www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm: 05 trang – 50 câu
Mã đề thi 135

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  2;3 và f  2  3; f  3  4. Tính

3

 f '  x  dx
2

A. -7
B. -1
C. 7
D. 1
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
(I) y  x  5
(II) y  1
0  x   
cos x
x 1
(III) y  x x 2  4
(IV) y  x3  x

cm3
3

Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log
A.  ; 2    2;  
C.  ; 2   2;  

C.
2

x

2

 4  là:

8 2
cm3
3

D. 8 cm3

2

B.

\ 2

D.




www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. x  3 y  1  0
C. 3x  y  1  0

B. x  3 y  1  0
D. x  3 y  1  0

Câu 9: cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Số nghiệm của phương trình:
x
a x  b x   a  b  là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  2  x và trục Ox được tính
bởi công thức

 2  x 



2

A.

x dx




0

2

xdx    2  x  dx
1

Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba
đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón là :
1
1
A. S   a 2 2
B. S   a 2 3
3
2
1
C. S   a2 3
D. S   a 2 3
3
Câu 12: Cho hàm số f  x  liên tục trên

2

,  f  x  dx  2,
1

3

S 9
S
S 8
S 5
5
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
S2 5
S2 9
S2 5
S2 8

4

Câu 15: Cho hàm số y  x3  mx 2   m2   x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  0
9

2
2
2
A. m  
B. m 
C. m  
D. m  0
3
3
3
Câu 16: Phương trình 9 x  3x1  2  0

A.  a  c  ln 2   d  b  ln 5
B. a  c
Câu 17: Giá trị của lim

a  c
D. 
b  d

C. b  d

ex
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2  1
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

Câu 19: Cho hàm số y 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

C. Hàm số đồng biến trên
Câu 20: Cho

6

2

0

0

3 4
3 4
4
x 1
x 1
C.



x3

dx 









2
13 4
x 1  C
8

x 1
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Khối đa diện SA1 A2 ...A2016 có đúng 2017 đỉnh
B. Khối đa diện SA1 A2 ...A2016 có đúng 4034 cạnh

33 4
x 1  C
8

và có đồ thị là đường cong

4

2

-2

-4

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0



4



D.  3 ;3
 4 

Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  x 2  4 x  3 ; y  x  3. Cho hình
phẳng D quay xung quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
A. 120 (đvtt)
B. 100 (đvtt)
C. 125 (đvtt)
Câu 29: Cho:



 

2 1

m



n

2  1 khi đó:

A. m  n

x  2
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x 1
x 1
x 1
Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   36t  18 (m/s), trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô
còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 3,5m
B. 4,5m
C. 5,5m
D. 6,5m
Câu 32: Trong các so sánh sau, so sánh nào đúng:
A. y 

log3

1

A. 5log3 8  8 2
log9 8
 8log3 5
C. 5

B. 5log3 4  8log2 3
D. 5log3 8  8log3 5


A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước
thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?
A. Thể tích không thay đổi
B. Thể tích tăng lên 4 lần
C. Thể tích giảm đi 4 lần
D. Thể tích tăng lên 8 lần
Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x2  y2  z 2  2x  4 y  4  0 . Tọa độ tâm và bán kính
của mặt cầu này là:
A. Tâm I 1; 2;0 , bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2;0 , bán kính R  9 .
C. Tâm I  1;2;0 , bán kính R  3 .

D. Tâm I  1;2;0 , bán kính R  9 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và

 x  1  3t

đường thẳng d:  y  2  t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến
z  1 t

mặt phẳng (P) bằng 3 là
A. M1(4, 1, 2) ; M2(-2, 3, 0)
B. M1(4, 1, 2) ; M2( -2, -3, 0)
C. M1(4, -1, 2) ; M2( -2, 3, 0)

D. m  0
Câu 42: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy
còn lại của hình trụ là:
2
A. V   a 3 (đvtt)
B. V   a3 (đvtt)
3
1
4
C. V   a 3 (đvtt)
D. V   a3 (đvtt)
3
3

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

Câu 43: Tính tích phân



D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ
là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:
A. 8 cm3
B. 16 cm3
C. 32 cm3
D. 64 cm3
Câu 47: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức





A   9 x  y  9 y  z  z  xz  x là:
A. 85

B. 100

C.

343
4

Câu 48: Cho a  b  0 và 2log2  a  b   log2 a  log2 b  2. Tỉ số

D.

341
4


D.
(đvdt)
2
----------- HẾT ----------





Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

C

A

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

D
D
B
B
C
C
D
C
D
D

31
32
33
34
35
36

D
B
A
C
B
C
A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
- Phương pháp : Sử dụng công thức:  f '( x)dx  f ( x)
3

-

cách giải:

 f '( x)dx  f ( x)

3
2

 f (3)  f (2)  4  3  7

2

chọn C.
Câu 2:
- Phương pháp : Tính y’ và xét dấu của y’ trên TXĐ.
x5

Chọn C.
Câu 3:
- Phương pháp : + Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm.
-

Cách giải: điều kiện : x  1  x2  0 đúng với mọi x. TXĐ : D= R







  

y  x.ln x  1  x 2  1  x 2  y '  x '.ln x  1  x 2  x. ln x  1  x 2
 ln( x  1  x2 )  0



 '  1 x  '
2



 y '  0  ln x  1  x2  0  x  1  x2  1  x  0 .
Lập BBT ta có thấy hàm số đồng biến trên  0;  và nghịch biến trên  ;0 .
Chọn A.


3
2

2 3
2 2
 2  
 
3
 3 
2

B

H
M

1
1
3
SDBC  .BC.BD.sin 600  .2.2.
 3
2
2
2

C

1
1 2 2
2 2


O
B'

A'
D'

C'

OA=OC=OB=OD=OA’=OB’=OC’=OD’ =

8

AC '
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nên mặt cầu S(O;

AC '
) là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
2


2 2
2
2
 .  x  y     Pmin 
3
3 3
3
Chọn A.
R

Câu 8:
- phương pháp : - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; y0) là :
y  y0  f '( x0 )( x  x0 )
- cách giải: y’ = -3x2 + 6x -3 suy ra y’(0)= -3.
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại B(0;1) là :
y-1 = -3. (x-0)  3x+y -1=0
Chọn C.
Câu 9:
-Phương pháp: Chuyển vế và hàm f(x) , những bài như này thì f(x) thường đồng biến hoặc
nghịch biến suy ra pt f(x)=0 có nghiệm duy nhất.
-

cách giải: a  b   a  b 
x

x

x

x

-Phương pháp: Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng và đồ thị hàm số.
- cách giải: Xét phương trình

2  x  0
x  2 x  
2  x 1
 x   2  x 

Từ đồ thị suy ra :

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

2

0

1

S   xdx   (2  x)dx .


a 3
 a2 3
.a 
3
3

chọn D.
b

Câu 12:- Phương pháp : Sử dụng công thức:


a

-

c

b

a

c

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx với a < c < b

Cách giải:
3




x

x

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu lim f  x    hay lim f  x    thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C):
x xo

x xo

y=

f(x).

2x
 0. nên y= 0 là tiệm cận ngang.
x 
x  x  1
Hàm số không có tiệm cận đứng.
-cách giải: ta có : lim y  lim

10

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nếu

thì hàm số đạt cực đại tại

4

Cách giải: y '  3x 2  2mx   m2   ; y ''  6 x  2m ,
9

2
 2 4

 y '(0)  0
2
m   0 m  
Để hàm số đạt cực đại tại x= 0  


9
3 m
3
 y ''(0)  0 2m  0


m  0
Chọn B.
Câu 16:
- Phương pháp : - Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số rồi giải.
- Cách giải: đặt t= 3x. khi đó ta có phương trình : t2 – 3. t + 2=0
3x  1

-

esinx 1
esinx 1 sinx
 lim(
.
)  1.1  1
x0
x0
x
sinx
x

cách giải: lim

chọn A.
Câu 18:
- phương pháp : lôgarit cơ số 2 của 2 vế.
- cách giải:
2a 5d
2a.5b  2c.5d  c  c  2a c  5bd
2
5
a c
 log 2 (2 )  log 2 (5bd )  a  c   b  d  log 2 5

 a  c  b  d .

ln 5
 ln 2.(a  c)   b  d  .ln 5

đổi cận : x= 0 thì x= 0 và x=2 thì t=6.
2
6
1
1
Khi đó :  f (3x)dx   f (t )dt  .12  4
30
3
0
Chọn A.
Câu 21 :
- Phương pháp :Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho khối chóp S.ABC. Trên ba đường
thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' khác với S . Gọi V và V' lần lượt là thể tích
V
SA SB SC

.
.
của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng :
V ' SA ' SB ' SC '
- cách giải:

S
M
N

A
-

12

 dt  4 x3dx.
2

2
1 dt 1 1
1 u3
1 3
I   3   t 3 dt  .  C  . 3  x 4  1  C
4 t 4
4 2
4 2
3
Chọn D.
Câu 23:
- Phương pháp : dựa vào định nghĩa khối đa diện.
- cách giải: Khối đa diện SA1A2…A2016 có 2017 đỉnh suy ra A đúng, B sai.
Chọn B.
Câu 24:
- Phương pháp : dựa vào đồ thị hàm số trong hình vẽ ( các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua)
và hình dạng đồ thị của hàm trùng phương.
Cách giải: + Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3) nên : -3= a.04 + b.02 + c  c=-3 < 0  loại
D
+ Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau đó là cực tiểu sau tức là y’ đổi dấu
từ (-) sang (+) rồi sang(-) sang (+) nên a>0  loại C.
x  0
3
+ Mà lại có y’= 4.ax + 2bx  y’= 0   2 b . Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 cưc trị nên
x 
a


13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x  1 0; 2
y’ = 0  
. Do đó : f(0)= 1; f(1)= -3; f(2)= 3  m=-3; M= 3  m- M = -3-3=
 x  7   0; 2

3
-6.
Chọn C.
Câu 27:
Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số

a 1
 f ( x)  g ( x) khi
a. log a f ( x)  log a g ( x)  
, Điều kiện f ( x)  0, g ( x)  0
0  a 1
 f ( x)  g ( x) khi
 f ( x)  g ( x) khi a  1
log a f ( x)  log a g ( x)  
b.

Chọn D.
Câu 28: - Phương pháp : Cho hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên a; b . Khi đó thể
tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng x  a và y  b quay
quanh trục Ox là:
b

V =

  f 2 x   g 2 x dx
a

Cách giải: Xét phương trình
 x2  4x  3  x  3,x   ;1  3;    x  0
2
x  4x  3  x  3   2

 x  4x  3  x  3, x  1;3
x  5
5

vậy thể tích của khối tròn xoay là : V=   x2  4x  3   x  3 dx  125 .
2

2

0

chọn C.
Câu 29:


1
2

1
2

0

0

khi đó quãng đường cần tìm là : S   v(t )dt   (36t  18)dt 

9
 4,5(m)
2

Chọn B.
Câu 32: - Phương pháp : Sử dụng các tính chất của logarit.
- Cách giải: Chọn D.
Câu 33:
- Phương pháp : nhớ số đỉnh, số cạnh của các khối đa diện đều.
Cách giải: Khối đa diện đều loại 5,3 có 30 cạnh.
Chọn D.
Câu 34:
- phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
 AH .BC  0

+ H là trực tâm của ΔABC thì  BH . AC  0

CH , AB  0



3
 BH . AC  0  1.(a)   2  b  .0  3c  0  a  3c  0  


a  2b  0
b  a

1.(

a
)

2
b

3

c
.0

0
CH
,
AB

0




x

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu lim f  x    hay lim f  x    thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y =
x xo

x xo

f(x).

+

cách giải: Hàm số có tập xác định D= ℝ\{-4}
=-1 => y=-1 là tiệm cận ngang.

+ lim f ( x)   nên x= -4 là tiệm cận đứng.
x 4

Vậy hàm số có 2 tiệm cận.
Chọn A.
Câu 36:
- Phương pháp : Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có các cạnh a, b, c thì
V=a.b.c

- Cách giải: Gọi V; V’ lần lượt là thẻ tích của khối hộp chữ nhật lúc ban đầu và sau
khi thay đổi kích thước các cạnh.
Theo bài ta có : a’=2a; b’=2b; c ' 

c

Cách giải: Vì điểm M  d nên M(1+3t; 2-t; 1+t). Vì d(M;(P))=3 nên :
2(1  3t )  2(2  t )  1  t  1
t  1  M (4;1; 2)
 3  9t  9  
4  4 1
t  1  M (2;3;0)
Chọn A.
Câu 39:
- Phương pháp : giải bằng phương pháp gắn trục tọa độ.

Cách giải: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. khi đó :
a 3  a
a
 
  3a a 
H  0;0;0  ; M  ;0;0  ; S  0;0;
 ; D   ;2a;0  ; N  ; ;0 
2   2
2
 
  2 2 
a
a 3
3a 

 a 
SM   ;0; 
 ; DN   2a;  ;0  ; MN   a; ;0 
2 
2 

Ta có BA  ( ACC ' A') nên AC’ là hình chiếu vuông góc của BC’ trên ( ACC ' A')
Mặt khác vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên BA

BC'A=300
AB
Trong  V ABC ta có: tan600 =
 AB = AC. tan600 = a 3
AC
Theo giả thiết Ta có:

Trong  V BAC’ Ta có:
tan300 =

C'

B'

AB
AB
=AB 3 =3a
 AC’ =
tan300
AC

A'

Trong  V AA’C’:

AA'  AC '2  A ' C '2  (3a)2  a 2  2a 2



cách giải: y’= 4x3 + 4x.(m-4)  y’=0  

2
 x  4  m(1)

do đó để (Cm) có 3 điểm cực trị thì y’= o phải có 3 nghiệm phân biệt  (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 0  4-m>0  m

B
'

chọn B.
Câu 43:
-Phương pháp: Tính tích phân bằng đổi biến số.
  
Cách giải: Đặt x= 2. sint , t    ;   dx= 2.costdt.
 2 2
Đổi cận x=0 thì t=0 ; x= 2 thì t=


.
2

Do đó:
2


0





2

2


điều kiện : 
 y  1
e y  2007  x (2)

x2 1
Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được:
y
x
x
y
(3)
ex  e y  

 ex 
 ey 
2
2
2
y 1
x 1
x 1
y2 1
1
t
Xét hàm f (t)  et 
 f '(t)  et 
 0 nên f(t) đồng biến
3
2
2

3x
x
2
2  h ''( x)  e x 
Nếu x> 1 thì h '( x)  e x 

e

x

1
3
x2 1 2
x2 1













5
2


- Cách giải: Vì O là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm A; B; C nên OA = OB= OC.
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) thì HA= HB = HC ( định lý trên) suy ra H là
tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Chọn B.
Câu 46:
- Phương pháp :- Sử dụng công thức tính thể tích V   r 2 h . Biến đổi đưa thể tích về hàm
số của 1 biến rồi tìm giá trị lớn nhất.

cách giải: gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b. khi đó :
0
-

f(a)

fmax

Vmax  fmax  a=2  b=4.
Vậy Vmax =  22.2  8 .
Chọn A.
Câu 47:
-phương pháp : - Sử dụng phép biến đổi tương đương và vất đẳng thức Cosi.
2
3
3
- cách giải: ta có: z  xz  x  z  x  .x  x.
4
4
3
Do đó : P=  9 x  y  .  9 y  z  .( z  xz  x)   9 x  y  .  9 y  z  . x =
4
3
81x 2 y  xyz  9 x 2 z  9 y 2 x 

4
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!





a
b  3 2 2
a
a
    6.  1  0  
.
b
b
a  3 2 2
 b
a
Do a>b>0 nên  3  2 2 .
b
Chọn B.
Câu 49 :
- Phương pháp : - Lập hàm số biểu thị thu nhập của công ty trong 1 tháng. Tìm giái trị lớn
nhất của hàm số đó.
- Cách giải: gọi số căn hộ bị bỏ trống là x ( 0  x  50 ).Vì mỗi lần tăng giá cho thuê
2

mỗi căn hộ lên 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống tức là cứ tăng 50000 đồng sẽ
có 1 căn hộ bị bỏ trống nên thu nhập của công ty bất động sản trong 1 tháng là
f ( x)   50  x  2000000  50000 x  .
Xét hàm f ( x)   50  x  2000000  50000 x  ; 0  x  50 .
f '(x)  2000000  50000 x  2500000  50000 x  100000 x  500000
f '(x)  0  100000 x  500000  0  x  5 .
Bảng biến thiên:
x
0
5

 2 2

1 himnhf giới hạn bởi đồ thị hàm số y  . a 2  x 2 , trục hoành , x=-a và x= a.
a

b
S  .
a a

Đổi cận : x= -a thì t= -



; x=a thì t= .
2
2



b
Khi đó : S=
a
2.S=  ab
Chọn A.

2






O

1

2

a

r

-1
-b

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01