GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y

A. 5

B.

x2

9
2

1;y

là:

x3

C. 4

D. 3

C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu
π
thức cường độ là i = Io cos(ωt − )A . Biết i = q ' với q là điện tích tức thời ở tụ điện.
2


Cho:

π

L = ∫ x sin xdx =kπ. Giá trị của k là:
0

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
1

A.

1

x −1

∫ln(1+ x)dx > ∫ e −1
0

0

∫ 1+x dx

0
0
−x

π
4

−x 3

D.

∫ sin
0

π
4
2

xdx < ∫ sin 2xdx
0

0

1


C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1


2

π dm3

2

dm
2

C©u 6 : Với f (x), g(x) là 2 hàm số liên tục trên K và k ≠ 0 thì mệnh đề nào sau đây à sai:
A.

B. ∫  f (x) ± g(x)dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx.

∫  f (x).g(x)dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx.

D. ∫ k ⋅ f (x) ⋅ dx = k ⋅ ∫ f (x) ⋅ dx.

C. ∫ f ′(x) ⋅dx = f (x) + C.

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng
1. Cho hàm
số
của f

(x)

f
(x)


I = ∫ f (x) ⋅ dx = F(x) = F(b) −
a
F(a)

,

với a ≤ b

3. Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x
, nghĩa là:
b

b

b

I = ∫ f (x) ⋅ dx = ∫ f (t) ⋅ dt = ∫ f (u) ⋅ du = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = F(b) − F(a).
a

4. Nếu hàm
số

a

a

y = f (x)

liên tục và không âm trên đoạn

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
A. —
Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của f

(x)

trên K thì họ nguyên hàm của hàm số


f (x)

trên K là:

∫ f (x) ⋅ dx = F(x) + C, const = C ∈ K.
—

F(
x)


F′(x) = f (x), ∀x ∈ K.

(
x
)

Cho
f xác định trên R
hàm số (x) Hàm số
D. f trên K
nếu:

F(
x)

được gọi là nguyên hàm của
hàm số

F′(x) = f (x), ∀x ∈ R.

(
x
)

C©u 9 : Diện tích hình yphẳng tô
trong hình bên được tính theo công thức
f(x)

sau đây?

của

2

I = 2∫ e .dx = ?
2x

0

=
A. I =
e4 −1

−

∫

B. I =
4e4 − 4

sinx 1

f

C©u 11 : Kết
(

quả của
A.



∫

)
d
x
−

∫
f
(
x
)
d
x
0
2

F (x) =

x +1)3 + C

d

(x)
dx
0
2

D. I = e4

C. F (x) = −

2
3

(sin x +1)3

+C

D. F (x) =

2

(s in x +1)3

+

C

C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: y = x3 − 3x + 2 và y = m(x+2) giới h
phẳng có cùng diện tích

+C
3

A. m = 2

sin x 1 

B. m = 2

2

− ln 2

5

C. S = + ln 2

D.

2

2

C©u 15 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e

A. 2
C©u 16 :

B. 1

Cho

1

2f (x)

g(x) dx


C©u 17 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y

2

x ;y

trục Ox là
B. 16

A. 137
5

C©u 18 :

Cho I=

7

1

∫

C©u 19 :

B.

ln x + C

Hàm số y

6

;0


B. F(x) 3cotx

A. F(x) 3cotx
3cotx

3cotx

D. F(x) 3

C. F(x) 3
C©u 20 :

Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi trục Ox và Parabol

A.

5

4

πa

πa



20

Tìm ngun hàm sau
2x  1

A. I = 2x + 1 −
4

+ 5ln

+2+
C.

2x  1

C. I = 2x + 1 +

+2+
C.

5ln

2x  1

2x  1

B. I = 2x + 1 +
4



B.

3

3

1
Cho f (x) =

4

C. 0

D.

π



3

; F(x) là một ngun hàm của f(x) và đờ thị của F(x) qua M  ;0 
sin x
6 
thì F(x) bằng:
3
3
B. −
C. 3 − cot x



. Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 4300m

B. 430m

C.

4300
m
3

D.

430
3 m


C©u 26
:

'

b
'
Tìm hàm số y = f(x) f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) =
nếu biết f (x) = ax + 0 ?
,

2 x 2

C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm
giữa hai mặt phẳng x = 0 và
3 x=

, biết thiết
diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ x
(0 ≤ x ≤ ) là một hình chữ nhật có độ dài
hai cạnh là x và

3

A.

B.

1
2

7

5

C.

2


C.
570833,3 USD

A.
3
3
3
3
3,
3
U
S
D
B.
1
1
0
8
3
3
3,
3
U
S
D

C© Nếu F(x) là
u
nguyên hàm của

B.

1 cos2x1
2

D.

π

π

2

2

0

0

Cho f (x)dx = 5. Khi đó [f (x) + 2sin x]dx
∫
∫
A. 5 +
7

π
2

B. 3
D. 5 + π

f (x) = x − 4x + 5

nguyên hàm của
các hàm số
4

−x

x

F(1) = 3.

thỏa mãn
điều kiện
2

− x + 5x

F(x) =
⋅

4

x

2

− x + 5x − 3

4


∫ f (x)dx = 0

−a

thì ta có :

f là hàm số lẻ
(
x
)

f không liên

Để tìm họ
nguyên hàm của hàm
số: f(x) =

trên [−a; a]

D. f (x) là hàm

( tục trên đoạn
x [−a; a]
)

C©u 34 :

x+3⋅


=
x
2

−

h
à
m

1
1 1
1 =
−

(x − 1)(x − 5) 4 x −

5
x−1

=
+C

Lập luận trên, sai từ giai
đoạn nào?

s
ố

6


,
1

4

A.

f
(
x
)

B.
C.
D.

A. II
l
C. II, III
à
1
: C© T
dx
1 u
í= ∫ + 4x + 3
35
n 20
:
(

3
C. I

=

n
3
2

l

2

n

5

D.

I 1 ln 3
=3 2

−
l
n

12x  1
4x5

x

x

8

A. 4
C©u 37 :

B. 2

Gọi F (x) là nguyên của hàm
số
trình F(x) =
x

A.
2

dt

2

1

2

8  x2

thỏa mãn F(2) = 0 . Khi đó phương

B.


C©u 39 :

3

x

x 3 tan x  1

6 tan
xdx

Cho tích phân I =

1 2t
∫
3

f (x) =

D.

3

có nghiệm là:


B. cos
1


1

A.
1
4


6
2

C©u 40
:

B.

1

1

C.

3

D.
'

6

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N (t) =



I 3m2m

B.

Đáp án khác

D. 264.334 con

thì tích phân I bằng :

C.

D. I

6m33m2

I

m3

3m2

C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
b

1

A.



−a

trên [a;b] thì ∫a f ( x)dx ≥ 0

C. Nếu ∫ f ( x) dx = thì f(x) là hàm số lẻ

b

0

D.
C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.

(

∫ f (x)dx

) = f (x)
'

B. Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] ⇔ F (x) = f (x)
'

D.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì


C

−x+C

2
x
3

5

3

3

C©u 45 : Nguyên hàm của hàm số y
A.

F(x)

9xx 3

B.

3
f (x)

F(x) 9x
x3
ln 9



1

x


A.

4
3

B.

2
3

C. 3

D.

C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là.
∫
A.

−1
4

cos 2x + C

C©u 48 :

x+1

C. I = ln
Cx+

D. I = ln xx+ 1+ C.

C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B
khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh
dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời
điểm đó.
A. 4m/s

B. 30m/s

C. 24m/s

D. 20m/s

C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.

5π
2

B.

8π 2

20
21
22
23
24
25
26
27

{)
) |
{)
{|
{|
) |
) |
) |
{|
) |
{|
{|
) |
{)
{)
{|
{|
) |
{)
{)
) |

}~
) ~
) ~
) ~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

) |

}~
})
})
})
}~
})
}~
})
) ~
})
}~
})
}~
}~
) ~
) ~

11