Header Page 1 of 258.

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM THPT

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
(ĐỀ 001-KSHS)
C©u 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y

x3

3x2

9x

35 trên đoạn

4; 4 lần lượt

là:
A.

20; 2

B. 10; 11

C.

40;

41

D. Hàm số y = f(x) có 1 cực tiểu

1;0 và
B.

B.

C.

1;

B.

m3

m

1;

D.

x

1 3
x  mx 2  (4m  3) x  2016 đồng biến trên tập xác định của nó.
3

C©u 5 : Xác định m để phương trình x3
A.


m

1

2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2  x .

A.

Maxf  x   f  4  

1
 ln 2
2

B.

Maxf  x   f 1 

1
 ln 2
2

C.

Maxf  x   f  2  

193
100

Footer Page 1 of 258.

1


Header Page 2 of 258.
4

4

2

2

2

2

4

A

B

6
2

4

2

A.

A  2;B  4;C  1;D  3

B.

A  3;B  4;C  2;D  1

C.

A  1;B  3;C  2;D  4

D.

A  1;B  2;C  3;D  4

C©u 8 :

Tìm m để đường thẳng d : y

m

A.

m

3
3

m

x

1

tại hai điểm phân biệt.

2 3
2 3

D.

m

4

2 2

m

4

2 2

C©u 9 : Tìm GTLN của hàm số y  2 x  5  x 2
A.
C©u 10 :

5

B.

C©u 11 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2(m2  1) x 2  1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn
giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A.

m  1

B.

m0

C.

m3

D.

m1

C©u 12 : Họ đường cong (Cm) : y = mx3 – 3mx2 + 2(m-1)x + 1 đi qua những điểm cố định nào?
A. A(0;1) ; B(1;-1) ; C(2;-3)

B. A(0;1) ; B(1;-1) ; C(-2;3)

C. A(-1;1) ; B(2;0) ; C(3;-2)

D. Đáp án khác

C©u 13 : Hàm số y  ax3  bx2  cx  d đạt cực trị tại
x1 , x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi:
A.

b2  12ac  0

C.

a và c trái dấu

D.

b2  12ac  0

D.

m 1

mx  1
đồng biến trên khoảng (1; ) khi:
xm

1  m  1

Hàm số y

B.

1 x

m

1


D. 3

C©u 17 : Hàm số y  ax4  bx2  c đạt cực đại tại A(0; 3) và đạt cực tiểu tại B(1; 5)
Khi đó giá trị của a, b, c lần lượt là:
A. 2; 4; -3

B. -3; -1; -5

C. -2; 4; -3

D. 2; -4; -3

C©u 18 : Cho đồ thị (C) : y = ax4 + bx2 + c . Xác định dấu của a ; b ; c biết hình dạng đồ thị như sau :

Footer Page 3 of 258.

3


Header Page 4 of 258.
10

8

6

4

2



0k 2

B.

0  k 1

C.

1  k  1

D.

k 3

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số f ( x)  x3  2 x 2  x  4 tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục hoành.

A.
C©u 21 :

y  2x 1

B.

y  8x  8

C.

y 1


8
10

x3
Hàm số y 
 3x2  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3

 2;3

B. R

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số y 

C.

 ;1 va 5;  

D.

1;6 

2x  1
, khi đó hàm số:
2x

A. Nghịch biến trên  2;  

B. Đồng biến trên R \2

Đồ thị hàm số y

y

A.

y

3x

1

C.

y

3x

11; y

x2

2

y  2  3(x  1)

D.

y  2  3(x  1)



3x

3x

15

1

B.

y

D.

y

3x

3x

11

11

2x 1
(C ) . Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
x 1
đường tiệm cận là nhỏ nhất


x3
2
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y    m  1 x  mx  5 có 2 điểm cực trị.
3
m

1
3

B.

m

1
2

C.

3m2

D.

m1

C©u 30 : Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua
19
A( ; 4) và tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ lớn hơn 1
12
A. y = 12x - 15


D.

m1

x3 mx 2 1
Định m để hàm số y 

 đạt cực tiểu tại x  2 .
3
2
3
m3

Footer Page 5 of 258.

B.

m2

C. Đáp án khác.

5


Header Page 6 of 258.
C©u 33 : Tìm số cực trị của hàm số sau: f (x )  x 4  2x2  1
A.
C©u 34 :

A.

6

C.

x

x1

B. y=1; x=3

1
2

m7

B.

?

D.

5

D.

y2

D.

x  1; x  3


x=0; x=1; x= -1

m7

C.

:

m7

C©u 38 : Phát biểu nào sau đây là đúng:
1. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua
x0 .

2. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f '( xo )  0 và f ''  x0   0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y  f ( x) đã cho.
Nếu f '( xo )  0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
A. 1,3,4 .
C©u 39 :

Tìm số tiệm cận của hàm số sau: f ( x ) 

A. 4
C©u 40 :

B. 1, 2, 4

B. 2


.

D. Trên các khoảng  1;0 và 1; , y'  0 nên hàm số đồng biến.
C©u 41 :

3
Xác định k để phương trình 2 x 

3 2
1 k
x  3x    1 có 4 nghiệm phân biệt.
2
2 2

A.

3   19 

k   2;     ;7 
4  4 


B.

3   19 

k   2;     ;6 
4  4 


5 nghịch biến trong khoảng

B. 1

1;1 thì m bằng:

C. 2

D.

1

1
1
Cho hàm số y  x3  x 2  mx . Định m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành
3
2
độ lớn hơn m?
m  2

B. m > 2

Cho hàm số y 

C. m = 2

D.

m  2



C. x = 1

x3

3x

m

2

3
2

D. y = 1

2 . Xác định m để phương trình x3

3x

1

m có 3

nghiệm thực phân biệt.
A.

0

m

C.

 ; 3   0;  

D.

 ; 3   0; 3 

C©u 48 :

1
1
Cho hàm số y   x4  x2  . Khi đó:
2
2

Footer Page 7 of 258.

7


Header Page 8 of 258.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)  1.
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1, giá trị cực đại của hàm số là y(1)  1
D.
C©u 49 :

A.


1 x2

6 m

C.

2 x

M(0; 1)

D.

M(0;1); M(4;3)

1 . Xác định m để hàm số có điểm cực đại và

2;3

cực tiểu nằm trong khoảng

A.

y (0) 

m

3;4

C.



B.

y  ( x  1)4

C.

y  x4  x2

D.

y  ( x  1)3

C©u 2 : Miền giá trị của y  x2  6 x  1 là:
A. T   10;  

B.

T   ; 10

C. T   ; 10 



D. T   10;  



C©u 3 : Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f ( x)  x3  3x 2  m2  3m  2 x  5 đồng biến trên (0; 2)
A. 1  m  2

 m  1


5 x3
2m
2 
(C). Định m để từ A  , 0  kẻ đến đồ thị hàm số (C) hai tiếp tuyến
 mx 
6
3
3 

vuông góc nhau.
1
hoặc m  2
2

B.

1
hoặc m  2
2

D.

A.

m

C.

x2

C.

x 1

D.

x  1

D.

m0

C©u 7 : Tìm m để f(x) có ba cực trị biết f (x )   x 4  2mx2  1
A.

m0

Footer Page 9 of 258.

B. m > 0

C.

m
C. 1

D. 0

C©u 10 : Cho y  x4  4 x3  6 x 2  1 (C ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (C) luôn lõm

B. (C) có điểm uốn 1; 4 

C. (C) luôn lồi

D. (C) có 1 khoảng lồi và 2 khoảng lõm

C©u 11 : Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  6
A.
C©u 12 :

x0  1

B.

x0  3

C.

x0  2

D.

x0  0


2

B.

C.

4

Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số f ( x) 

y  2 x  3

B.

y

1
x2
2

2 5

D.

8

D.

y

C©u 17 : Với giá trị a bao nhiêu thì x2   2  a  x  1  a  0 x  1 .
A. Không tồn tại a thỏa mãn điều kiện trên

Footer Page 10 of 258.

B. a tùy ý.

2


Header Page 11 of 258.
C. a  4  2 2

D.

a  42 2

C.

1

C©u 18 : Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  0 là
A.
C©u 19 :

B. Không tồn tại

0

Đồ thị f(x) có bao nhiêu điểm có tọa độ là cặp số nguyên f ( x ) 

m2

D.

m  2;m  1

C©u 21 : Cho đồ thị (C): y  x3  x  3 . Tiếp tuyến tại N(1; 3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M (M ≠ N). Tọa độ M
là:
A.

M  1;3

B.

M 1;3

C.

M  2;9 

D.

M  2; 3

C.

 1; 4 

D.



B.

M  3, m  1

C.

M  1, m  2

D.

M  1, m  3

D.

m  1

m  0

D.

Các kết quả a, b, c
đều sai

x3  x2  x  2017 có cực trị khi và chỉ khi

B.

m1



D.

A  0,3

C©u 27 : Tất cả các điểm cực đại của hàm số y  cos x là
Footer Page 11 of 258.

3


Header Page 12 of 258.
A.

x    k2 (k  )

B.

x  k2 (k  )

C.

x  k (k  )



 k (k  )

D.



C.

6  m  

9
2

9
 m  4
2

D.



D.

2 2

C©u 30 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x2 là
A.
C©u 31 :

2 2

B. 2

C. -2



m1

B.

Cho các đồ thị hàm số y 

A. 1

m2

B.

x 7
y  x  1, y   
2 2

D.

x 5
y   x  1, y   
4 2

C.

m 2

D.

m 1

C©u 35 : Cho hàm số y  x4  2  m  1 x 2  m  2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên 1,3
A.
C©u 36 :

A.

m  , 5

B.

m  2,  

C.

m  5, 2 

D.

m  , 2

1
Cho hàm số: f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Với m là bao nhiêu thì hàm số đã cho đồng biến trên
3
R.
m3

Footer Page 12 of 258.

B.



D.

m 1

C©u 38 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y  x3  6 x  2 qua
M(1; -3).
A. 2.
C©u 39 :

B. 3.

Cho hàm số y 

C. 1.

D. 0.

2x  7
có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa
x2

độ là ngắn nhất.
M 1  3, 1

A.

 1
M 2  4, 
 2

x 1

D.

Hàm số không có
cực trị

C©u 41 : Cho hàm số y   x3  (2m  1) x 2   2  m  x  2 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.

A.

C©u 42 :

m  1,  

Cho y 

B.

5

m   1, 
4


C.

m  , 1

D.

a  0; b  3ac  0

C.

a  b  0, c  0
 2
 b  3ac  0

D.

a  b  c  0

2
a  0; b  3ac  0

C©u 44 :

Cho hàm số y 

mx3
 5 x 2  mx  9 có đồ thị hàm số là (C). Xác định m để (C) có điểm cực trị nằm
3

trên Ox.
Footer Page 13 of 258.

5


Header Page 14 of 258.

A. (C) không có tiệm cận

B. (C) có tiệm cận ngang y  3

C. (C) có tiệm cận đứng x  2

D. (C) là một đường thẳng

C©u 47 :

A.
C©u 48 :

2x  1
. Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và
x 1
B thỏa mãn OB  3OA . Khi đó điểm M có tọa độ là:

Cho hàm số y 

M(0; 1);M(2;5)

B.

Cho hàm số sau: f ( x) 

M(0; 1)

C.





5
 m 1
27

C.



5
 m 1
27

D.

1  m 

5
27

C©u 50 : Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị (C). Tìm trên đồ thị hàm số (C) điểm M cắt trục Ox, Oy tại A,
B sao cho MA  3MB
A.

M 1,0 

B.


sin x  2

3

B.

1

C. 1

D.

1
3

C©u 2 : Với giá trị nào của m thì phường trình x4  2 x2  m  3 có 4 nghiệm phân biệt (m là tham số).
A.

m (4; 3)

B.

m  3 hoặc
m  4

C.

m (3; )

D.

 ;  
3


x3
Tìm m để hàm số: y  (m  2)  (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến trên
3
m  2

Cho hàm số

B.
y

x 1
x 2

m  2

C.

m  2

D.

m  2

có đồ thị là ( H ) . Chọn đáp án sai.

A. Tiếp tuyến với ( H ) tại giao điểm của ( H ) với trục hoành có phương trình :

C©u 7 :
x 2  mx  1
Cho hàm số y 
. Định mđể hàm số đạt cực trị tại x  2

xm

A.

m  1  m  3

C©u 8 : Cho hàm số y

2x 3

B.

m  1

3 2a 1 x 2

cực trị của hàm số thì giá trị x 2
A.

a 1.

B.

m  2


f '( x)  4 x3  2 x 2  8x  2

C.

f ( x)  2 x 4  4 x 2  1

D.

f (x)  x4  2 x 2

C©u 10 :

9
15
13
Cho hàm số: y  x3  x 2  x  , phát biểu nào sau đây là đúng:
4
4
4

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

C. Hàm số có cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

C©u 11 : Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  m  3 3  2mx 2  3 không có cực trị


C.

m

1
hay m  2
2

D.

1
m2
2

C©u 13 : Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  2m  3 , m là tham số. Hàm số nghịch biến trong
khoảng(1;2) khi m bằng:
A. 1  m  2
C©u 14 :

A.
C©u 15 :

B.

Cho  C  : y 

y

Footer Page 16 of 258.

1 3
x
3

2
3

B.

y

mx2

(2m 1)x

C.

m

2.

Giá trị

m

x

3
2



y

1 x2

y

4x

3

m

D.

1

m

1

. Tịnh tiến (C ) sang phải 2 đơn vị, ta được đường

C.

1 x2

y

2


C.

y

2 x
2 x

C©u 18 : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2
A.

y  x

B.

y  x 1

C.

y  x 1

D.

yx

D.

m

D.


Cho hàm số

A.

3
 5

M 1;  hoặc M  3;  .
2

 2

B.

5

M  1;  .
2


C.

3

M  3;  .
2


D.


1
2

B.

m

1
2

C.

m

1
2

1
2

C©u 24 : Hàm số y  3x 2  2 x3 đạt cực trị tại
A.

xCÐ  0; xCT  1

B.

xCÐ  0; xCT  1



m

0; m

C.

1

y
m

x2
x

2x m
m

không có tiệm cận đứng ?
D.

0

m

0; m

2

mx  1


C.

m

1
2

1
2

D.

m

D.

M 0;0 .

2016
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
2x 1
B.

x2

y

m3


C.

1

3

D.

0

D.

y

C©u 29 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số ?
A.

y

x3

3x 2

3x

1

B.

y


A.

B. 1
1
2 sin 2 x

g(x )

Cho hàm số y

8
3

B.

C. 2

D. 3

ln tan x . Giá trị đúng của g

12
3

6

là:

C.

y' 

3x 2  4 x  3

x

Footer Page 18 of 258.

2

 1

2

B.

y' 

3x 2  8 x  3

x

2

 1

2

4


x

2

 1

2

1

A. Có tiệm cận đứng.

B. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

C. Không có tiệm cận.

D. Có tiệm cận ngang.

C©u 35 :

Trên đoạn

1;1 , hàm số y

A. Có giá trị nhỏ nhất tại

4 3
x
3



B. (-1;0) và (2;1)
x

C. (0;2)

2
. Khẳng định nào sau đây sai
x

2 và x

A. Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi đi qua x

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 2 , giá trị cực đại là
C. Hàm số có GTNN là
D.
C©u 38 :

A.

2.

2 2.

2 2 , GTLN là 2 2.

Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là

2;2 2 và điểm cực đại là

Cho  C  : y 

Footer Page 19 of 258.

B.

m2

C.

m 1

D.

m 1

3x  1
.  C  có tiệm cận ngang là
3x  2

5


Header Page 20 of 258.
A. y  1

x3

B.


cos2 x

sin tan x .

B.

Tìm m để hàm số y 

mx  2
đồng biến trên các khoảng xác định:
m x

m 2

B.

m  2

 m   2

C.

m  2

 m   2

sin tan x .

D.



3; b

1.

1; b

3.

D.

a

D.

x  2; y  2

C©u 44 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.
A.

f ( x)  3x 3  x 2  x

C.

f ( x) 

C©u 45 :

A.


C©u 47 :

A.

m3

m 1 x

Nếu hàm số y

m

m  3

B.

2x

2.

m

B.

C©u 48 : Cho hàm số y

1

m


y '.cos x

y.sin x

y ''

0

B.

y '.sin x

y ''.cos x

C.

y '.sin x

y.cos x

y ''

0

D.

y '.cos x

y.sin x



B.

9x

4.

C.

y  24 x  2

Nếu hàm số đạt cực đại
C.

302

x1
82

và cực tiểu

x2

D.

y  24 x  22

thì tích

y( x1 ).y( x2 )

x0  4

C.

x0  6

D.

C.

m  10

D. m>-1

x0  1

C©u 2 : Tìm m để pt sau có nghiệm x  3  m x 2  1
A.

1  m  10

B. -1

C.

m2

D.

m2
1


Header Page 23 of 258.
C©u 6 : Cho hàm số y  x3  3x 2  4

C  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc là k (

k thuộc R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( B, C khác
A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A.

1
k  3
4

B. Đáp án khác

C.

k 



MN  6

C.

MN  6m

D.

MN  4m

2x  1
. Mệnh đế nào sau đây sai?
x2

A. Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau

5
1
B. Tại giao điểm của đồ thị và Oy , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 
4
4

5
 3
C. Tại A  2;  , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k 
16
 4
D. Lấy M , N thuộc đồ thị với xM  0, xN  4 thì tiếp tuyến tại M , N song song với nhau
C©u 10 :

C©u 12 : Cho hàm số y  x3  2mx2   m  3 x  4

C. Không có

D. Điểm CĐ (1;3)

Cm  (1). Tìm m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị

hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 . ( Điểm B, C có
Footer Page 23 of 258.

2


Header Page 24 of 258.
hoành độ khác không ; M(1;3) ).
A.
C©u 13 :

m  2  m  3

Cho hàm số y 

B.

m x
x2

m  2  m  3



C©u 14 : Tìm m để hàm số y  x3  (m  3) x2  1  m đạt cực đại tại x=-1
A.
C©u 15 :

m

3
2

B. m=1

C.

Tìm giá trị LN và NN của hàm số y  x  6 

A. m=-3

B. M=-2

m

3
2

D. m=-3

4
, x  1
x 1

m0

B.

 m  1
m  0


C.

 m  1
m  0


C©u 18 : Cho hàm số y  x 3  x 2  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục
Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O là :
A.

d:y x

32
27

B.

d : y  x 

32
27


xCT  3

B.

xCT 

1
3

C.

xCT  

1
3

D.

xCT  1

3
Xác định m để hàm số y  x3  mx2  ( m2  m)x  2 đạt cực tiểu tại x  1
2

m1

Footer Page 24 of 258.

B.



M4

D.

M3

D.

m 2

1 3 m 2
x  x   m  1 x đạt cực đại tại x  1 khi
3
2

m 2

B.

m 2

C.

m 2

1
Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x tại điểm có hoành độ bằng 1
3
song song với đường thẳng y  (m2  1) x  2 ?


m  1; m 

C©u 26 : Cho hàm số y  x4  2m2 x 2  1

6
2

C.

m  1; m  

6
2

D.

m  1; m  

6
2

Cm  (1). Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của

một tam giác vuông cân
A.
C©u 27 :

A.



D.

3  m  1

C©u 28 : Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại bốn điểm phân biệt.
A.
C©u 29 :

0  m 1
Cho hàm số y 

B.
2x
x 1

1  m  1

C.

4  m  3

D.

 C  . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến tại M cắt hai trục Ox, Oy

tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

1
.



Footer Page 25 of 258.

4  m  0

4