Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm)
3
Câu 1. Hàm số y = ln( x + 2) +
đồng biến trên khoảng nào ?
x+2
1 
 1

A. (−∞;1).
B. (1; +∞).
C.  ;1÷.
D.  − ; +∞ ÷.
2 
 2

m
y
=
x
+
m
(sin

D. m ∈  −∞; −

2  2


Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ \ { 2} và có bảng biến thiên sau
x
−∞
+∞
0
2
4
y′
0 +
+
0 y
15
1
C. −3 < m

D. .
3
3
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với
giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
A. m = 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 0.
D. m < 0 ∨ m > 2.

1


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Câu 7.

Cho hàm số y = −2 x 3 − 7 x 2 − 2 x + 5 có đồ thị là (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng d : y = 2 x + 1 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng
nhất ?
A. a, d > 0.
B.

(−∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y =

B. ¡ .

x+3
.
9x

1 − 2 ( x + 3) ln 3
.
32 x
1 − 2 ( x + 3) ln 3
.
C. y ′ =
2
3x
6
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − cos 3x ) .
A. y ′ =

D.

1 + 2 ( x + 3) ln 3
.
32 x
1 + 2 ( x + 3) ln 3
.
D. y ′ =

2
2 1000
Câu 14. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x = ln ( a − ab + b ) , y = 1000 ln a − ln 1000 .
b
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x < y.
B. x > y.
C. x ≤ y.
D. x ≥ y.
Câu 15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2

A.

∫

−2

C.

B. x > −9500.

2

2

f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx.

B.


f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx.
0

∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx.

x

A. F ( x ) =

103 x
+ C.
3ln10

3x
B. F ( x ) = 3.10 ln10.

2


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
C. F ( x ) =

1000 x +1
+ C.
x +1

x
D. F ( x ) = 1000 + C.

3

501501

C. I =

3005.21002
.
1003002

D. I =

2003.21001
.
501501

dx.

1

ln 21000
2
1000 ln 2
21000
B.
+
1000
ln
.
I
=
−

1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
2
3
4
A. I = −

Câu 20. Ký hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

( x − 1) e x − 2 x , y = 0, x = 2.
2

Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.

π ( 2e − 1)
π ( 2e − 3)
π ( e − 1)
π ( e − 3)
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.

C. w = 7 + 5i.
D. w = 7 + 4i.
3
2
Câu 25. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z + 2 z + z − 4 = 0. Tính giá trị của
biểu thức T = z1 + z2 + z3 .
A. T = 4.
B. T = 4 + 5.
C. T = 4 5.
D. T = 5.
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
A. V =
B.
C.
D.
.
V=
.
V=
.
V=
.
24
8
4

B. 3, 27 cm.
C. 3, 25cm.
D. 3, 28cm.
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
2a 3
SA =
. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
3
tiếp hình chóp S . ABD.
a 39
a 35
a 37
a 39
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
.
.
.
.
7
7
6
7
II. PHẦN TỰ LUẬN: 8 câu ( 4 điểm)
Bài 1.
Viết phương trình tham số của của đường thẳng d đi qua điểm M ( 5; 4;1) và có vectơ chỉ
r
phương a = ( 2; − 3;1) .


Bài 8.

Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( −3; 2;5 ) lên mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 5 z − 13 = 0 ?

Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , C ( 1; 4;0 ) . Tính chiều cao AH của tứ
diện ABCD .
x + 1 1- y 2 - z
=
=
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d1 ) :
và ( d 2 ) :
3
m
4
x − 3 y z −1
= =
. Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ?
1
1
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0 và điểm
A ( 1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) .

4


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A


A. F ( x ) = x + x − 4 x − 1

B. F ( x ) = 6 x + 2

x 3 3ln 2 x
−
+C
3
2
−x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe

2
2
D. F ( x ) = 6 x + 2 x − 5

C. F ( x) = x 2 ln x −

Câu 4.

∫ xe
C. ∫ xe
A.

Câu 5.

−x

dx = ( x − 1) e x + C


D. ln ( e + 10 ) + C

e
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
ax
A. ∫ dx = ln x + C
B. ∫ a x dx =
+ C (0 < a ≠ 1)
x
lna
1
xα +1
dx = tan x + C
C. ∫ xα dx =
D. ∫
+ C (α ≠ −1)
cos2 x
α +1
6

Câu 7.

dx = − ( x + 1) e − x + C

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ln

Câu 6.



Câu 9.

π
6

0

Cho sin n x cos xdx =
∫
0

A. n = 5

B. I = π

1
. Tìm giá trị của n
128 ( n + 1)

B. n = 4

C. n = 3

D. n = 6

e

Câu 10.



3 3
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
−2

1

3 3
B. I = ∫ (1 − t )t dt
−2

2

3 3
C. I = 3∫ (1 − t )t dt

D.

1

−2

I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

Câu 12.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − 6)2 và đồ thị hàm số

y = 6x − x2

16
15
16
π
π
π
A.
B.
C.
D.
15
16
15
16
Câu 15. Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x ), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox, tạo ra vật thể
có thể tích V1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi y = −2 f ( x ), y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh
Ox, tạo ra vật thể có thể tích V2 . Lựa chọn đáp án đúng?
A. V1 = 4V2
B. V2 = 4V1
C. V1 = 2V2
D. 2V1 = V2
Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần bôi đen trong hình) được tính
theo công thức:

A. S =

b

c



f ( x)dx −

∫ f ( x)dx
a

Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tính giá trị của biểu thức z1 + 3z 2 .

A. 61
B. 5
C. 6
D. 55
Câu 18. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + z = 3 + i . Tính giá trị của biểu thức 3a + b
A. 3a + b = 4
B. 3a + b = 3 C. 3a + b = 6
D. 3a + b = 5
2
Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) .
11 19
11 19
B.
C. z = + i D. z = 11 + 19i
− i
z = 11 − 19i
2 2
2 2
z
z
−
1

C. 8
D. 16
Câu 23. Gọi M 1 , M 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 là nghiệm của phương
· OM
trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính số đo góc M
1

A. 120

2

B. 60
C. 90o
D. 150o
r
r
r
u
r
Câu 24. Cho bốn véc tơ a ( −1;1;0 ) , b ( 1;1;0 ) , c ( 1;1;1) , d ( 2; 0;1) .Chọn mệnh đề đúng?
r r u
r
r r u
r
r r r
r r u
r
A. a, c, d đồng phẳng B. b, c, d đồng phẳng C. a, b, c đồng phẳng D. a, b, d đồng phẳng
Câu 25.


19
86
2
Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −1; 2) và có véc tơ pháp tuyến
r
n = ( 4; 2; −6 )
2

2

2

( P ) : 2 x + y − 3z + 5 = 0
C. ( P ) : 2 x + y − 3z + 2 = 0

2

2

B. ( P ) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0

A.

D. ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0
r
r
Câu 28. Mặt phẳng (P) đi qua A(0; −1; 4) và có hai vectơ chỉ phương u = (3; 2;1), v = ( −3;0;1)
A. x − 3 y + 3 z − 15 = 0
B. x − 2 y + 3 z − 14 = 0
C. x − y − z + 3 = 0

=
=
=
=
A.
B.
1
−1
1
1
−1
−1
x −3 y −2 z −5
x −2 y −3 z −4
=
=
=
=
C.
D.
−1
−1
1
1
1
1
7


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017

D. d và d' cắt nhau.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q) : x − y + z + 4 = 0 và
x −1 y + 3 z − 3
=
=
đường thẳng d :
. Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với
−1
2
1
(P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π là
2
2
2
2
2
A. ( x + 3) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4
B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4
C. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) + ( z − 2 ) = 4

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z 2 = 4
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1;0; 0), C (2; 2; 0),
D(0; m;0) . Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2
2

2

2

2

z +1
Bài 3. (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp(P):
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2

7 x + y − 4 z + 3 = 0 và cắt cả hai đường thẳng (d1 ); =
=
, (d 2 ) :  y = 1 + t
2
−1
1
z = 3

z+

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 03
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
cos2x
Câu 1. Giá trị của ∫
dx bằng
2
8



Câu 4.

Câu 5.

Biểu thức

Câu 7.
Câu 8.

Câu 9.

C. 2esinx .

D. −2esinx .

x4 
1
ln(2x) − ÷ là một nguyên hàm của hàm số

4
4

4
A. f (x) = − x ln ( 2x) .

3
B. f (x) = − x ln ( 2x) .

4
C. f (x) = x ln ( 2x) .

3

B. 0.
3

C. 1.

D. ln 4.

1

Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ∫ f (x)dx = 2 thì ∫  3 f (x) + 2 dx bằng
1
1
−1
A. −7.
B. −5.
C. 5.
D. 7.
Số nào sau đây không phải là số thuần ảo?
A. 0 − 2i , a∈ R.
B. 0 + i.
C. 0 + 0i.
D. 0 − i.
Số nào sau đây có số đối, số liên hợp và số nghịch đảo của nó bằng nhau?
1
A. −2i.
B. − i.
C. − i.
D. 0.


π
π
C. 2 cos -i sin ÷.
D. 2 sin -icos ÷.
3
3
3
3


r
r
r r
Câu 11. Nếu u = ( 1;0; −1) và v = ( 1; −1;1) thì một vecto vuông góc với cả u và v sẽ có tọa độ là
A. ( −1; −2; −1) .

B. ( 1;2;1) .

C. ( −1; −1; −2) .

D. ( 1;1; −2) .

Câu 12. Cho ba điểm A(1; −1;1), B(2;1;0), C(0; −1;1) . Diện tích của tam giác ABC là
A.

3
.
2


8

A.  y = − + t
3

2

 z = 3


 x = 1+ t

8

B.  y = − + t
3

2

 z = 3


x = 0

8

C.  y = − + t
3

2



 x = 1+ 2t

B.  y = 0
 z = 3+ t


x = 0

C.  y = −2+ 3t
 z = 3+ t


x = 0

D.  y = 2 + 3t
 z = 3+ t


II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1.
1

a) ( 1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 22x−1dx.
0

x = t

b) (1,5 điểm).Trong không gian 0xyz cho đường thẳng d :  y = 1+ 4t và mặt phẳng

t anx
+ C.
2

D. −

cotx
+ C.
2

C.

tan2 x
+ C.
2

D. −

cot2 x
+ C.
2

t anx
có nguyên hàm là
cos2x

A. tan2 x + C.
Câu 3. Hàm số f (x) = −
A.



C. f (x) = x4 ln(2x).

D. f (x) = x3 ln(2x).

4

Câu 5. Tích phân ∫ dx bằng
1

A. −3.
3

B. 0.
3

C. 1.

D. 3.

3

Câu 6. Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ∫ g(x)dx = −1 thì ∫  3 f (x) − 2g(x) + 1 dx bằng
1
1
1
A. 5.
B. 9.
Dùng hình vẽ bên trả lời từ câu  7 đến câu 10
uuu


D. 11.


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
uuur
Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của số phức được biểu diễn bởi vecto AC là
A. 3( cosπ + i sin π ) .

B. 3( sin π + icosπ ) .

C. 3( cosπ − i sin π ) .
D. 3( sin π − icosπ ) .
r
r
r
r
Câu 11. Nếu u = ( 0;0;0) và v = ( 1; −1;1) thì một vecto vuông góc với cả u và v sẽ có tọa độ là
A. ( 0;0;0) .

B. ( 1; −1;0) .

C. ( 1; −1;1) .

D. ( 0;1;1) .

Câu 12. Cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B( 2;1;0) , C ( 0; −1;1) . Diện tích của hình bình hành ABCD là
A.

3


x = t

8

A.  y = − + t
3

2

 z = 3 .

 x = 1+ t

B.  y = 1+ t
 z = 2.


x = 1

C.  y = 1+ t
 z = 2 + t.


 x = 1+ t

D.  y = 1
 z = 2+ t.




∫

x sin2x cos2xdx.

b) (1,5 điểm). Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi hai parabol:
2
f (x) = x2 − 3x + 2; g( x) = − x + 5x − 4

Bài 2. (1,0điểm). Viết số phức α =

1− i 3
dưới dạng lượng giác
1+ i
12

x = 0

D.  y = 2 + 3t
 z = 3+ t.



Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Bài 3. (2,5 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) :2x + 3y + z − 17 = 0
a) (1,0điểm). Tính khoảng cách từ điểm M ( 0;1; −1) đến mặt phẳng ( P ) .
b) (1,0điểm).Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng ( P ) , biết
x = t

rẳng phương trình tham số của d là  y = 1+ 4t

(t ∈ ¡ ).
C. ∆ :  y = 4 + t
 z = −4 + 2t


x = 1 + t

D. ∆ :  y = 4 + t (t ∈ ¡ ).
 z = −4 − 2t


Câu 2: Cho số phức z = 2 − 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 7 − 3i .
B. w = 3 + 7i .
C. w = −3 + 7i .
D. w = 7 + 7i .
2(1 + 2i)
= 7 + 8i (1) . Môđun của số phức ω = z + 1 + i là
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i)z +
1+ i
A. 25.

B. 7.

C.

7.

D. 5.


D.
.
3π + 2
9π − 2
9π + 2
3π − 2
Câu 6: Cho số phức z = −2 + 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng – 3.
B. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng – 3i.
C. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3i.

13


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
2

Câu 7: Cho biết

∫ 6x
1

8x + 5
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính P = a2 + b3 + 3c
+ 7x + 2

2

A. 3.

29
29
9
29
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I( – 1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình
A. d =

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

2
2

2
2

2

2

2

2


x −1 y − 2 z + 3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
=
=
C.
.
D.
.
3
−1
1
2
−3
4
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; – 1 ; – 3) và đường thẳng
A. e x (e x − x) + C .

B. e x (e x + x) + C .

C. 2e2x − e x + C .

D.

x − 2 y −1 z +1
=
=
. Gọi H(a ; b ; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. Tính S
−1

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng

d:

x +1 y z + 2
= =
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2
1
3
14


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
A. A ( 1;1;1) .

B. A ( 1; −1;5 ) .

C. A ( −1; 0; −2 ) .

D. A ( −1;1;1) .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; – 3 ; 1) và đường thẳng
x = 3 + t

d :  y = −1 (t ∈ ¡ ) . Gọi I(a ; b ; c) là điểm nằm trên đường thẳng d. Cho biết (S) là mặt cầu có tâm là
z = 1 + t

điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3. Tính tổng a + b + c (với a, b, c là số nguyên khác 0)
A. 4.

∫

B. 5.

C. 8.

D. 11.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = 4 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w = 2iz + 3 là một đường tròn (C). Tính bán kính của đường tròn (C)
A. 2.
B. 4.
C. 8.

D. 9.
3

Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1 ; 3] thỏa mãn

∫ f '(x)dx = 8

và

1

3

f '(x)
dx = 2 . Khi đó giá trị của f(3) là

(P) : x – 2y + 2z – 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q)
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du, xe số
1 đang chạy với vận tốc v = 30 (m/s) thì đột ngột thay đổi gia tốc a(t) = 4 – t (m/s 2). Tính quãng đường
xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất.
424
848
A.
(m).
B. 150 (m).
C.
(m).
D. 200 (m).
3
3
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây
C. y = f (x) =

là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
15


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
r
A. n = ( 1; −2;0 ) .


B. π2 .
C. 2π2 .
D. 2π .
Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi. Ban
Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát. Khi

10
x +1
và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học. Hỏi số lượng con muỗi trong phòng học sau 2 ngày gần
với số nào sau đây?
A. 111.
B. 104.
C. 113.
D. 115.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
khảo sát tại phòng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f(x) con muỗi. Biết rằng f '(x) =

7

a) A =

∫x.
3

x 2 − 3dx .

3

π

B. 100

C. 50
16

D. 20


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P):
2x + y - 3z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
A. (3; 1; 1)
B. (-2; 1; -3)
C. (0; 1; -1)
D. (0; 1; 2)
y
=
s
inx
Câu 5. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường
, trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = π là :
A.

π2
2

B.

π2


D. 600.

1 + i 2017
Câu 8. Tính z =
.
2+i
1 3
3 1
3 1
1 3
A. − i
B. − i
C. + i
D. + i
5 5
5 5
5 5
5 5
Câu 9. Giả sử M(z) là điểm biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây:
z − 1 + i =2 là một đường tròn:
A. Có tâm ( −1; − 1) và bán kính là 2
C. Có tâm ( 1; − 1) và bán kính là

B. Có tâm ( −1; 1) và bán kính là 2

D. Có tâm ( 1; − 1) và bán kính là 2
r
Câu 10. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n(3;1; −7)
A. 3x + y -7 = 0

D. m = 3, m = 2
r
r
r
Câu 13. Cho a = (2; -1; 2). Tìm y, z sao cho c = (-2; y; z) cùng phương với a
A. y = 2; z = -1
B. y = -2; z = 1
C. y = -1; z = 2
D. y = 1; z = -2
Câu 14. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
1
dx = tan x + C
A. ∫ dx = ln x + C
B. ∫
x
cos 2 x
x α+1
ax
x
+ C (α ≠ −1)
+ C (0 < a ≠ 1)
D. ∫ a dx =
α +1
ln a
Câu 15. Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng sau song song
( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n - 1 )y +10z -2 = 0
A. m = -6, n = 7, p ≠ 1 B. m = 6, n = -4, p ≠ 2 C. m = - 2, n = 3, p ≠ 1 D. m = 2, n = -3, p ≠ 5
Câu 16. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² - 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; -1; 0), R = 4


33 5
x + 4 ln x + C
5

D.

53 5
x + 4 ln x + C
3

2dx

∫ 3 − 2x = ln a . Giá trị của a bằng:
0

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 19. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z' = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y +2z + 1 =
0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9
B. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 4

r
Câu 23. Cho a = (2; -3; 3), b = (0; 2; -1), c = (1; 3; 2). Tọa độ của vectơ u = 2a + 3b − c là:
A. (3; -3; 1)
B. (0; -3; 4)
C. (0; -3; 1)
D. (3; 3; -1)
Câu 24. Tìm công thức sai?
A. - 1

B. - 1;

b

b

b

a

a

a

b

A. ∫ [f ( x ) ± g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x )dx
b

b


a

Câu 25. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1 là :
7
1
1
A. ( dvdt )
B. ( dvdt )
C. 5 ( dvdt )
D. − ( dvdt )
6
6
6
Câu 26. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số y = x 3 và đường thẳng d : y = −x + 2; trục
2

Ox. Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
4π
10π
π
π
A.
B.
C.
D.
21
21
7
3
Câu 27. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z ' = (x + 2y) − y i bằng nhau khi:

C.
D.
−2
3
−6
2
−3
6
−2
3
−6
2
3
−6
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
A.
B. cos 5x − cos x + C
5cos5x + cos x + C
5
1
1
C. − cos 5x − cos x + C
D. cos 5x + cos x + C
5
5
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: (1,25 điểm) Tính các tích phân sau:

A.


TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 07
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1. Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.
C. 0.

B. 3.
D. 1.

Câu 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

4x +1
.
2x − 3

2
3
3
2
x= ; y=2
x= , y=2
x = , y = −2

B. V = e − 5.
C. V = ( e − 5 ) π .
D. V = 4 − 2e.
Câu 4. Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
4
2
A. y = x − 2 x + 2.

4
2
B. y = − x + 2 x − 2.
4
2
D. y = − x + 2 x + 2.

4
2
C. y = x − 2 x − 2.

19


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox tại các điểm x = a, x = b ( a < b ) , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x ( a ≤ x ≤ b ) là S ( x ) .
b

A. V = π ∫ S ( x ) dx.

∫
a

a

b

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx.
c

b

B. ∫ k .dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡ \ { 0} .

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với c ∈ [ a; b ] .
a
e

a
b

b

c

D.

∫
a


I
=
t
A.
B.
C.
D.
∫
∫
31
31
9
9 1
Câu 8. Tìm điểm biểu diễn của số phức z = 4 − 5i.
A. ( −4; −5 ) .
B. ( 4;5 ) .
C. ( −4;5 ) .
D. ( 4; −5 ) .

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 + 3 − x .
A. 2
B. 2
C. 3

D. 2 2
y=
,
2
Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( x + 1) trục hoành và các


3
2
Câu 13. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx + mx + 1 có hai cực trị.
A. m < 0
B. m > 3
C. m < 0; m > 3
D. 0 < m < 3
f
x
a
;
b
.
(
)
(
)
Câu 14. Giả sử
có đạo hàm trên khoảng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
′
A. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ( x ) = 0 trên khoảng ( a; b ) .
B. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≥ 0 trên khoảng ( a; b ) .
C. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) < 0 trên khoảng ( a; b ) .
D. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≤ 0 trên khoảng ( a; b ) .
Câu 15. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ , a ≠ 0, b ≠ 0 ) có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Điểm M ' là
điểm biểu diễn của số phức z ' sao cho ∆OMM ' cân tại M . Tìm điểm M '.
A. M ' ( a;0 ) ; M ' ( 0; b ) .
B. M ' ( 2a;0 ) ; M ' ( 0; 2b ) .

Câu 18. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
−2 x + 3
x −3
2x +1
2x +1
y=
y=
y=
y=
x +1
−x + 3
−2 x − 1
x+2
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 3i, z ' = −1 + 3i. Hai điểm A và B đối
xứng với nhau qua trục, đường hay điểm nào sau đây?
A. Đường thẳng y = x.
B. Trục tung.
C. Trục hoành.
D. Gốc tọa độ.
1
x
Câu 20. Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e dx được viết dưới dạng I = ae + b với a, b ∈ ¤ . Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A. a − b = 2.


3

D. a + 2b = 1.
D. 1.

Câu 23. Cho số phức z = 2 + 5i. Tính số phức w = z 2 .z .
A. w = 58 + 145i.
B. w = 29.
C. w = 142 + 65i.
D. w = −58 − 145i.
Câu 24. Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1; 2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

( P ) : 6 x + 4 y + 3z − 12 = 0.
P : 6 x − 3 y + 4 z − 12 = 0.
C. ( )

( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0.
P : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0.
D. ( )

A.

B.

r
r
r r
r
r

x −1 y − 2 z +1
x + 1 y + 2 z −1
=
=
.
=
=
.
A.
B.
2
1
1
2
−1
1
x −1 y − 2 z +1
x −1 y + 2 z +1
=
=
.
=
=
.
C.
D.
2
−1
1
2

A.
B. M ( −2; −3;1) .
C. M ( 1;1;1) .
D. M ( −1; −1; −1) .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm
M ( 1;1; −1) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + 1 = 0 và
( β ) : 2 x + y − 2 z = 0.
 x = 1 − 3t
 x = 1 + 3t


A. ∆ :  y = 1 − 4t ( t ∈ ¡ ) .
B. ∆ :  y = 1 + 4t ( t ∈ ¡ ) .
 z = −1 − t
 z = −1 + t


 x = 1 + 3t
 x = 1 − 3t


C. ∆ :  y = 1 − 4t ( t ∈ ¡ ) .
D. ∆ :  y = 1 + 4t ( t ∈ ¡ ) .
 z = −1 + t
 z = −1 + t


Câu 32. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Trong không gian Oxyz , mọi đường thẳng đều có vectơ chỉ phương có độ dài bằng 1.
B. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số.

A.
B. = ( 1;3; −2 ) .
C. u = ( −1;3; −2 ) .
D. u = ( −1; −3; 2 ) .
Câu
không
gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là
ur uu
r35. Trong
ur uu
r
u1 , u2 thỏa u1 ×u 2 = 0 . Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau.
B. ∆1 và ∆ 2 vuông góc.
∆
∆
C. 1 và 2 song song.
D. ∆1 và ∆ 2 cắt nhau.
x −1

y

z+2

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 2 = 1 = −3 và điểm A(3;1;1). Viết phương
trình mp ( P ) chứa d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) bằng 2 3.
A. x + y + z + 1 = 0;7 x + 5 y + z + 3 = 0.
B. x + y + z + 1 = 0; x + y + z + 3 = 0.
x
+

cos a , b = r r
cos
a
,
b
=
r
A.
B.
a .b
a .b
r r
r
r r
r
C. cos a , b = cos b , a .
D. a.b là một số.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ?
2
2
2
2
2
2
A. ( S ) : x + y + z + 6 z − 2 = 0.
B. ( S ) : x + y + z + 2 x + 6 z − 2 = 0 .
2
2
2
2

.
D1 ≠ kD2


( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
.
C. ( α1 ) ≡ ( α 2 ) ⇔  D = kD
D. ( α1 ) cắt (α 2 ) ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ).

 1
2
Câu 40. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 4; −1;2 ) và chứa trục Ox ?
A. 2 x + z = 0.
B. 2 y + z = 0.
C. y + 2 z = 0.
D. x − 2 z = 0.
II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = −4 + 3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 .
3
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4 − 3i + ( 1 − i ) .
Bài 2. (1,0 điểm)
x y −1 z + 3
=
.
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và đường thẳng d : =
3
4
1
Viết phương trình mp ( α ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d .


B.

C. 2 10.

ln 2 x
+ C.
4

C.

D. 2 20.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2; 0 )

( α ) : 3x − 5 y + 3z − 24 = 0. Tọa độ của điểm
A. ( 3; −8;6 ) .
B. ( 0; −3;3) .
Câu 4:

ln x
+ C.
2

2

ln 2 x
+ C.

Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
A. z = 6.
Câu 7:

B. z = 2 + 12i.
C. z = −6.
D. z = 6 − i.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 5; 0; − 4 ) , B ( 3; 1; − 2 ) ,

C ( 4; 2; − 6 ) . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về tam giác ABC ?

Câu 8:

A. Cân và không vuông.
B. Đều.
C. Vuông cân.
D. Vuông và không cân.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  trên mặt phẳng
Oxy .

a = c
.
B. a + bi = c + di ⇔ 
b = d
C. Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  có số phức liên hợp là z = − a + bi.
D. Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có môđun là
Câu 9:

Tích phân

e
D. (

8π
.
3

D.

2

− 1)

2

B.
C.
.
.
.
.
2
2
2
2
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 6 x , x 2 + y 2 = 16 trong miền x ≥ 0 bằng:
A.

(




( α ) :3x − y − 2 z − 7 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về quan hệ giữa ∆ và ( α ) ?
A. ∆ ⊂ ( α ) .
B. Cắt nhau và vuông góc.
C. ∆ / / ( α ) .
D. Cắt nhau và không vuông góc.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
r
A ( 0; −1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1; − 2;1) là:
x = t

A.  y = −1 − 2t .
z = 3 + t


x = t

B.  y = −1 + 2t .
z = 3 − t


24

x = 1

C.  y = −2 − t.
 z = 1 + 3t




2

15
.
32
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của điểm đối xứng với điểm A ( 1; 2; 1) qua

A.

15
.
64

B.

45
.
32

C.

15
.
128

D.

trục Oy là:
A. ( 1; 2; −1) .

2

B.

1
.
6

C.

1
.
12

D.

1
.
3

π
Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cos x , y = 0 , x = 0 , x = . Khối tròn xoay
4
được tạo thành khi A quay quanh trục hoành có thể tích bằng:
π + 2)
π ( π + 2)
(
π 2 − 2π
π 2 +π
A.

z −1

( )

2

+z.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. α , β là số thực.
B. α , β là số ảo.
C. α là số ảo, β là số thực.
D. α là số thực, β là số ảo.
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 1 + 3x 3 ) là:
2
2
A. x ( 1 + 3 x ) + C.

B.

x2 6 5
+ x + C.
2 5

2
3
C. x ( x + x ) + C.

6 3
2