S GIO DC V O TO
H NI

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2017 2018
Mụn thi: TON
Ngy thi: 09 thỏng 6 nm 2017
Thi gian lm bi: 120 phỳt

CHNH THC
Bi I (2,0 im)
Cho hai biu thc A

x 2

v B

3



20 2 x
vi x 0, x 25 .
x 25

x 5
x 5
1) Tớnh giỏ tr biu thc A khi x 9 .
1
2) Chng minh rng B
.


im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x 2 (vi x1 x 2 ) sao cho x1 x 2 .
Bi IV (3,5 im)
Cho ng trũn O ngoọi tip tam giỏc nhn ABC . Gi M v N lổn lt l im



chớnh gia ca cung nh AB v cung nh BC . Hai dõy AN v CM ct nhau tọi im I .
Dõy MN ct cỏc cọnh AB v BC lổn lt tọi cỏc im H v K .
1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn.
2) Chng minh NB 2 NK .NM .
3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi.
4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc



MCK v E l trung im ca oọn PQ . V ng kớnh ND ca ng trũn O . Chng

minh ba im D, E, K thng hng.
Bi V (0,5 im)
Cho cỏc s thc a,b, c thay i luụn tha món: a 1,b 1, c 1 v ab bc ca 9 .
Tỡm giỏ tr nh nhỗt v giỏ tr ln nhỗt ca biu thc P a 2 b 2 c 2 .
.....................Ht.....................
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh: ................................................
S bỏo danh: .........................................
H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s 1 :
H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s 2 :
Nguyn Chin - Hng Quõn



9 2



9 5

32
5

35
2

1

2) Chứng minh rằng B 
3

Với x  0, x  25 thì B 



x 5

3



x 5



x 5
x 5



x 5





1

(điều phải chứng minh)
x 5
3) Tìm tçt câ các giá trị của x để A  B. x  4 .


Với x  0, x  25 Ta có: A  B. x  4


x 2
x 5



1
x 5




x 2  0


 x  x 2  0






x 1



x 2  0

Do x  2  0 nên x  1  x  1 (thỏa mãn)
Vậy có hai giá trị x  1 và x  9 thỏa mãn yêu cæu bài toán.
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe
không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe
máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện x  0
Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên vận tốc ô tô là x  10 (km/h).
120
Thời gian xe máy đi từ A đến B là





 x  50 x  40  0

x  50
. Kết hợp với điều kiện đæu bài ta được x  40 .

x

40

Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h), vận tốc của ô tô là 50 (km/h).
Bài III (2,0 điểm)
 x 2 y 1  5

1) Giâi hệ phương trình 
.
4 x  y  1  2


a) Chứng minh đường thẳng d  luôn đi qua điểm A  0;5  với mọi giá trị của m .
b) Tìm tçt câ các giá trị của m để đường thẳng d  cắt parabol P  : y  x täi hai

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y  mx  5.

2

điểm phân biệt có hoành độ læn lượt là x 1, x 2 (với x1  x 2 ) sao cho x1  x 2 .






20 8b b 2
9b 18
b 2
4a b 2
4 5 2b b 2










x 1
x 1

x 1
Do ú
( tha món)


y







ct parabol P : y x 2 tọi hai

im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x 2 (vi x1 x 2 ) sao cho x1 x 2 .





Xột phng trỡnh honh giao im ca d v P :
x 2 mx 5 x 2 mx 5 0 .
Ta cú tớch h s ac 5 0 nờn phng trỡnh honh giao im luụn cú 2 nghim phõn
bit vi mi m hay thng d ct parabol P tọi hai im phõn bit vi mi m .



x x 2 m
Theo h thc Vi-ột ta cú 1
x 1x 2 5








H

B

I
C

K
N

Hướng dẫn giải
1) Chứng minh bốn điểm C , N , K , I cùng thuộc một đường tròn.
Ta có M là điểm chính giữa cung AB  AM  BM  MNA  MCB

 KNI  ICK . Tứ giác CNKI có C và N là 2 đînh kề nhau cùng nhìn cänh KI dưới góc
bằng nhau nên CNKI nội tiếp ( dçu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Do đó bốn điểm C , N , K , I cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh NB 2  NK .NM .
Ta có N là điểm chính giữa cung BC  BN  CN  BMN  CMN (góc nội tiếp chắn 2
cung bằng nhau)
Mà CBN  CMN (góc nội tiếp chắn cùng chắn cung CN )

CBN  BMN (cùng bằng góc CMN )  KBN  BMN
Xét KBN và BMN có :

N chung
KBN  BMN
KN
BN
 KBN ∽ BMN 

A

Q
M

E
H

B

P

O
I
C

K
N

Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân
giác BDC
Ta có KQC

NDC

2KMC (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tåm trong dường tròn Q )

KMC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC )

Mà BDC

a2

2ab , b 2

b2

c2



2bc , c 2

2ca .

a2



Do đó: 2 a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca)  2.9  18  2P  18  P  9
Dçu bằng xây ra khi a  b  c  3 . Vậy MinP  9 khi a  b  c  3
Vì a

1, b

1, c

Tương tự ta có bc
Do đó ab
Mà P


b
b

1)

1

c)
c

2

ab

0

c

a

a

b

2 ab

a

9



c

1

c

4; a

b

1

a

4;b

c

1

18 khi : b
c

4;a

c

1