 2, 3, 4, ...) . Dãy điểm { M n } hội tụ đến điểm nào trên
đoạn thẳng AB .
−x
Bài 2. Giải phương trình: 2 =

1
2 2




ab

—Hết—
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh .......................................................................................... SBD ..................


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————

KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————————
I. PHẦN NHẬN THỨC CHUNG: 4,0 điểm.

-Đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng GD là yêu cầu cấp bách trong giai đoạn hiện
nay nhằm nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng đáp ứng yêu cầu đẩy
mạnh CNH-HĐH, hội nhập quốc tế; Đây cũng là nhiệm vụ thường xuyên lâu dài. (Nêu một vài
hạn chế của công tác quản lý và chất lượng GD hiện nay). (1,0 đ)
-Với mỗi giáo viên ngoài việc hoàn thành tốt các nhiệm vụ theo chức năng nhiệm vụ,
cần thường xuyên làm tốt một số công việc sau:
+Thường xuyên tu dưỡng đạo đức, học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ;
thực hiện tốt cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh” với giải
pháp cụ thể của Ngành là thực hiện “Mỗi thầy cô giáo là tấm gương đạo đức, tự học và sáng
tạo”. (1,0 đ)
+Thực hiện đổi mới PPDH, theo yêu cầu trong hai năm học bắt đầu từ năm học 20092010 chấm dứt việc dạy học chủ yếu qua lối “đọc – chép”; trong năm học mỗi giáo viên có ít
nhất một đổi mới PPDH. Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong đổi mới PPDH, trong năm học mỗi
giáo viên làm được ít nhất một bài giảng điện tử. (1,0 đ)
+Thực hiện tốt việc đổi mới KTĐG; thực hiện đánh giá theo chuẩn kiến thức kỹ năng;
đánh giá đúng chất lượng thực, khắc phục triệt để tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp; thực hiện

3

Qui đồng đưa PT về dạng: 2 2
x trên các đoạn:

−x

= x + 1 + x − 1 (1). Đặt f(x)=VT(1), g(x)=VP(1). Xét

(

)

1,5

+ x ∈ ( −∞; − 1) : f(x) đồng biến và có tập giá trị là 0; 2 ; g(x) nghịch biến và có tập giá trị

( 2; + ∞ ) , rõ ràng g(x) > f(x) nên (1) không có nghiệm.

+ x ∈ [−1; 0] : f(x) đồng biến và có tập giá trị là [ 2 ; 2 2] ; g(x)=2 (hàm hằng), rõ ràng
1
phương trình g(x)= f(x) chỉ có 1 nghiệm duy nhất, dễ thấy x = − là nghiệm.
2

1,5

1,5

2



÷
÷ 
n ÷
 4  8   2 
Mặt khác với x, y ∈ ( 0; 1) thì (1 − x)(1 − y ) > 1 − x − y (*).

0,5
0,5

1 
1 1
1 1
 1  1  
Khi đó áp dụng BĐT (*) ta có:  1 − ÷ 1 − ÷...  1 − n ÷ > 1 − − − ... − n > (2) .
4 8
2
2
 4  8   2 

Từ (1)&(2) suy ra đpcm.

0,5

Bài 4 (2,0 điểm).
a) 1,0 điểm:
Nội dung

Điểm


IA
AB
b+c
r
uu
r
uur
uur r
a uu
b uur
c uur
IA =
IB +
IC hay a.IA + b.IB + c.IC = 0 (đpcm)
Từ (1)&(2) suy ra: −
b+c
b+c
b+c
b) 1,0 điểm:
Nội dung
Theo phần a) ta có:
uu
r
uur
uur 2
uu
r uur
uur uur
uur uu
r

2

2

⇒

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2