Sở GD - ĐT Quảng ninh
Tr ờng THPT Trần Phú
đề kiểm tra chất lợng Học kì II
Năm học 2006 2007
Môn: toán lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh làm đúng theo yêu cầu chỉ dẫn của từng câu trong đề bài.
Đề bài:
Câu1: Giải bất phơng trình sau:
a) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn):
2 3 1
3 1x x x

+ +
b) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK Nâng cao):
2
3 10 2x x x
+
Câu2: (Học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn chỉ làm phần a) và phần b))
Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10.
a) Giải bất phơng trình: f(x) > 0 với m = - 2.
b) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt .
c) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình f(x) < 0 vô nghiệm ?
d) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Câu3 : Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, ngời ta thu đợc số liệu sau về chiều cao (đơn vị là
milimét) của các cây hoa đợc trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt đợc
1 Từ 100 đến 199 20

+ +

x(x + 1)(x + 3) < 0 Vì 2x
2
+ 1 > 0

x
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phơng trình: S = (-

; - 3)

(- 1; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x

+

7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m


+ >


>



+

>




m


Câu 4 3,0 điểm
Phần a
(1,0
điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ
AB
uuur
(8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến
n
r
(1; -1)
ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
----------------------------------------------
Phơng trình đờng tròn (I) có dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có:
64 16 0
64 16 0
16 8 0
b c
a c
a c

> 0; y
0
> 0)

OM
uuuur
( x
0
; y
0
) ;

BM
uuur
( x
0
- 8; y
0
)
& OM

MB


OM
uuuur
.
BM
uuur
= 0

M
2
4 5 8 5
4 ;
5 5

+
ữ
ữ

(Loại )
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ
4 5 8 5
4 ;
5 5


ữ
ữ

0,5
0,5
--------------
0,5
0,5
---------------
---
0,25
0,25
0,25

<
-2
Giải hệ (II) ta đợc : x = - 2
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x

-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Phần c)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x

+

ữ
ữ

---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn

0
1
m m
m
m
m
m


+ >


>



+

>




m

(-

; -
10
3


0 với mọi x

R

0
' 0
a
>





2
1 0
7 10 0
m
m m
>



+



2

m

* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt

' 0
0
0
b
S
a
c
P
a


>


= >



= >



2
7 10 0
4
0
1
6

+ >

>


< <


1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m

(1; 2)

(5; 6) thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 2.
Câu3 Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm) 1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Lớp Tần số Tần suất (%)
[100; 199] 20 10
[200; 299] 75 37,5
[300; 399] 70 35
[400; 499] 25 12,5
[500; 599] 10 5

a c
a c
+ + =


+ + =


+ + =


Giải hệ trên ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
- 12x - 12y + 32 = 0
Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
10
----------------------------------------------
*AC có phơng trình :
1
4 8
x y
+ =
hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x
0
; y
0

Hay x
0
(x
0
- 8) + y
0
2
= 0

x
0
2
- 8x
0
+ y
0
2
= 0 (1)
Mặt khác: 2x
0
+ y
0
-8 = 0 (2)
Giải (1) & (2): M
1
4 5 8 5
4 ;
5 5



1
) Là tiếp tuyến của đờng tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d
1
) = R
Hay
2.6 6
2
5
c +
=
10


c = - 6

10
2
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10
2
= 0
và 2x - y - 6 - 10
2
= 0
0,5
0,5
--------------
-
0,5
0,5
--------------

x
x x x
+


+

Giải hệ (I) ta đợc : x

-2
Giải hệ (II) ta đợc : Vô nghiệm
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x

-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) và phần e (1,0 điểm) 3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
Phần e)
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt

' 0
0
0
b
S



+ >


>



+

>




m

(-

; -
10
3
)

(1;
2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt là: m

(-

' 0
a >





2
1 0
7 10 0
m
m m
>



+



2

m

5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m

[2; 5]
---------------------------------------------------------
Ta cần tìm m để: 2 < x


= >



= >



2
7 10 0
4
0
1
6
0
1
m m
m
m
m


+ >


>




0,25
0,5
0,25
------------
0,25
0,25
0,25
0,25
--------------
0,25
0,25
0,25
0,25