Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 2 + x − 1.
B. y = − x 3 + 3 x + 1.
C. y = x 4 − x 2 + 1.
D. y = x 3 − 3 x + 1.

f ( x) = 1 và lim f ( x) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có xlim
→+∞
x →−∞
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
Câu 3. Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷.
B. ( 0; +∞ )
C.  − ; +∞ ÷.
D. ( −∞;0 )
2

 2

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
x

trên đoạn [2; 4].
x −1

D. yCĐ = -1

19
.
3
Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là
tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 2.
D. y0 = -1.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
A. m = − 3 .
B. m = -1.
C. m = 3 .
D. m = 1
9
9
x +1
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
có hai tiệm cận ngang.
mx 2 + 1
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
= 6.

D. x = 4.
tan x − 2
 π
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng  0; ÷.
tan x − m
 4
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.
B. m ≤ 0.
C. 1 ≤ m < 2.
D. m ≥ 2.
Câu 12. Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3.
A. x = 63.
B. x = 65.
C. x = 80.
D. x = 82.
x
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 13 .
13x
x-1
x
x
A. y’ = x.13
B. y’ = 13 .ln13
C.y’ =13 .
D. y’ =
.
ln13
Câu 14. Giải bất phương trình log 2 (3 x − 1) > 3.
1

1
1 1
C. log a2 (ab) = log a b
D. log a2 (ab) = + log a b
4
2 2
x +1
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = x .
4

www.dethithpt.com


1 − 2( x + 1) ln 2
1 + 2( x + 1) ln 2
.
.
B. y ' =
2x
2
22 x
1 − 2( x + 1) ln 2
1 + 2( x + 1) ln 2
.
.
C. y ' =
D. y ' =
2
x2
2

m
=
A. m =
(triệu đồng).
B.
(triệu đồng).
(1, 01)3 − 1
3
100.1, 03
120.(1,12)3
C. m =
(triệu đồng).
D. m =
(triệu đồng).
3
(1,12)3 − 1
A. y ' =

Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

b

A. V = π ∫ f ( x)dx.

B. V = ∫ f ( x) dx.

2


2
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
π

3
Câu 25. Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx.
0

1 4
A. I = − π .
4

B. I = −π 4 .

C. I = 0.

1
D. I = − .
4

e

∫


81
A.
B.
C.
D. 13.
12
4
12
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V = 4 − 2e.
B. V = (4 − 2e)π .
C. V = e 2 − 5.
D. V = (e 2 − 5)π .
Câu 29. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i.
B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .
B. z1 + z2 = 5 .
C. z1 + z2 = 1 .
D. z1 + z2 = 5 .
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong
các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.
A. z1 + z2 = 13 .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA= 2 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a 3
2a 3
2a 3
B. V =
C. V = 2a 3
D. V =
6
4
3
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD =
4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
7 3
28 3
A. V = a
B. V = 14a 3
C. V = a
D. V = 7 a 3
2
3
A. V =

www.dethithpt.com


Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt
4 3
bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a . Tính khoảng cách h từ B
3

V1
V1
V1
= .
= 4.
B. = 1.
C. = 2.
D.
V2 2
V2
V2
V2
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của
hình trụ đó.
A. Stp = 4π.
B. Stp = 2π.
C. Stp = 6π.
D. Stp = 10π.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
5π
5 15π
5 15π
4 3π
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =

5
5
5
5
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
29
9
29
3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình :
x − 10 y − 2 z + 2
=
=
5
1
1
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng ∆.
A. m = -2
B. m = 2.
C. m = -52
D. m = 52
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + y + 2z – 3 = 0.
B. x + y + 2z – 6 = 0.
C. x + 3y + 4z – 7 = 0.

1
−1
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
= =
.
=
=
.
C. ∆ :
D. ∆ :
2
2
1
1
−3
1
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 MÔN TOÁN
1D
11A
21A
31B
41A


7C
17D
27A
37D
47A

8B
18A
28D
38B
48D

9D
19C
29D
39D
49B

10C
20D
30A
40C
50C

Câu 1.Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng
x


Vì xlim
→+∞
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang
Câu 3. Đáp án B
y = 2 x4 + 1
⇒ y ' = 8 x3
Với x ∈ (0;+∞) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Vậy chọn đáp án B
Câu 4.Đáp án: D
Câu 5.Đáp án: A
Ta có: y = x 3 − 3 x + 2
y ' = 3x 2 − 3
y ' = 0 ⇔ x = ±1
x

-∞

y’

-1
+

y

0

1
-

4

⇔ x3 + 3x = 0
⇔ x 2 + 3x = 0
⇔ x=0
y (0) = 2
Vậy chọn đáp án C
Câu 8. Đáp án B
y = x 4 + 2mx 2 + 1
y ' = 4 x 3 + 4mx
y ' = 0 ⇔ 4 x ( x 2 + m) = 0
x = 0
⇔ 2
 x = −m
Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá trị nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D
Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1
y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0
 3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)
Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân.
Câu 9. Đáp án D

y ≠ lim y
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim
x →+∞
x →−∞
Có lim y = xlim
→+∞

x +1

= lim



x →+∞

x →+∞

m+

x →−∞

Vậy m > 0.
Câu 10. Đáp án: C
1
1 (4 x + 12 − 2 x + 12 − 2 x)3
Thể tích của hộp là (12 − 2 x) 2 .x = .4 x(12 − 2 x) 2 ≤ .
= 128
4
4
27
Dấu bằng xảy ra khi 4 x = 12 − 2 x ⇔ x = 2
Vậy x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất
Câu 11:Đáp án A
1
1
(tan x − m) −
(tan x − 2)
2
2−m
cos 2 x
y ' = cos x
=

Điều kiện: x >
3
BPT  3x – 1 > 8  x > 3
Kết hợp điều kiện ta được x > 3
Câu 15: Đáp án: C
x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
Câu 16: Đáp án B
2
2
f ( x) < 1 ⇔ 2 x.7 x < 1 ⇔ 7 x < 2 − x ⇔ x 2 .ln 7 < − x.ln 2 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0
Câu 17: Đáp án D.
1
1
1 1
log a2 (ab) = log a (ab) = (1 + log a b) = + log a b
2
2
2 2
Câu 18: Đáp án A
x +1
y= x
4
4 x − 4 x.( x + 1) ln 4 1 − 2( x + 1) ln 2
y'=
=
42 x
22 x
Câu 19: Đáp án C
1
log 3 45 log 3 (3 .5) 2 + log 3 5

3

(2 x − 1) 2
2
2
x
−
1
dx
=
(2
x
−
1)
dx
=
+ C = (2 x − 1) 2 x − 1 + C.
∫
∫
3
3
2
Câu 24 Đáp án C
Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
2
2
2
5t 2
+ 10t = 10(m)
Quãng đường cần tìm là : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = −

Câu 27 Đáp án A
x = 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm là x − x = x − x ⇔ x + x − 2 x = 0 ⇔  x = 1
 x = −2
3

1

Do vậy I =

∫

0

x 3 + x 2 − 2 x dx =

−2

∫

−2

2

3

2

1


3

Câu 28 Đáp án D
1

2

1

2
2x
Ta có V = π ∫  2( x − 1)e  dx = 4π ∫ ( x − 2 x + 1)e dx = 4π I1
x

0

0

du = 2 x − 2
2
1
e2 x 1
1
u = x − 2 x + 1 
2
2
x
⇒
⇒ I = ( x − 2 x + 1)

−
= −
Đặt 

e
1
2x
2 0 2 ∫0
2 4 0 4 4
 dv1 = e dx v1 =

2
www.dethithpt.com


Do vậy I1 =

e2 − 5
2
suy ra V = ( e − 5 ) π
4

Cách khác: bấm máy tính
Câu 29 Đáp án D
z = 3 + 2i ⇒ phần thực là 3 và phần ảo là 2.
Câu 30 Đáp án A
z1 + z2 = 3 − 2i ⇒ z1 + z2 = 32 + 22 = 13
Câu 31 Đáp án B
Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ )
Khi đó: (1 + i ) z = 3 − i ⇔ ( x − y − 3) + ( x + y + 1)i = 0

(3a + 4b − 4) 2 + (3b − 4a − 3) 2
3a + 4b − 4 (3b − 4a − 3)
+
.i ⇒ z =
25
25
25
2
2
Mà z = 4 nên ⇔ (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = 1002 ⇔ a 2 + b 2 − 2b = 399
Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i ) z + i là một đường tròn nên ta có
=

www.dethithpt.com


a 2 + b 2 − 2b = 399 ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = 400 ⇒ r = 400 = 20
Câu 35 Đáp án A
Đặt cạnh của khối lập phương là x (x>0)
Suy ra: CC’ = x ; AC = x 2
⇒ AC’ = x 3 = a 3 ⇒ x = a
Thể tích của khối lập phương bằng V = a3
Câu 36 Đáp án D
a3 2
Ta có SA = a 2; S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD =
3
Câu 37 Đáp án D

Ta có VABCD =
Dễ thấy S MNP

4a 2 +
2
2a.

Câu 39 Đáp án D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC = AB 2 + AC 2 = 2a
Câu 40 Đáp án C
Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là
Đường cao của các khối trụ không thay đổi
2

π R 2h
R
Ta có: V1 = S d .h = π R .h;V2 = 2( S d 1.h) = 2π  ÷ .h =
2
2
V1
=2
Khi đó:
V2
Câu 41 Đáp án A
2
Hình trụ có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = 1 nên có Stp = 2π r + 2π rh = 4π
2

Câu 42 Đáp án B
Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và IG’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
3

Câu 46 Đáp án C
Đường thẳng ∆ nhận (5;1;1) là 1 VTCP
(P) nhận (10;2;m) là 1 VTPT
(d) ⊥ (P) ⇔ 5.10 + 1.2 + 1.m = 0 ⇔ m = –52
www.dethithpt.com

R
2


Câu 47 Đáp án A
Ta có: AB = (1;1; 2) ⇒ phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: x + y + 2z –
3=0
Câu 48 Đáp án D
Có d = d ( I ;( P )) =

2.2 + 1 + 2.1 + 2
22 + 12 + 22

=3

Bán kính mặt cầu là R = d 2 + 12 = 10 ⇒ ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 10
Câu 49 Đáp án B
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc (d): (x – 1) + y + 2(z – 2) = 0
⇔ x + y + 2z – 5 = 0 (P)
Giao d và (P) là B(2;1;1)
x −1 y z − 2
= =
Phương trình đường thẳng cần tìm là AB:
1