SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN

GIÁO ÁN THỰC TẬP GIẢNG DẠY
NĂM HỌC 2014 – 2015

BÀI:

GV hướng dẫn
SV thực tập
SV trường đại học
Ngày soạn giáo án
Tiết dạy

ĐẠO HÀM CẤP HAI

: Nguyễn Dư Huy Vũ
: Phạm Thanh Công
: Quy Nhơn
: 06/04/2015
: 83

Tổ chuyên môn : Toán
Môn dạy
: Toán
Ngày lên lớp
Lớp dạy

: 11/04/2015
: 11A5


Trả lời: g '( x) = − s inx
3. Nội dung bài giảng : (40’)
Thời
gian
10’
(3’)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của hoc sinh

Hoạt động 1: Hình
thành định nghĩa đạo
hàm cấp hai.
Từ hoạt động kiểm tra bài ● Học sinh lắng nghe và ghi
cũ ta thấy
bài vào vở.
f '( x) = cos x + 2 = g ( x )
g '( x ) = − s inx

Nội dung ghi bảng
I/ Định nghĩa:
Giả sử hàm số y = f(x)
có đạo hàm tại mỗi điểm
x ∈ (a; b). Khi đó, hệ thức
y′ = f′(x) xác định một hàm
số mới trên khoảng (a; b).
Nếu hàm số y′ = f′(x) lại có



4, 5, 6,………….n.

 GV lưu ý cho HS :
- Kí hiệu đạo hàm
cấp 3 của hàm số
y = f ( x) .
- Công thức tính đạo
hàm cấp n.

● Từ định nghĩa và chú ý,
yêu cầu học sinh tính đạo
hàm cấp 3, 4, 5, 6,…….

đạo hàm tại x thì ta gọi đạo
hàm của y′ là đạo hàm cấp
hai của hàm số y = f(x) và
kí hiệu là y′′ hoặc f′′(x).
y '' = ( y ')'

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp
hai của hàm số:
y = x 4 + 2 x3 − 3x 2 − 5 x + 1
Giải:
y ' = 4 x3 + 6 x2 − 6 x − 5
y '' = ( y ') ' = 12 x 2 + 12 x − 6

Chú ý:
• Đạo hàm cấp ba:
y′′′ = (y′′)′
• Đạo hàm cấp n

15’
(7’)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm
1
cấp n của hàm số y =
x
Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n của
1
hàm số y = .
x
● Yêu cầu học sinh tính
đạo hàm cấp một, cấp hai,
cấp ba của hàm số trên.

● Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n.
Ta có thể viết lại kết quả
các đạo hàm trên

● Học sinh lên bảng tính đạo
hàm.
1
y'= − 2
x
2
y '' = 3
x
6

y(n) =
x n +1


1 (−1)1.1!
y' = − 2 =
x
x1+1
2 ( −1) 2 .2!
y '' = 3 =
x
x 2+1
6 ( −1)3 .3!
y ''' = − 4 =
x
x 3+1
Từ đó dự đoán công thức
tổng quát của đạo hàm cấp
1
n của hàm số y = là:
x
n
(−1) .n !
.
y(n) =
x n +1
Ta cần chứng minh công
thức trên là đúng bằng
phương pháp quy nạp.
Chứng minh:

cấp n của hàm số
ax + b
y=
(ad – bc 0)
cx + d
Dự đoán công thức của
đạo hàm cấp n của hàm số

● Học sinh chép bài về nhà
chứng minh.

● Tính đạo hàm cấp n của
hàm số
ax + b
y=
(ad – bc 0)
cx + d


trên là
y (n) =

( −1) n −1.n !.c n −1 .(ad − bc )
(cx + d) n +1

Ví dụ 2: Tính đạo hàm
cấp n của hàm số
y = s inx
Hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm cấp n của

y ( n ) = s in(x+ ) .
2
Tương tự yêu cầu học sinh
chứng minh công thức
trên là đúng bằng phương
pháp quy nạp.

● Học sinh lên bảng chứng
minh.
+) Với n = 1, ta có:
1.π
y ' = sin( x +
) = cos x
2
Vậy công thức trên là đúng
với n = 1
+) Giả sử công thức trên
đúng với n – 1
(n − 1)π
y ( n −1) = sin( x +
)
2
+) Ta cần chứng minh công
thức đúng với n. Thật vậy:
y ( n ) = ( y ( n −1) ) '

Ví dụ 2: Tính đạo hàm cấp
n của hàm số y = s inx
Giải:
y ' = cos x

● Tương tự, yêu cầu học
sinh về nhà tính đạo hàm
cấp n của hàm số
y = cos x
Dự đoán công thức của
đạo hàm cấp n của hàm số
nπ
trên là y = cos( x + )
2
Hoạt động 3 : Ý nghĩa cơ
học của đạo hàm cấp hai.
● Giáo viên hướng dẫn
học sinh trình bày hoạt
động 3 bằng bảng phụ:
Một vật rơi tự do theo
phương thẳng đứng có
phương trình
1
s = gt 2 , g = 9,8m / s 2
2
- Hãy tính vận tốc tức thời
v ( t ) tại các thời điểm
t0 = 4 s và t1 = 4,1s
∆v
- Tính tỉ số
trong
∆t
khoảng thời gian
∆t = t1 − t0
Hướng dẫn học sinh giải:

- Ta có

∆v
=
∆t

1
2
2
v ( t1 ) − v ( t0 ) 2 g ( t1 − t0 )
=
t1 − t0
t1 − t0
=
1
g ( t1 + t0 ) ≈ 39, 69
2
∆v
được gọi là gia
∆t
tốc trung bình của chuyển
động trong khoảng thời
gian ∆t .
+ Nếu tồn tại
∆v
v '(t ) = lim
= γ (t )
∆t →0 ∆t
thì gọi v '(t ) = γ (t ) là gia
tốc tức thời của chuyển

đó A, ω , ϕ là hằng số.
Tìm gia tốc tức thời tại thời
điểm t của chuyển động.
Giải:
Gia tốc tức thời của chuyện
động tại thời điểm t là:
γ (t ) = s ''(t ) = v '(t )
= − Aω 2 cos(ωt + ϕ )

4. Củng cố kiến thức : (3’)
● Nhấn mạnh cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x) , từ đó tính được đạo hàm
cấp n của hàm số y = f ( x ) .
● Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà : (1’)
● Về nhà xem học bài “ Đạo hàm cấp hai”


● Làm các bài tập 1,2 trang 174 SGK
● Làm bài tập mà trên lớp giáo viên yêu cầu về nhà hoàn thành.
V/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
VI/ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Ngày …tháng…năm 2015
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN
(kí và ghi rõ họ tên)

: Tốn
Năm học

Thứ/ngày lên lớp : 5/ 02-04
Lớp dạy
:11A3

BÀI DẠY: BÀI TẬP
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kó năng:
sin x
− Biết cách tìm giới hạn của hàm số y =
.
x
− Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm
số dạng y = sinu, y = cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’) :H: Tính đạo hàm của hàm số sau :

Đ:

(tanu)’ =
(cotu)’

- Để nắm vững các
cơng thức tính đạo
hàm của hàm số lượng
giác thì chúng ta đi
vào giải các bài tập
sau đây.
-GV đưa ra bài tập
1.

-HS ghi bài vào vở.
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
a)

- Gọi HS lên bảng
làm câu a.

a)
b)

=

Giải:
a)

=

=


- Cụng thc no
tớnh o hm ca hm
s y = 1 + 2 tan x ?
- Vy y=(

=

)=?

- Gi HS lờn lm
cõu a.

- HS tr li:

a) y = 1 + 2 tan x
)=

b) y = sin 1 + x 2
c) y = cos

-HS lờn bng lm.

s y = sin 1 + x 2 .
- Vy y= (sinu)=?
- Gi HS lờn bng

Bi tp 2: Tớnh ủaùo haứm cuỷa caực
haứm soỏ sau:


(cosu)’=?

- HS lên bảng làm.
y' =

cos2 x. 1 + 2 tan x

- HS trả lời:
y = cosu

- Gọi HS lên bảng
làm câu c.
y’= (cosu)’= - u’.sinu
- Công thức nào để
tính đạo hàm của hàm

1

-HS lên bảng làm.

b) y’=(

y' =

)’.cos

x cos x 2 + 1
x2 + 1

số y =


.

)’


-GV đưa ra bài
tập 3

Bài tập 3: Giải phương trình f′(x) =
0 với:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
x
b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos
2

- HS ghi bài vào vở

2
0'

- HS trả lời:
+ Tính f′(x).
+ Giải phương trình f′(x) =

- Nêu các bước
giải toán ?
-Gọi HS lên bảng
làm câu a.



(cos

(k

⇔x=
-Gọi HS lên bảng
làm câu b.

⇔

(k
b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos

⇔x=

(k

b) f(x) = 1 + sinx – 2 cos
⇒ f′(x) = cos x + sin

- GV đưa ra bài
tập 4

f′(x)
=

x
π
sin = sin  x − ÷


⇔

(k

(k
⇔

- GV hỏi HS:
+ Để chứng minh
hàm số có đạo hàm

(k

(k
Bài tập 4: Chứng minh hàm số sau
không phụ thuộc vào x:
6

y=cos x

+

4

2

2.sin xcos x

+


+ Hàm số y có dạng: hàm
bậc nhất và hàm hằng
Giải:

- GV gọi HS lên
giải

+ Tính đạo hàm mũ cao rất
phức tạp

6

4

2

y= cos x + 2.sin x (1 – sin x) + 3. (1
2

4

4

– cos x).cos x + sin x
6

4

6


- GV gọi HS lên
giải

- HS trả lời:

Giải:
Ta có:
(sinnx.cosnx)’
=(sinnx)’.cosnx+
(cosnx),.sinnx
= n.sinn-1x.cosx cosnx – n.sinnx.sinnx
= nsinn-1x (cosx.cosnx – sinnx.sinx)
= nsinn-1x.cos(x+nx)
= nsinn-1x.cos(n+1)x (đpcm)


+ y=u.v
+ y’ =(u.v)’= u’.v+ v’.u
- HS lên giải
Hoạt động 4: Củng cố
'

3

• Nhấn mạnh:
– Các công
thức tính đạo hàm
của các hàm số
lượng giác.


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc
lập_Tự
do_Hạnh
phúc
-----------------------------

Họ tên GV hướng dẫn :
Họ tên SV thực tập :
Ngày soạn
:
Tiết dạy
:

ĐOÀN THỊ THANH HƯƠNG
LÊ THU HẢO
15/03/2015
Ngày thực hiện : 18/03/2015
1
Lớp dạy
:
10A7

BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo)
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
1. Kiến thức:
- Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
- Nắm được cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường

T
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
hời
gian
1
Hoạt động 1: Góc giữa
ph
7
hai đường thẳng.
HĐTP1: Khái niệm góc.
- GV gọi 1 HS lên bảng vẽ
- HS lên bảng vẽ hình.
2 đường thẳng ∆1, ∆2 trên
trục tọa độ.
- HS lắng nghe và chép
- GV giới thiệu khái niệm
bài vào vở.
góc giữa hai đường thẳng.
- Khẳng định góc nhọn
trong số bốn góc gọi là góc
giữa hai đường thẳng.

Nội dung ghi bảng
6. Góc giữa hai đường thẳng.
a) Khái niệm:

Hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau
tạo thành bốn góc. Nếu ∆1 không
vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong số

- Suy ra cách tính cosin
góc giữa hai đường thẳng.
- GV cho ví dụ.

∆ / / ∆ 

2 ⇒ (∆ , ∆ ) = 00
+  1

1
2
∆
≡
∆
 1
2


+ ∆1 ⊥ ∆2
- HS trả lời:
+ Góc giữa hai đường
thẳng lớn hơn hoặc bằng 00,
nhỏ hơn hoặc bằng 900.

Quy ước: 00 ≤ (∆ 1, ∆ 2) ≤ 900.

b) Công thức:

- HS nhận xét:
Cho ∆1: a1x+b1y+c1=0 (a12 + b12 ≠ 0)

cos(n1 ,n2 )

∆2)

=

Đặt ϕ = (∆1, ∆2).

r r
n1.n 2
r r
cosϕ = cos(n1 ,n2 ) = r r
n1 . n 2
⇒ cosϕ =

a1a2 + b1b2
a12 + b12 . a22 + b22

VD: Tính góc giữa đường thẳng
d1: 3x – y = 0 với:
a) d2: x – 2y + 5 = 0

 x = −1 + t
(t ∈ R)
 y = −1 − t

b) d3: 
- GV cho HS hoạt động
nhóm.


phương trình đường thẳng
Đường thẳng m đi qua
m?
M0 và nhận vectơ pháp
tuyến của ∆ làm vectơ chỉ
phương.

r

r

(

Ta có: n ∆ = um = a, b

7. Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
a) Khái niệm:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường
thẳng ∆ và điểm M0. Gọi H là hình chiếu
của M0 lên ∆. Khi đó M0H là khoảng
cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆.
Kí hiệu là d(M0, ∆) = M0H

b) Công thức:

)

Nên phương trình đường
thẳng m là:

uuuuur
M 0 H = M 0 H = a2 + b 2 t H 2

(

)

2

- Nếu ∆1 // ∆2 thì
khoảng cách giữa chúng
được tính như thế nào?
+ Lấy bất kì M1 ∈ ∆1 ta
có d(M1, ∆2).
+ Tương tự M2 ∈ ∆1 ta
có d(M2, ∆2).

= tH a + b

=

Trong mặt phẳng Oxy cho đường
thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2+b2 ≠ 0) và
điểm M0(x0; y0). d(M0, ∆) được tính bởi
công thức:

ax 0 + by 0 + c
a2 + b 2
- HS lắng nghe.


LÊ THU HẢO


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN
──────────
Họ tên GV hướng
dẫn
Họ tên sinh viên
SV của trường đại
học

: Đoàn Thị Thanh Hương

Tổ chuyên môn

: Toán

: Nguyễn Thị Hải Lý

Môn dạy

: Toán

: Đại học Quy Nhơn

Năm học

: 2014-2015


3. Về tư duy:
- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
4. Về thái độ:
- Tập trung và hợp tác trong quá trình học.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, SGK.
2. Học sinh:SGK, làm bài tập bài trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC


Gợi mở vấn đáp kết hợp thảo luận nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠYHỌC
1.Ổn định lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ. (5’)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) d1: x – y + 5 =0 và d2: 2x + y – 3 = 0
3.Bài mới.
a) Giới thiệu bài mới (1’)
Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nào và số đo góc giữa hai đường thẳng
bằng bao nhiêu thì bài hôm nay sẽ trả lời cho chúng ta.
b) Tiến trình bài dạy (39’)
Th

ời
lượng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


pháp tuyến?

-HS trả lời:
,

)=

a) Khái niệm:
1 cắt
2 tạo thành 4 góc.
Góc nhọn trong 4 góc là góc
giữa 1 và 2
Kí hiệu: ( 1,

Nếu

1

⊥

Nếu

1

//

2

) là góc


2

1

VTPT:

=

’

thì ( 1,

)

:a1x+b1y+c1=0(a12+b12

VTPT:

-HS trả lời:
≥ 0
-HS trả lời:
0o ≤ ( 1, 2) ≤ 90o

10

) hoặc

( 1, 2) = 0 o
Cho hai đường thẳng
1

=
Ví dụ 1:
Tìm số đo góc giữa hai
đường thẳng trong các trường
hợp sau:
a) d1: x - 2y + 5 = 0
d2:3x – y = 0

-GV gọi HS2 làm câu b)
=

⇒

b) d1:

⇒ = 45o
-GV cho HS nhận xét.
-GV nhận xét.
-Dựa vào công thức
trên nếu cos( 1, 2) = 90o
thì có biểu thức như thế
nào?
-Nếu 1: y = k1x + m1
2

thì

1

: y = k 2x + m 2


: y = k 1x + m 1

: y = k 2x + m 2

thì 1
k1.k2 = -1
2
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
7. Khoảng cách từ một