CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 93
CHƯƠNG 9 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐÚNG DẦN

Cách tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp chuyển vị hay phương pháp lực cho
ta các kết quả có độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc tính theo các phương pháp này
có gây ra những khó khăn nhất định đặc biệt là khi số lượng các ẩn số càng lớn
nhưng với những công cụ tính toán thông thường.

Để giải quyết khó khăn này, người ta tìm cách giải bài toán với kết quả gần
đúng bằng những cách tính đơn giản và kết quả gần đúng đó là chấp nhập được khi
thiết kế kết cấu. Một trong các cách tính đó là phương pháp tính đúng dần.

Đặc điểm của phương pháp này là ta chỉ cần thực hiện phép tính theo một
trình tự nhất định, lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến khi thỏa mãn yêu cầu độ chính
xác là được.

Nội dung của phương pháp tính đúng dần nói chung được trình bày dưới
dạng phân phối mômen hay phân phối biến dạng theo hình thức này hoặc hình thức
khác.

Sau đây, ta đi tìm hiểu 2 phương pháp đúng dần, đó là phương pháp H.Cross
và phương pháp G.Kani.

ß 1. PHƯƠNG PHÁP H.CROSS

I. Khái niệm:
Phương pháp H.Cross là hình thức khác của phương pháp chuyển vị, trong
đó việc giải hệ phương trình chính tắc được thực hiện theo phương pháp đúng dần
mang ý nghĩa vật lý.
* Ưu điểm của phương pháp:

CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 94
- Lực cắt được xem là dương làm cho thành phần thanh chịu lực quay theo
chiều kim đồng hồ và xem là âm khi nó quay ngược chiều kim đồng hồ (giống
SBVL) (H.9.1.2b).

III. Sự phân phối mômen xung quanh một nút:
Xét một hệ chỉ gồm có một nút không có chuyển vị thẳng và chịu mômen tập
trung tại nút như trên hình (H.9.1.3a). Ta đi xác định mômen uốn M
AB
, M
AC
, M
AD

tại các đầu thanh quy tụ tại nút A và mômen M
BA
, M
CA
, M
DA
tại các đầu đối diện
với nút A.

* r
11
:

AD
AD
AC
AC
AB
AB
11
l
J
l
J.3
l
J.4 E
E
E
r ++=
M < 0
M < 0
M < 0

AD
AD
l
EJ

H.9.1.3d
M
)(
o
P
M
B
A
C
D
EJ
AC

l
AC

EJ
AB

l
AB

EJ
AD


l
J
4
3
E
R
AC
= - độ cứng đơn vị quy
ước của thanh AC (thanh có đầu đối diện là khớp).

AD
AD
l
J
4
1
E
R
AD
= - độ cứng đơn vị quy ước của thanh AD (thanh có đầu đối
diện là ngàm trượt song song với trục thanh).

Suy ra: r
11
= 4.(R
AB
+ R
AC
+ R
AD

- Vẽ biểu đồ mômen (M):

o
P
MZMM +=
11
)()( . Kết quả thể hiện trên hình (H.9.1.3e).

Từ đây, ta xác định được giá trị mômen uốn tại các đầu thanh quy tụ tại nút
A:
M
R
R
M
AB
AB
.
S
= , M
R
R
M
AC
AC
.
S
= , M
R
R
M

R
R
M
AD
AD
.
S
-=
- Mômen uốn tại các đầu thanh đối diện với nút A:

ABBA
MM .
2
1
+= ; M
CA
= 0.M
AC
; M
DA
= -1.M
AD.

Các mômen này gọi là mômen truyền.
¨ Tổng quát: Khi nút A gồm nhiều thanh quy tụ, ta có:
+ Mômen phân phối tại đầu A thuộc thanh AX:
M
AX
= -g
AX

R
AB
.
S
M
R
R
AD
.
S

r
11

AC
AC
l
EJ3

AB
AB
l
EJ4

AD
AD
l
EJ

M

- Khớp
l
J
4
3 E

0
- Ngàm trượt
l
J
4
1 E

-1
- Ngàm
l
JE

+1/2
- Tự do 0 0

Ví dụ 1: Xác định mômen phân phối và mômen truyền của hệ cho trên hình
(H.9.1.4a). Cho biết độ cứng trong tất cả các thanh là EJ = const.

1. Xác định độ cứng đơn vị quy ước:
R
AB
=
4
EJ

4
3
.
4
3 EJEJ
l
EJ
AE
==
2. Xác định hệ số phân phối và mômen phân phối:
- Hệ số phân phối:

R
R
AX
AX
S
=
g
.


==
EJ
E
AD
g
;
25,0
4
4
4
J
==
EJ
E
AE
g

D
3m
A
C
B
H.9.1.4a
4m
4m 3m
E
M = 4T.m
H.9.1.4b
(M)
1

; b
DA
= b
EA
= 0.
- Mômen truyền: M
XA
= b
XA
.M
AX
.
® M
BA
=
2
1
.1 = 0,5; M
CA
=
2
1
.1 = 0,5; M
DA
= M
EA
= 0.
Kết quả tính toán có thể được vẽ trên biểu đồ (M) (H.9.1.4b)

IV. Cách tính hệ có nút không chuyển vị thẳng:

chính là hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị
(H.9.1.5b). Tại mỗi nút bị chốt, sẽ phát sinh những phản
lực mômen gọi là ngẫu lực chèn. Ngẫu lực chèn phải cân
bằng với mômen uốn tại các dầu thanh quy tụ tại nút đó.
Ví dụ: Với nút B:
M
B
+ M
BA
+ M
BE
+ M
BC
= 0.
H.9.1.5a
F
C
H
E
G
B
A
D
M M
D
A
B
G
E
H

MM -=
*

CC
MM -=
*

EE
MM -=
*

FF
MM -=
*

M
BA

M
B

M
BC

M
BE