Đề 13: 1a/ Tính nhanh:
A=
20052004
2003
1
20052004
2003
1
2005.2004.2
200320052004
1
222
+

+
+








+
+
( )
200520042003
2005200420052004
2
22

xbccb
cabb
xacca
bacc
xabba
2a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 9x
2
- 2y
2
+ 3y 9x + 3xy.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 10x
2
+ 4y
2
- 4xy 4y 4x + 2007
3/ Hai thùng có dung tích 145 lít và 80 lít, đang chứa một lợng nớc nào đó. Nếu đổ từ thùng nhỏ sang
thùng lớn cho đầy thùng nhỏ còn 1 lít, rồi lại đổ nớc từ thùng lớn sang thùng nhỏ cho đầy thì thấy
thùng lớn chỉ còn 2/3 lợng nớc ban đầu. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít.
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC, lấy E đối xứng với M qua AB. Gọi D
là giao điểm của AB và ME.
a/ Tìm ĐK của tam giác ABC để AEBM là hình vuông. b/ Gọi giao điểm của EC và AB là F. CM:
AF =
3
1
AB. c/ Gọi giao điểm của EC và AM là O. CMR tam giác EDB và tam giác MOC có diện
tích bằng nhau.
5/ CMR: Trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho: 2003
k
1 chia hết cho 10
5

2a) Có tồn tại một cặp số tự nhiên (x,y) nào để số 4x
4
+y
4
là một số nguyên tố không.
b) Gpt: y
2
-2y+3=
2
6
2 4x x
+ +

3) Một ngời đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất 3h17, đoạn đờng AB dài 8 km gồm một đoạn lên dốc
, tiếp đó là một đoạn đờng bằng, cuối cùng là một đoạn xuống dốc. Hỏi đoạn đờng bằng dài bao
nhiêu km, nếu vận tốc của ngời đó lúc lên dốc là 4km/h, lúc đi đoạn đờng bằng là 5km/h, xuống dốc
là 6km/h.
4) Cho h/vuông ABCD. M là 1 điểm tuỳ ý trên BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với
AD.
a)C/m: DE=CF, DE vuông góc với CF b) C/m 3 đt DE, BF, CM đồng qui.
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
5) Cho a, b, c là các số dơng. C/MR:
1 2
a b c
a b b c c a
< + + <
+ + +

6) Tìm n để đa thức (x
4n

-7x
14
+7x
13
-7x
12
+ -7x
2
+7x-5 với x=6.
b) Tìm n nguyên để n-1 chia hết cho n
2
-n+1
3a) Cho đa thức f(x)=x
100
+x
99
+ .+x
2
+x+1. Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x
2
-1.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: B= xy(x-2)(y+6)+12x
2
-24x+3y
2
+18y+2004.
4) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi EF lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC.
Gọi M là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao? b) C/m AB. AE=AC.AF
c) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC

=
+
với mọi k=1, 2, , 2005. Tính tổng:
a
1
+a
2
+ +a
2005
.
b) Pt thành nhân tử: A=n
3
(n
2
-7)
2
-36n. Từ đó hãy suy ra A chia hết cho 7 với mọi số nguyên n.
2a) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x
2
+2y+1=0; y
2
+2z+1=0; z
2
+2x+1=0. Hãy tính giá trị của
A=x
2004
+y
2005
+z
2006

6
3
3
3
1 1
2
1 1
x x
x x
M
x x
x x

+ +
ữ ữ

=

+ + +
ữ

a) Rút gọn M b) Cho x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của M
2a) Tìm x, biết (2x-5)
3
-(x-2)
3
=(x-3)
3

b) Tìm số tự nhiên n để n+24 và n-65 là 2 số chính phơng.


c) Gọi K là trung điểm DC, vẽ đt qua M//AK cắt DC, AC lần lợt tại tại H và E. C/m: HM+HE=2AK
d) Cho S
AIB
=a
2
(cm
2
); S
DIC
=b
2
(cm
2
). Tính S
ABCD
theo a và b.
5a)CMR: f(x)=(x
2
-3x+1)
31
-(x
2
-4x+5)
30
+2 chia hết cho x-2
b) tìm số nguyên x để x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng.
Đề 18: 1a) Rút gọn biểu thức: A=
( )
2

+5x+1886 với x=4
2a) Tìm nghiệm nguyên của pt: x
3
+5x-12y=4.
b) Cho a, b, c là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1. CMR:
2 2
1 1 2
1 1 1a b ab
+
+ + +

3) Một ô tô vận tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó một thời gian một xe con cũng đi từ A
với vận tốc 60 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đởi kịp ô tô tải tại B. Nhng ngay sau khi đi đợc
nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt vận tốc 5km/h nên 2 xe cách nhau tại C cách B 30 km. Tính
quãng đờng AB.
4) Một đt đi qua đỉnh A của hbh ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. CMR:
a) AE
2
=EK. EG
b)
1 1 1
EK AK AG
= +
c) Khi đt thay đổi vị trí nhng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi.
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=
2
2
2 2007x x
x
+