www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH
MÔN TOÁN (Thời gian: 90 phút)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Mặt phẳng   qua A vuông góc với SC và chia khối chóp
S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối
da diện còn lại. Tìm tỉ số
A.1

V1
?
V2

B.

1
3

C.

1
2

D.

4
5

Câu 2:Cho hàm số y  ax4  bx2  c,(a  0) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị số đã cho có bao nhiêu điểm cực
trị?


Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S(I; R) và đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S).
Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A.2

B.1

C.Vô số
1

Câu 5: Cho bốn hàm số y  sinx, y  x 3 ; y  x 2  x  1; y 
A.3

B.2

D.3

2x 1
. Số các hàm số có tập xác định là R bằng
x2  1

C.1

D.4

Câu 6: Trong không gian, cho 2 đường thẳng l ,  vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay
đường thẳng l quanh trục  là:

1


x2
B.0

C.3

D.1

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
A. y 

5x  1
x 1

B. y 

2x 1
x 1

1
C. y  x3  x 2  4 x  1
3

D. y 

1
x 1

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  2 trên đoạn [  1;1] .
A.Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1.


4

D.

x
x 1

D. y  tan x

3 3 3
a
4

Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y  ( x 2  1)2  3x  2

B. y 

x
x2  1

C. y 

Câu 13: Hàm số y   x3  3x2  4 đồng biến trên khoảng nào?
B. (2; )

A. (0; 2)

C. (;0)


D.1200

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của  C1  của hàm số y  x3  1 tại giao điểm của đồ thị  C1  với trục hoành
có phương trình:
A. y = 3x – 1

B. y = 3x - 3

C. y = 0

D. y=3x-4

Câu 17: Giải bất phương trình: log22 x  4033log2 x  4066272  0 .
A. [2016;2017]

B.

 2016; 2017 

 22016 ; 22017 
C. 

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y 

 22016 ;  
D. 

2x 1
có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H)
x 1

B. 0  m  1

C. m  0

D. m  0 hoặc m  1

 
 0;  .
 4

Câu 21: Trong không gian, cho 2 điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  0 là
A.Khối cầu

B.Mặt phẳng

Câu 22: Trong các hàm số y  x 4  2 x 2  3; y 

C.Đường tròn

D.Mặt cầu

1 4 1 3 1 2
x  x  x  x 3;
4
3
2

y  x 4  1  4; y  x 2  2 x  3 có bao nhiêu hàm số có 3 điểm cực trị?

A.2

7

D. a 

12
7

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như sau:Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của
hàm số bằng bao nhiêu?
B. 2 5

A.4

C.2

D. 3

Câu 25: Biết hàm số y  4 x  x 2 nghịch biến trên khoảng (a, b) . Giá trị của tổng a 2  b2 bằng
A.16

B.4

C.20

D.17

Câu 26: Cho hàm số: y   x3  3x 2  m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị
(C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là
A.0



2a 3
6

a3
C. 4

2a 3
D. 9

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và

BAC  120 , BC  2a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi
qua bốn điểm A, N, M, B.
A.

2a 3
3

4

B. 2a 3

C.

a 3
2

D. a 3



(0; )

(0; )

(a; b ] . Giá trị của a 2  b2 bằng
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x  log 1 (2 x) là nửa khoảng
3

A.1

B.4

1
C. 2

D.8

1 
Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x ln x trên đoạn  ; e  lần lượt là
 2e 

A. M  e, m  
C. M  

1
ln(2e) .
2e

1


D. y  (2  ln 2) x  2e 1

Câu 36: Trong không gian với mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu
(S) bằng

5

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. V 

 a3

B. V 

24

 a3

C. V 

3


2

B. S (G;2a)

A. S (G; a)

C. S ( B; a)

D. S (C;2a)

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh (n  3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng
A. n  4

B. n  8

3 3 3
R . Tìm n?
4

C. n  10

D. n  6

Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 thì thể tích của khối cầu tương
ứng bằng
A.

32 3
a


Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn quay quanh đường kính của nó là
A.Mặt cầu.

B.Khối cầu

C.Mặt trụ tròn xoay.

D.Mặt nón tròn xoay.

Câu 43: Cho hàm số y  x 2 x 2  1 . Chọn khẳng định đúng
A.Hàm số đồng biến trên R

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )

C.Hàm số nghịch biến trên R.

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục  cùa hình nón bằng 30 . Thiết diện của hình nón
(N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục  là
A.Tam giác tù

6

B.Tam giác nhọn

C.Tam giác đều

D.Tam giác vuông

a3
.
24

V
bằng a. Khi đó, tổng
S

diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng
A. 2 a 2

B. 8 a 2

D. 4 a 2

C.  a 2

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA  a,SB  a 2, SC  2a và có

BSA  60 , BSC  90 , CSA  120 .
a3 6
A.
12

a3 2
B.
3

a3 3
C.

2x

bằng

D. x 2 x  y 2 x

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x)  x.e x
A.Đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
B. Nghịch biến trên khoảng (;1) và đồng biến trên khoảng (1; ) .
C. Đồng biến trên R
D. Nghịch biến trên R

7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.B

4.C


20.D

21.D

22.C

23.D

24.B

25.C

26.B

27.D

28.D

29.A

30.D

31.A

32.C

33.D

34.B


50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1.
Phương pháp : Sử dụng tỉ lệ thể tích : Cho các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC và SD
VSMNPQ SM SN SP SQ

.
.
.
của hình chóp SABCD. Khi đó ta có tỉ lệ :
.
VSABCD
SA SB SC SD
Trả lời:

Vì SC  ( AMNP)  SC  AM ; DC  (SAD)  DC  MA
=> AM  (SDC )  AM  SD
∆SAC vuông cân tại A => SA  AC  a 2

AC  a 2  a 2  a 2; SD  SA2  AD2  2a 2  a 2  a 3
SM SA2
2a 2
2
Ta có: SA  SM .SD 

 2


VSADC SD SC 3

Do tính chất đối xứng:

VSAMNP
V
V
1 1
1
 2.   1  SAMNP 
VSADCD
6 3
V2 VABCD.MNP 2

Chọn C.
Câu 2.
Trả lời. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị => Chọn C
Câu 3.
Phương pháp : Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :  ln u  ' 

u'
và công thức của hàm logarit
u

1
ln u  ln u .
2

1
Trả lời: Ta có: y  ln(e x  1)


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

=>Chọn A.
1

Chú ý: H/s: y  x 3 có TXĐ là (0; )
Câu 6.
Phương pháp :
+) Mặt phẳng được tạo nên bởi ba điểm không thẳng hàng.
+) Mặt trụ tròn xoay được sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó.
+) Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng
R.
+) Đường thẳng được sinh ra bởi ít nhất hai điểm.
Trả lời: Khi quay đường thẳng l quanh trục  ta được 1 mặt phẳng => Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp : Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ :  a x  '  a x ln a .
Trả lời: y  2x.32 x3  2x.9x.27  27.18x
=> y '  27.18x ln18
=>Chọn B
Câu 8.
Phương pháp :
+) Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y  f  x  .
x 

x 



lim y  lim

x 

x 

1 2
1 2
 2
x 1  2
x x  lim
x x 1
x

2
 2
1
x 1  
x
 x

x 1

=>y = 1 là TCN

lim y  lim

x 


 x  1

=>Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.
Đối với hàm số: y 

2x 1
1
thì y ' 
 0x  TXD
2
x 1
 x  1

=> Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

1
Đối với hàm số y  x3  x 2  4 x  1  y '  x 2  2 x  4  ( x  1)2  3  0x
3
=>Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.
Hàm số: y 
y' 

1

 x  1

2

1
giao của trục tung tại điểm A(0;1);

[ 1;1]

=> Đáp án B
Câu 11.
Phương pháp : Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức : V  B.h với B là diện tích đáy và h là
chiều cao của lăng trụ.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng đó.
Trả lời:

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
=> d ( A' A, BC )  AH 

=> A' A 

S ABC 

a 3
2

1
a 3
3a
AH .tan 60 
. 3
2
2
2

1

Trả lời: y  ( x2  1)2  3x  2  x4  2 x2  3x  3
=>đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x0 =>H/S không đồng biến/R

x

H/s : y 

H/S: y 

x 1
2

 y ' 

1
x2  1

 0x =>hàm số đồng biến trên R

x
có TXĐ là R \{  1} =>h/s không đồng biến trên R.
x 1

H/S: y  tan x có TXĐ: R \{


2

 k 2 } =>h/s không đồng biến trên R


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 e5r  3  5r  ln 3  r 

ln 3
5

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:
10.

S  150.e

ln 3
5

 150.  eln 3   150.32  1350 (con)
2

=> Chọn B.
Câu 16.
Phương pháp : Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A  xo ;0  .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng : y  y '  xo  x  xo   0 .
Trả lời: PT hoành độ giao điểm của  C1  và trục hoành là x3  1  0  x  1 =>Tọa độ giao điểm là A(1;0)
Phương trình tiếp tuyến tại A: y  y ' (1).( x  1)  0  3.( x  1)
Hay y = 3x – 3
Chọn B.
Câu 17.
Phương pháp : Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
Trả lời: Đặt t  log 2 x
BPT  t 2  4033t  4066272  0

 x 1 

Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:

d  x 1 

2x 1
3
3
 2  x 1 
 2 ( x  1).
2 3
x 1
x 1
x 1

=> dmin  2 3

 x 1 

3
 ( x  1)2  3
x 1

 x  1  3

Có 2 điểm M  ( H ) => Chọn B
Câu 19.
Phương pháp :
+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

=>Có 2 điểm. Chọn A.
Câu 20
 
Phương pháp : Hàm số đồng biến trên  0;  thì hàm số đã cho phải xác định trên
 4
 
với x   0;  .
 4

 
 0;  và y '  x  > 0
 4

Trả lời:
 
 
Để hàm số xác định trên  0;  thì m  tan x, x   0; 
 4
 4

1
1
 tan x  m   2  tan x  2 
2
2m
cos x
Ta có: y '  cos x

2
2


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 y '  x3  x 2  x  1  0
 x 2 ( x  1)  ( x  1)  0
 ( x  1)( x 2  1)  0
 ( x  1) 2 ( x  1)  0
 x  1
=> hàm số có 2 điểm cực trị tại x  1 .
 x 2  5, khi x 2  1

+) y  x 4  1  4   3
2

 x  3, khi x  1

2 x khi x 2  1

 y 
2

2 x khi x  1
'

Hàm số có y '  0  x  0 và y ' đổi dấu khi qua điểm x = 0 và không có đạo hàm tại các điểm x  1
=>Hàm số có 3 điểm cực trị
 x 2  2 x  3, x  0


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 2ax  a  x2  2 x  3
a

x2  2 x  3
2x 1

Xét hàm số y 

f ' ( x) 

x2  2 x  3
trên (0;3)
2x 1

2 x2  2 x  8
 0x  (0;3)
(2 x  1)2

Bảng biến thiên

Vậy a  max f (x)  a 
(0;3)

12

2  x  0
x  2
0

2
2
4x  x
4 x  x  0 0  x  4
2 x

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

=>Hàm số nghịch biến trên (2;4)
=> a  2, b  4  a 2  b2  22  42  20
Chọn C.
Câu 26.
Phương pháp : Hàm số có hai điểm cực trị  pt y '  0 có hai nghiệm phân biệt.
Gọi A  x1; y1  và B  x2 ; y2  là hai điểm cực trị của hàm số khi đó x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
y'  0.

1
Ta có : SOAB  OA.d  B; OA .
2



y '  2sin x cos x  sin 2 x  0  2 x  k  x 


k
2

10 k 10
20
20


 k
3
2
3
3
3

=> k {  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6}

19

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên trên x 

a
3

1
1 2a
2a 3
.
VSABCD  SH .S ABCD  . .a 2 
3
3 3
9

Chọn D
Câu 29.
Phương pháp : Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác.
Dựng trục của mặt cầu là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy và vuông góc với mặt
phẳng đáy.
Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên của hình chóp.
Trả lời :

Gọi I là trung điểm của BC
Do tính chất đối xứng dễ thấy MN // BC, SM = SN

20

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

TXD : D  (0; )

1
.x  1.ln x
1  ln x
'
x
y 

2
x
x2
'
Ta có: y  0 

1  ln x
 0  1  ln x  0
x2

 ln x  1  0  x  e

=>Hàm số đồng biến trên (0;e)
y'  0 

1  ln x
 0  1  ln x  0
x2

 ln x  1  x  e


 a 2  b 2  .  Chọn C.
2
2
2
b 

2

Câu 33.
1 
 ; e
Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho trong  2e  để tìm Min và Max của hàm số trong
đoạn đó.

Trả lời:
1
1 1 
y '  1.ln x  x.  ln x  1  0  ln x  1  x    ; e 
x
e  2e 

Ta có:
ln 2  1
1
 1 
1
y   
; y(e)  e; y    
2e
e

y ' (2e)  ln(2e)  1  ln 2  2
 pttt : y  y ' ( x0 )( x  x0 )  y0

 y  (ln 2  2)( x  2e)  2e(1  ln 2)  1
 (2  ln 2) x  2e  1

Chọn D
Câu 36.
4
Phương pháp : Thể tích của khối cầu bán kính R là : V   R3 .
3

+) Bán kính khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là R 

a
.
2

Trả lời :
Bán kính mặt cầu (S) : R 

a
2

4
4  a   a3
V   R3     
3
3 2
6


 
2

 
2

 
2

Trả lời : Ta có : MA2  MB2  MC 2  MD2  MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GD





 4MG 2  MG GA  GB  GC  GD  GA2  GB 2  GC 2  GD 2 

 4MG 2  GA2  GB 2  GC 2  GD 2 

11a 2
2

2
a 3
AM 
3
3

a 6

Câu 39
Trả lời :
Giả sử đáy là đa giác đều A1 A2 ... An . O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là trung điểm của A1 A2
Ta có : IA1  R.sin


n

; OI  R.cos




n



=> SO  OI .tan 60  R.cos . 3  R 3.cos
n
n

3 3 3
3.
.R
3V
9R2
4


Diện tích đáy : S 

 n sin

2
 9
cos 
n
n 2

=>Thử các giá trị của n ở các đáp án => n = 6 =>Chọn D
Câu 40
Phương pháp :
+) Công thức tính diện tích mặt cầu là : S  4 R2 .
4
+) Thể tích của mặt cầu là : V   R3 .
3

Trả lời :

S  4 R 2  R 

16 a 2
 2a
4

4
4
32 3
a => Chọn A
=> V   R3   .(2a)3 
3