ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11 NÂNG CAO
Đề số 1
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu 1. Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 2
n
– n. Khi đó u
n-1
bằng:
A.
1
2 1
n
n
−
− +
; B.
1
2 1
n
n
+
− +
; C.
1
2
n
n

; B.
1
4
L =
; C.
1
2
L = −
; D.
1
2
L =
.
Câu 3. Cho
2 2
3
( 2)( 1)
lim
( 1)(2 3)
n n
L
n n
+ −
=
+ +
. Khi đó:
A.
1
2
L =

sin 3x
−
.
Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3, 4, 12. Đường chéo của hình hộp có độ dài
là :
A. 19 ; B. 169 ; C. 13 ; D.
13 2
2
.
Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đôi một vuông góc với nhau và có độ
dài lần lượt là 3, 4, 5. Khi đó độ dài cạnh MQ là :
A. 12 ; B.
5 2
; C.
2 5
; D.
4 3
.
Câu 7. Cho cấp số cộng (u
n
) với
25 16
36u u− = −
. Khi đó công sai của cấp số đó là :
A. -3,6 ; B. 4 ; C. -4 ; D.
12
13
−
.
Câu 8. Cho

.
Câu 9. Cho hàm số
4
( ) 2
5
x
f x x
x
−
= +
+
. Khi đó
'(1)f
bằng :
A.
5
4
; B.
1
2
; C.
9
4
; D. 2.
Câu 10. Cho hàm số
4 2
( ) 2 3f x x x= + −
. Với giá trị nào của x thì
'( ) 0f x >
?

≠

= =
+ −


− =

Chứng minh rằng hàm số
( )f x
liên tục tại x = 1.
Câu 14.(1 điểm) cho cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -5, số hạng cuối bằng
160. Tìm số hạng còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
Câu 15.(2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 4 1f x x x= − +
(1)
a) Tìm x sao cho
'( ) 0f x <
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = 2x + 3.
c) Chứng minh rằng phương trình
( ) 0f x =
có ba nghiệm phân biệt.
Câu 16.(2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là điểm
nằm trên các cạnh AB và AD sao cho AM = AN = x (với 0 < x < a ) và I là trung điểm của đoạn
thẳng MN. Chứng minh rằng :
a) Hai đường thẳng MN và AC’ vuông góc với nhau.
b) Hai mặt phẳng (A’MN) và (A’AI) vuông góc với nhau. Xác định góc giữa đưòng

= 0 và d = 2 ; B. u
1
= -1 và d = 3 ;
C. u
1
= 0,5 và d = 1,5 ; D. u
1
= -0,5 và d = 2,5.
Câu 3.
2
lim ( 100 )
x
x x
→−∞
+ +
là
A. 0 ; B.
+∞
; C.
−∞
; D. 100.
Câu 4.
3
3 2
2 5 3
lim
3
n n
n n
− +

A.
sin 2
( )
cos2
x
df x
x
−
=
; B.
sin 2
( )
2 cos 2
x
df x dx
x
=
;
C.
sin 2
( )
2 cos 2
x
df x
x
−
=
; D.
sin 2
( )

y x= − −
.
Câu 8. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Hàm số
2
1, 0
( ) 0 0
1
x
khi x x
x
f x khi x
x khi x

< ≠



= =


≥



A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1] ;
B. Liên tục tại mọi điểm thuộc R ;
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 ;
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó

C.
2
( )
3
AG AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur
; D.
1
( )
4
AG AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur
.
Câu 12. Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Diện
tích tam giác BCD bằng
A.
9 3
2
; B.
9 3
3
; C. 27 ; D.
27
2
.
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 13. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đó là
155
16

1
, D
1
lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SC, SD.
Chứng minh các điểm A, B
1
, C
1
, D
1
cùng thuộc một mặt phẳng.
3) Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
4