cơ sở lý thuyết mạch
bài mở đầu
1. Vị trí môn học :
Cơ sở lý thuyết mạch là một trong các môn học kỹ thuật cơ sở đợc giảng dạy
hầu hết cho các ngành đào tạo về chuyên môn điện .
Đây là môn học cơ sở cho các môn học chuyên môn điện sau này. Lý thuyết
mạch dựa trên các kiến thức về toán, lý, nhằm cung cấp những lý luận cơ sở chung
nhất về kỹ thuật điện để học sinh có cơ sở tiếp thu những môn học chuyên môn điện,
nắm đợc chìa khoá đi vào các lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật điện.
2 . Mục đích yêu cầu :
Mục đích : Trang bị cho học sinh những kiến thức chung, phơng pháp chung về
phân tích mạch điện theo mô hình mạch, giải thích những quá trình chính xảy ra
trong các thiết bị điện điện tử thờng gặp nh : Đờng dây, cuộn dây lõi sắt...
Yêu cầu :
-Nắm đợc bản chất , tính chất và các định luật cơ bản của mạch điện.
-Nắm vững bản chất của các quá trình năng lợng trong mạch điện.
-Biết cách thay thế các sơ đồ điện phức tạp thành các sơ đồ tơng đơng đơn giản,
sau đó ứng dụng các phơng pháp giải mạch để tiến hành giải mạch điện.
- Biết vận dụng vào thực tế để lắp các mạch điện.
3 . Tài liệu :
-Cơ sở lý thuyết mạch ( hai tập ): Đại học bách khoa.
-Cơ sở lý thuyết mạch ( bốn tập ) : Nhà xuất bản khoa học giáo dục.
-Điện kỹ thuật: Nhà xuất bản khoa học giáo dục.
Chơng I :
Những khái niệm cơ bản về mạch điện
Đ1-1 Định nghĩa - kết cầu hình học của mạch điện.
1. Định nghĩa:
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn (phần từ
dẫn) tạo thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua.
Mạch điện thờng gồm các loại phần tử sau: Nguồn điện, phụ tải, dây dẫn.
a. Nguồn điện: Bao gồm tất cả các thiết bị điện để biến đổi các dạng năng lợng khác

Để đặc trng cho quá trình năng lợng trong một nhánh hoặc một phần tử của
mạch điện ta dùng 3 đại lợng: dòng điện i , điện áp u và công suất tiếp nhận p.
Chúng liên hệ khăng khít với nhau bởi phơng trình đại số: p = u.i
1. Dòng điện :
Là dòng chuyển rời có hớng của các hạt điện tích cơ bản dới tác dụng của điện
trờng.
Về trị số nó bằng tốc độ biến thiên của lợng điện tích q qua tiết diện ngang
của một vật đẫn:
dt
dq
i
=







=
Ampe
s
C
1KA = 10
3
A = 10
6
mA
2
A B

xác định ngay đợc chiều dòng điện và điện áp các nhánh, đặc biệt đối với dòng điện
xoay chiều, chiều của chúng thay đổi theo thời gian. Vì thế khi giải mạch điện ta tuỳ
ý vẽ chiều dòng diện và điện áp trong các nhánh gọi là chiều dơng. Trên cơ sở các
chiều đã vẽ thiết lập hệ phơng trình giải mạch điện. Kết quả tính toán dòng điện
(điện áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dơng thì chiều dòng điện (điện áp) trong
nhánh ấy trùng với chiều đã vẽ. Ngợc lại, nếu dòng điện (điện áp) có trị số âm thì
chiều của chúng ngợc với chiều đã vẽ. Thờng chọn chiều dòng điện trùng với chiều
điện áp.
3. Công suất:
Trong mạch điện, 1 nhánh, 1 phần tử có thể nhận năng lợng hoặc phát năng l-
ợng. Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau, sau khi tính toán
công xuất p của nhánh ta có kết luận về quá trình năng lợng của nhánh nh sau: ở một
thời điểm nào đó, nếu:
p = u.i >0 nhánh nhận năng lợng
p = u .i <0 nhánh phát năng lợng .
Đơn vị đo: W, kW, MW.
Đ1-3 Các thông số đặc trng cho quá trình năng lợng cơ bản trong
nhánh
1. Quá trình năng lợng trong nhánh:
Các thiết bị điện khác nhau thì xảy ra những hiện tợng năng lợng khác nhau:
khuyếch đại, tạo sóng, phát nhiệt, sinh cơ ...
Với cách nhìn cơ bản theo quan điểm năng lợng thì chung quy lại có hai hiện tợng cơ
bản là hiện tợng chuyển hoá và hiện tợng tích luỹ điện từ.
a. Hiện tợng chuyển hoá: Gồm 2 hiện tợng.
a -Hiện tợng tạo nguồn: Biến tất cả các dạng năng lợng khác nh: cơ, quang, hoá,
nhiệt, thuỷ năng v.v. thành điện năng.
-Hiện tợng tiêu tán: Biến năng lợng điện từ thành các dạng năng lợng khác.
3
b. Hiện tợng tích phóng năng lợng điện từ:
Cất năng lợng điện từ vào trong không gian mà không tiêu tán (kho từ, kho

R
: Điện áp rơi trên điện trở R.
i: Dòng điện chạy trên điện trở R.
- Đơn vị của điện trở: , m, k , M
Công suất điện trở tiêu thụ: p = R.i
2

Nếu cung cấp dòng điện i = 1(A) thì p = R ta thấy R tăng thì p tăng, R giảm thì
p giảm. Nh vậy điện trở của một nhánh thuần tiêu tán nói trên mức độ tiêu tán điện
năng dới tác dụng của 1 dòng điện kích thích chuẩn 1A.
* Điện cảm: L
Khi có 1 dòng điện i chạy trong cuộn dây w vòng, ở vùng lân cận cuộn dây có
1 từ trờng. Từ trờng này xuyên qua cuộn dây với một thông lợng nào đó gọi là từ
thông :
4
u(t)
e(t)
j(t)
Hình 1-4
u
R
R
i
Hình 1-6
L
i
u
L
= w .
Trong đó: W: Số vòng của cuộn dây.

i
L
Nh vậy: Điện cảm L đặc trng cho hiện tợng tạo ra từ trờng và quá trình trao đổi, tích
luỹ năng lợng từ trờng của cuộn dây .
Đơn vị của điện cảm: Henry (H), mH
1H = 10
-3
mH
* Điện dung: C
Khi đặt điện áp U
C
lên hai bản cực của tụ điện, sẽ có điện tích q tích luỹ trên
bản tụ điện.
Điện dung C của tụ điện đợc định nghĩa là:
C
u
q
C
=
Ký hiệu: Hình 1-7
Theo Macxoen, dòng chuyển dịch qua tụ đợc tính:
( )
dt
du
C
dt
uCd
dt
dq
i

==
s
V
sA
C
.

( )
FFara :
Ngoài ra: àF, pF.
Đ1-4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Phân loại mạch điện:
Có rất nhiều cách để phân loại mạch điện
a. theo loại mạch điện trong mạch .
5
Hình 1-7
C
i
u
C
Hình 1 - 9
i
i
t
T/2 T
0
b Mạch điện một chiều :
Mạch điện có dòng một chiều
gọi là mạch điện một chiều . với
dòng điện một chiều là dòng điện

điện áp không đổi, xảy ra quá trình quá độ, dòng điện
biến thiên theo quy luật đờng cong (1). Sau thời gian
t, quá trình quá độ kết thúc và thiết lập chế độ xác
lập, đờng (2) vẽ dòng điện i ở chế độ xác lập.
6
i
t
i
o
Hình 1 - 8
i
i
t
1
2
0
Hình 1- 10
t
i
R
1
R
2
R
3
L
1
e
1
C

cha nói lên những hiện tợng cơ bản và kết cấu riêng của mạch, hiện tợng chảy liên
tục của dòng dẫn, hiện tợng mạch có tính chất thế và kết cấu khung của mạch.
Những hiện tợng và kết cấu này đợc miêu tả đầy đủ bởi 2 luật KiếchốpI và Kiếchốp
II.
1. Định luật kiếchốp I :
Phát biểu định luật: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không.

0
=

nut
i
Trong đó: Nếu quy ớc các dòng điện đi tới nút mang dấu dơng thì các dòng điện rời
khỏi nút mang dấu âm và ngợc lại.
j Cách phát biểu khác: Tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng đi ra khỏi nút.
* ý nghĩa của định luật Kiếchôp I:
k - Nói lên tính liên tục của dòng dẫn (tại nút không có sự ứ đọng điện tích) trong
mạch điện.
l - Nói lên sự tồn tại kết cấu nút trong mạch.
Ví dụ: Phơng trình Kiếchốp I cho nút a:
i
1
- i
2
- i
3
= 0 2. Định luật Kiếchôp II :

+ u
R2
+ u
C2
- e
1
- e
2
= 0
u
R1
+ u
L1
+ u
R2
+ u
C2
= e
1
+ e
2

Ta có:


=
vongvong
eu
Cách phát biểu khác: Đi theo 1 vòng kín với chiều tuỳ ý chọn tổng đại số các
điện áp rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động của nguồn.

m
sin (t +
u
)
Trị số tức thời đợc ký hiệu là
chữ thờng: i, u, e, ...
b.Biên độ của lợng xoay chiều:
8
Giá trị lớn nhất của trị số tức
thời trong 1 chu kỳ gọi là trị số cực
đại hay biên độ của lợng xoay
chiều.
Ký hiệu là chữ in hoa: I
m
, U
m
, E
m
...
c. Góc pha của lợng hình sin:
Giả sử có đại lợng hình sin:
a = A
m
sin( t + )
Lợng ( t + ) gọi là pha hay góc pha, nó đặc trng cho dạng biến thiên của lợng
hình sin (hay pha xác định trị số và chiều của lợng hình sin ở thời điểm t).
d.Góc pha đầu:
Là pha ở thời điểm t = 0 pha đầu phụ thuộc vào việc chọn toạ độ thời gian, pha
đầu có thể dơng, âm, hoặc bằng không.
e.Chu kỳ:


Nếu > 0 áp vợt trớc dòng 1 góc
Nếu < 0 áp chậm pha sau dòng1 góc
Nếu = 0 áp trùng pha với dòng
Nếu = /2 áp với dòng vuông pha nhau
Nếu = áp và dòng ngợc pha nhau
3.Trị hiệu dụng của lợng hình sin:
9
U

I


u

i
x
y
0
Hình 2 - 3
Trị số tức thời chỉ đặc trng cho tác dụng của lợng hình sin ở từng thời điểm.
Để đặc trng cho tác dụng trung bình của lợng hình sin trong cả chu kỳ về mặt năng l-
ợng, ngời ta đa ra khái niệm về trị số hiệu dụng.
Định nghĩa:
Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều lấy bằng giá trị của dòng điện 1
chiều sao cho dòng điện này đi qua cùng 1 điện trở, trong thời gian 1 chu kỳ sẽ toả ra
nhiệt lợng bằng nhiệt lợng do dòng xoay chiều toả ra trong 1 chu kỳ trên cùng điện
trở đó.
Trị số hiệu dụng ký hiệu bằng chữ in hoa: U, I, E, ...
Biểu thức:

)
u = U
2
sin ( t +
u
)
e = E
2
sin ( t +
e
)
Trị số hiệu dụng đợc dùng rất nhiều trong thực tế, các số ghi trên các dụng cụ
và thiết bị thờng là trị số hiệu dụng. Trị số hiệu dụng thờng dùng trong các công thức
tính toán và đồ thị véc tơ.
Đ 2 - 2 biểu diễn lợng hình sin bằng véc tơ
1. Khái niệm:
Trong tiết 2-1 ta đã biết biểu diễn đại lợng hinh sin bằng biểu thức tức thời và đ-
ờng cong trị số tức thời. Ta thấy việc biểu diễn nh vậy không thuận lợi khi cần so
sánh hoặc thực hiện các phép tính cộng, trừ các lợng hình sin.
Từ toán học ta đã biết việc cộng trừ các lợng hình sin cùng tần số, tơng ứng
với việc cộng trừ các véc tơ.
2. Cách biểu diễn :
Nếu các lợng hình sin cùng tần số thì ta biểu diễn chúng bằng véc tơ có độ dài
(môdul) bằng trị số hiệu dụng và tạo với trục hoành (ox)1 góc bằng góc pha đầu
của lợng hình sin.
10
Trên hình 2-3 vẽ các véc tơ dòng điện
I

và điện áp

1
bằng véc tơ OA
Biểu diễn e
2
băng véc tơ OB
Thì véc tơ tổng e là OC ( Hình 2-4)
Ta có :
OC
2
= OA
2
+ AC
2
- 2OA.AC.cosOAC
AOB = 75
0
- 15
0
= 60
0
OAC = 120
0

OA = 3, OB = AC = 4, OC = 6,22
Mặt khác ta có :
AC
2
= OA
2
+ OC

= 6,22.
2
sin (314 t + 51
0
30

) V
Đ2-3 mạch điện xoay chiều thuần trở
1. Định nghĩa:
Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện trở còn thành
phần điện cảm của cuộn dây rất nhỏ có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung
gọi là mạch xoay chiều thuần trở.(Hình 2-5)
Ví dụ: Bàn là, bếp điện, lò sởi ...
2. Quan hệ dòng điện - điện áp:
Đặt vào nhánh một nguồn điện áp xoay chiều u = U
m
sin t, trong nhánh có
dòng điện i chạy qua R.
Tại thời điểm t bất kỳ, theo định luật ôm, ta có:
tI
R
tU
R
u
i
m
m


sin

m
=
R
U
m

R
UI
mm
22
=
I =
R
U
Định luật ôm cho nhánh thuần trở: Trong nhánh thuần trở trị hiệu dụng của
dòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với
điện trở nhánh.
3. Công suất:
a.Công suất tức thời: p = u .i = U
m
I
m
sin
2
t
Ta thấy: p luôn dơng nên trong mạch thuần trở, điện trở liên tục tiêu thụ năng
lợng của nguồn và biến đổi thành các dạng năng lợng khác.
b.Công suất trung bình:
Ta có: P = U
m

(W, KW)
Công suất tác dụng đặc trng cho tốc độ biến đổi trung bình của điện năng
thành các dạng năng lợng khác.
Điện năng tiêu thụ trong thời gian t tính theo công suất tác dụng:
W
R
= P.t (Wh, KWh)
Ví dụ:
Một bóng đèn có ghi 220 V, 100 W mắc vào mạch điện xoay chiều có điện áp
u = 231
2
sin(314t + 30
0
) V. Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điện năng
đèn tiêu thụ trong 4h, coi bóng đèn nh nhánh thuần điện trở.
Giải:
n Điện trở bóng đèn ở chế độ định mức:
484
100
220
2
2
===
dm
dm
P
U
R
( )
o Trị hiệu dụng của dòng điện:

thành phần khác nh điện trở đủ bé có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung
gọi là mạch xoay chiều thuần cảm.(Hình 2 - 7)
2 . Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:
Giả sử đặt một điện áp xoay chiều u
vào mạch điện thuần cảm, trong mạch xuất
hiện dòng điện i chạy qua với biểu thức của
dòng điện có dạng:
i = I
m
sin t
Điện áp trên L đợc tính:
( )






+=






+===
2
sin.
2
sin..

...
==

x
L
=.L là cảm kháng có đơn vị là .
Ta thấy : Dòng điện và điện áp có cùng tần số song điện áp vợt trớc dòng một
góc 90
0
.
Đồ thị véc tơ và đồ thị thời gian dòng
điện và điện áp đợc biểu diễn trên hình 2- 8.

L
x
U
I
=
Định luật ôm cho nhánh thuần cảm: Trị
hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần cảm tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của
điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh.
3. Công suất:
a . Công suất tức thời:
p = u. i = U
m
sin(t +
2

).I
m

ta đa ra đại lợng là công suất phản kháng:
Q = U.I = I
2
.X
L
= U
2
/ X
L
(Var , Kvar)
Điện năng vô công đợc tính tơng tự nh điện năng hữu công.
W
L
= Q.t (Varh, KVarh)
4. Ví dụ:
Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 31,84 (mH), điện trở không đáng kể đặt vào
điện áp xoay chiều u = 220
2
sin314t (V)
Tìm dòng điện và công suất phản kháng của nhánh.
Giải:
Tần số góc: = 314 (rad/s)
Cảm kháng của cuộn dây:
X
L
= .L = 314.31,84.10
-3
= 10 ()
Trị hiệu dụng của dòng điện:
I = U / X

dt
du
Ci
mC

cos....
==







+=






+=
2
sin.
2
sin...





I

=

UCI ..

=
C
X
U
C
U
I
==
.
1

Với X
C
= 1/ .C () gọi là dung kháng của nhánh.
Định luật ôm với nhánh thuần dung đợc phát biểu: Trong nhánh thuần dung
trị hiệu dụng của dòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và
tỷ lệ nghịch với dung kháng của nhánh.
3. Công suất.
a.Công suất tức thời:
p = u.i = U
m
sin t.I
m
sin (t + /2) = UIsin 2t

====

CfC
X
C

()
Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh:
5,9
40
380
===
C
X
U
I
(A)
Lấy góc pha đầu của điện áp là
u
= 0, trong mạch thuần dung dòng vợt trớc
áp một góc 90
0
nên biểu thức của dòng điện qua tụ là:
i = 9,5
2
.sin (314 t + /2) (A)
Công suất phản kháng:
Q = I
2
.X


- Thành phần giáng trên điện dung C là u
C
: Chậm sau dòng một góc 90
0
và có
trị số là: U
C
= I.X
C

Nh vậy: Trị tức thời của các thành phần điện áp nh sau:
u
R
= U
R
2
.sint
u
L
= U
L
2
.
sin (t + /2)
u
C
= U
C
2

,,,
làm thành 1 tam giác
vuông, với cạnh:
OA = U
R
=I .R : thành phần điện áp tác dụng
AB =
CLCL
XXIUU
=
.
: thành phần điện áp phản kháng
+ Tam giác điện áp :
Tam giác vuông có cạnh huyền là điện áp
tổng, 2 cạnh góc vuông là 2 điện áp thành phần
tác dụng và phản kháng đợc gọi là tam giác điện
áp nhánh.
Từ tam giác điện áp ta có:
U =
)(
222
CLR
UUU
+
=
22
xR
UU
+
R

L
u
C
Hình 2-11
U

L
U

C
U

R
U

I

x
y
X
U
0
Hình 2-12
A
B

U =
22
xR
UU

L
> X
C
thì tg > 0 =
u
-
i
> 0 mạch có tính chất cảm và điện áp
vợt pha trớc dòng điện 1 góc > 0.
- Khi X
L
< X
C
tg < 0 mạch có tính chất dung, điện áp chậm pha sau
dòng điện 1 góc < 0 .
- Khi X
L
= X
C
tg = 0 = 0 dòng và áp trùng pha nhau, tựa nh 1 mạch
thuần trở. Lúc này mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng điện áp U
L
và U
C
có thể rất lớn
nhng ngợc pha nhau, bù trừ lẫn nhau.
* Nhận xét:
Từ các công thức z, ta thấy nó bao gồm cả những công thức về phản ứng các
nhánh thuần trở, thuần cảm, thuần dung cũng nh các nhánh kết hợp riêng R-L,
R-C , L-C. Ngoài ra cần chú ý: X

học này cho ta 1 hình ảnh cụ thể về quan hệ giữa các thông số của nhánh.
3. Công suất, tam giác công suất.
a. Công suất:
Công suất p gồm 2 thành phần:
- Thành phần không đổi: U I cos: Gọi là công suất tác dụng, là công suất
trung bình trong 1 chu kỳ nó có hiệu lực biến năng lợng điện từ thành các dạng năng
lợng khác và sinh công.
P = U I.cos = I
2
.r (W, kW, MW).
17
z
X

R
Hình 2-13
- Thành phần thay đổi: -U I.cos(2t+) biến thiên với tần số bằng 2 lần tần số
của dòng điện, có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn với từ trờng của cuộn cảm L và
điện trờng của điện dung C. Để đặc trng cho mức độ thay đổi năng lợng giữa nguồn
và các trờng (từ trờng của cuộn cảm và điện trờng của tụ) dùng công suất phản kháng
Q.
Q = U I.sin = I
2
.x = Q
L
-Q
C
(Var, KVar, MVar).
- Công suất biểu kiến: Đặc trng cho khả năng làm việc lớn nhất của thiết bị:
S = U I = I

P
+
===

Nh vậy: Hệ số công suất cos phụ thuộc vào các phần tử trong nhánh.
y Trong mạch thuần trở: cos = 1
z Trong mạch thuần cản: cos = 0
aa Trong mạch thuần dung: cos = 0
bb Trong mạch tổng quát, thờng cos <1
+ý nghĩa: Hệ số cos là 1 chỉ tiêu kinh tế, kỹ thuật quan trọng nó đặc trng về mặt
năng lợng trong mạch.
Hệ số công suất của tải càng cao (càng gần 1) thì việc truyền tải năng lợng từ
nguồn phát qua đờng dây đến tải sẽ mất năng lợng dọc đờng dây ít hơn, hiệu suất
truyền tải của đờng dây cao hơn, đồng thời sụt áp trên đờng dây truyền tải cũng ít
hơn.
Thật vậy:
Ta đã biết các loại máy điện và khí cụ điện đợc đặc trng ở 3 thông số định
mức chính : I
đm
, U
đm
, S
đm
.
Nếu thiết bị làm việc với cos = 1, thì công suất biểu kiến đợc tận dụng hoàn
toàn vì lúc này công suất tác dụng bằng:
P = U
đm
.I
đm

X
T
I


T

R
I

T
I

0
Hình 2-15
(a) (b)
Nh vậy: Hệ số cos càng thấp, công suất tác dụng phát ra càng bé và do đó không
tận dụng đợc khả năng phát công suất của máy.
cc Mỗi phụ tải dùng điện yêu cầu 1 công suất tác dụng P nhất định, với điện áp U ít
biến đổi nếu cos thay đổi thì dòng điện truyền tải thay đổi.
I = P/ Ucos
Ta thấy: Dòng điện tải tiêu thụ tỷ lệ nghịch với cos, nếu cos càng cao thì
dòng điện giảm nên ta có thể chọn tiết diện dây nhỏ hơn mà vẫn đảm bảo công suất
trên tải không đổi, do đó tiết kiệm đợc kim loại màu.
Mặt khác dòng điện giảm đi thì tổn thất công suất P = I
2
.r giảm, tổn thất điện
áp U giảm nên nâng cao đợc chất lợng địên năng.
Nh vậy: Việc nâng cao hệ số cos là một việc rất quan trọng cả về kinh tế và
kỹ thuật . Ngời ta luôn tìm cách nâng cao cos tới giá trị 0,95 ữ 1

chậm sau điện áp u 1 góc <
T
cos > cos
T
.
Ngoài tụ điện ngơi ta còn thực hiện bù bằng động cơ đồng bộ và máy bù đồng bộ
gọi là bù quay.
19
2
5
R
1
3
4


0
0
6
Đ2-8 cộng hởng điện áp
1. Hiện tợng và tính chất:
Trong mạch điện xoay chiều tổng quát, 2 thành phần điện áp u
L
, u
C
ngợc pha
nhau, trị số tức thời của chúng ngợc dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ
nhau. Nếu trị số hiệu dụng bằng nhau thì chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp nguồn chỉ
còn một thành phần giáng trên điện trở R, u= u
R

CL

* Nhận xét:
- Dòng điện trong mạch cộng hởng đạt giá trị
cực đại I
max
=
R
U
và tổng trở bé nhất z
min
= R.
- Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung ngợc pha nhau:
p
L
= u
L
.i = -u
L
.i = -p
C
Nh vậy: ở mạch cộng hởng điện áp có sự trao đổi hoàn toàn giữa từ trờng và
điện trờng còn năng lợng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R. Công suất phản kháng
trong mạch Q = 0 vì không có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn và các trờng.
2. Đặc tính tần số của nhánh R,L,C nối tiếp:
Khảo sát đặc tính tần của từng phần tử.
- Điện trở R: Không phụ thuộc tần số nên đờng đặc tính song song với trục
hoành (đờng 1).
- Cảm kháng x
L

0
=
CL..2
1

* ứng dụng:
20
1
+
UU
R

=
L
U

C
U

I

R
L
C
i
u

(1)
(2)
(3)

Y = Y
R
+ Y
C
+ Y
L
= 1/R + 1/jL + jc
= 1/R - j(1/L - c)
= g - j( b
L
- b
C
) = g - jb = ye
-j

Với b
L
= 1/ x
L
: Điện dẫn phản kháng điện cảm.
b
c
= 1/ x
C
= c: Điện dẫn phản kháng điện dung.
b = b
L
- b
C
: Điện dẫn phản kháng của mạch.

thì b
L
> b
C
mạch mang tính cảm.
- Khi biến thiên từ
0
ữ + ,
b
L
< b
C
mạch mang tính dung.
21
Z
1
Z
2
Z
n
I

U

Hình: 3-1
Z
tđ
I

U

dd Điều kiện cộng hởng: b
L
= b
C
C = 1/L =
0
= 1/
LC
f = f
0
=
LC2
1

Chơng II: các phơng pháp giải mạch điện
Đ3-1 Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
1. Đấu nối tiếp:
Đấu nối tiếp các tổng trở là
cách đấu sao cho chỉ có một dòng
điện duy nhất chạy qua các tổng trở
(Hình 3 -1).
Z
tđ
= Z
1
+ . ..+Z
n
=

=

1
1
1
...
11
Y
i.
3. Biến đổi sao - tam giác và tam giác- sao.
ee Sơ đồ đầu sao (Hình 3-5)
ff Sơ đồ đấu tam giác (Hình 3-6)
a. Công thức biến đổi sao - tam giác :
Z
AB
=Z
A
+ Z
B
+ Z
A
.Z
B
/ Z
C
.
Z
BC
= Z
B
+Z
C

2
I

n
I

I

U

Hình: 3-3
Z
tđ
U

I

Hình: 3-4
A
B
C
Z
AB
Z
BC
Z
CA
Hình: 3-6
Z
A

+ Z
BC
+ Z
CA
)
Z
C
= Z
BC
.Z
CA
/ (Z
AB
+ Z
BC
+ Z
CA
)
Đ3-2. Phơng pháp dòng điện nhánh
Phơng pháp dòng điện nhánh là phơng pháp cơ bản để giải mạch điện vì nó
dùng trực tiếp 2 luật kiêchốp để viết phơng trình cho nút và vòng độc lập của mạch.
1. Các bớc tiến hành:
* Bớc 1: Thành lập sơ đồ phức, thay tổng trở nhánh bằng tổng trở phức, thay các
nguồn sức điện động bằng các phức sức điện động. Chọn ẩn số là các phức dòng điện
nhánh với chiều tùy ý chọn.
* Bớc 2 : Thiết lập hệ phơng trình mô tả mạch gồm (n-1) phơng trình viết theo luật
kiêchốp I và m-(n-1) phơng trình viết theo luật kiếchốp II.
* Bớc 3: Giải hệ m phơng trình tính đợc ẩn số là các phức dòng điện nhánh. Từ đó
suy ra trị số và góc pha dòng, áp cũng nh công suất trên phần tử và trên nhánh.
Đặc điểm của phơng pháp này có thể giải đợc mạch điện phức tạp, nhiều nguồn nhng

(v)
210.
2
298
1
==
jo
eE

(v)
1
21
jZZ
==
()
5,01
333
jjxRZ
+=+=
()
Sơ đồ phức tơng đơng nh hình 3-8.
gg Viết phơng trình kiếchốp I, II mô tả mạch.
23
A
x
1
x
3
x
2



2
3322
13311
321
0





=+
=+
=+
EZIZI
EZIZI
III



Thay số.
( )
( )





=++

0
1
AjI
AjI
AjI



Giá trị tức thời của dòng điện là:
( )
( )
( )







=
=
=
)(45314sin2145
)(48314sin276
)(42314sin269
0
3
0
2
0


(v)
210.
2
298
1
==
jo
eE

(v)
1
21
jZZ
==
()
5,01
333
jjxRZ
+=+=
()
Giải :
Giả thiết dòng điện vòng đi trong các vòng là
ba
II

,
(hình 3-9)
Lập hệ phơng trình mô tả mạch theo luật kiếchốp II
( )

ba
ba


Giải hệ phơng trình tìm đợc





=
=
)(4876
)(4269
0
0
AI
AI
b
a


Chọn chiều dòng nhánh nh hình vẽ ta có :





=+=
==

=
=
=
)(45314sin2145
)(48314sin276
)(42314sin269
0
3
0
2
0
1
Ati
Ati
Ati
Đ3-4 phơng pháp điện thế nút
25
A
Z
1
1
E

2
E

B
Hình: 3-9
Z
3