Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

CHƯƠNG III
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai định luật Kirchhoff, có
những phương pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu
quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày trong chương
này. Các phương pháp, định lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập
hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp. Khi áp dụng cho mạch
tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở, dẫn nạp bằng điện dẫn, số
phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và áp.
3.1. Phương pháp dòng nhánh.
Phương pháp dòng nhánh áp dụng định luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương
trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh. Với bài toán có: n số nhánh; d số nút, ta cần
phải viết số phương trình như sau:
• (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1)
• (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2)
Vậy giải với n phương trình.
Ví dụ 3-1: cho mạch điện được phức hoá như hình 3-1.
Nhận xét mạch điện:
+ số nút: 4;
+ số nhánh: 6;
Số phương trình K1: 3;
Số phương trình K2: 3.
Theo chiều dòng điện như sơ đồ
mạch đã chọn thực hiện viết các phương
trình K1 và K2.
* Các phương trình K1:
& &
I&
1 − I2 − J = 0

U&j −

1 & &
I 3 − rI1 = 0
jωC1

(3-4)

1 &
1 &
&
I 3 + R4 I&
I 4 + R2 I&
4 +
5 + jω L2 I 5 = 0
jωC1
jωC2

1 &
&
&
I 4 + R4 I&
4 + R3 I 2 − jω L1 I 2 = 0
jωC2

(3-5)
(3-6)

& & & & U&j ;
Kết luận số phương trình bằng số nhánh n = 6, các ẩn số: I&

Giải hệ phương trình ta được:
5(5 + j 4)
205
I&
=
∠ − 24, 77 0 ( A)
2 =
3(1 + j 2)
3
5(3 + j 4) 5 5
I&
=
∠ − 10,30 ( A)
1 =
3(1 + j 2)
3
I&
3 =

−10
2 5
=
∠116,560 ( A)
3(1 + j 2)
3

3.2. Phương pháp thế nút.
Phương pháp thế nút là một trong những phương pháp giải mạch khá ưu điểm, vì
phương pháp này sẽ giúp người giải giảm số phương trình khi giải. Phương pháp không
tính trực tiếp với ẩn số dòng điện các nhánh mà qua ẩn số trung gian là điện thế của các

2 =
R3 + jω L1

& &
Áp dụng K1 tại nút A. I&
1 − I2 − J = 0

(3-10)
(3-11)
(3-12)

Thế (3-10) và (3-11) vào phương trình (3-12)
E&1 − ϕ A
ϕ − ϕB
− A
− J&= 0
R1
R3 + jω L1
1



1
1
E&1
ϕA  +
÷− ϕ B 
÷− ϕC (0) = − J&
R1
 R1 R3 + jω L1 




1
1
1
1 ÷
1
rI&
ϕA 
+
+ ÷− ϕC ( ) = − 1
÷+ ϕ B 
1
1
R4 ÷
R4
 R3 + jω L1
 R3 + jω L1 

÷
jωC
jωC



Nút C
 1 
 1
1 

Giải hệ (n-1) phương trình thế nút.

-

Tìm dòng điện nhánh từ thế các nút.

Nhận xét: Để viết trực tiếp hệ phương trình, trong mạch điện chỉ có nguồn dòng,
nếu có nguồn áp thì phải chuyển nguồn áp sang nguồn dòng.
Ví dụ 3-4: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-4. Tìm dòng điện trên các
nhánh.Phương trình thế nút cho nút φ.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 4


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

1
1
1  50∠00
ϕ +
+
= 5∠00 = 5(V )
÷=
10
−
j
5
3

0
& &
I&
1 = I 2 + I 3 = (0,8 + j 4, 4) + (2 − j 4) = 2,8 + j 0, 4 = 2,828∠8,13 ( A)

Phương pháp thế nút còn có thể trình bày ở dạng ma trận:
Ví dụ 3-5: Cho mạch điện như hình 3-5. Viết phương trình thế nút theo dạng ma
trận như sau:

Y1 + Y3 + Y4 −(Y3 + Y4 )  ϕ&A   J&1 − E&.Y4 
 −(Y3 + Y4 ) Y2 + Y3 + Y4  ϕ&  =  − J& + E&.Y 

 B   2
4

Trong trường hợp tổng quát đối với mạch d nút, người ta chứng minh được hệ
phương trình đối với (d-1) thế nút có dạng sau:
Y11ϕ&1 + Y12ϕ&2 + .... + Y1( d −1)ϕ&( d −1) = Y&
d 1 (Phương trình viết cho nút 1)
Y21ϕ&1 + Y22ϕ&2 + .... + Y2( d −1)ϕ&( d −1) = Y&
d 2 (Phương trình viết cho nút 2)
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 5


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

……………………………….
Y( d −1)1ϕ&1 + Y( d −1)2ϕ&2 + .... + Y( d −1)( d −1)ϕ&( d −1) = Y&

1 = I A ; I5 = − I B ; I 6 = IC = β I I = β I A

Theo phương pháp này ta cần viết
(n-d+1) phương trình với (n-d+1) ẩn số
dòng mắt lưới theo định luật K2. Giải
hệ phương trình đó ta sẽ tìm được các
dòng điện mắt lưới, từ dòng mắt lưới
suy ra dòng nhánh của mạch điện.
Cụ thể phương trình K2 cho mắt

lưới I&A

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 6


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

1
1
I&A ( R1 + R2 − j
+ jω L1 ) − I&B ( jω L1 ) − I&
) − E&− rI&
C ( R2 − j
2 =0
ωC
ωC

Phương trình K2 cho mắt lưới I&B


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

0
Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có E&= 250∠90 (V ) ; J&= 5 2∠450 ( A) hiệu
dụng phức. Tìm các số chỉ ampe kế.

Áp dụng phương pháp thế nút ta có hệ phương trình.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 9


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

3.4.2. Định lý Thevenin – Norton.
Giả sử một mạch điện có thể tách ra hai phần, xét mạch ở chế độ xác lập điều hoà.
Nếu trong mạch A có chứa các nguồn phụ thuộc thì các biến dòng, áp điều khiển nguồn
phụ thuộc, giả sử cũng cùng nằm trong phần mạch A.
Gọi I& là dòng điện; U& là điện áp giữa hai cực a và b với chiều dương như hình 314a.

Định lý Thévenin: “Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi
một nguồn áp bằng điện áp hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng Thévenin của mạng
một cửa”.
Định lý Norton: “Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một
nguồn dòng bằng dòng điện trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng
Thévenin của mạng một cửa”.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1


Sơ đồ thay thế tương đương Thévenin như hình 3-15b. Tổng trở Z tải sẽ được chọn
như sau:
Z tai = Z th* = 15 − j 20(Ω)

Xác định công suất cực đại trên tải:
−10(10 + j 2) + (15 + j 20) I&+ (15 − j 20) I&= 0
10(10 + j 2)
I&=
= 3,366∠8, 040 ( A)
30
P = Rtai ( I ) 2 = 15(3,366) 2 = 169,95(W )

Cách 2: Trường hợp phần mạch A không chứa các nguồn phụ thuộc, người ta
thường tính Zth bằng cách triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập bên trong mạch A (Nguồn
áp nối tắt, nguồn dòng hở mạch), sau đó dùng các phép biến đổi tương đương để tính
Zth.
Ví dụ3-10: Xét mạch điện như hình 3-16a:
a. Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton cho phần mạch bên trái A và B.
b. Tìm giá trị Zt để công suất tác dụng trên nó cực đại. Tình công suất cực đại đó.

Khi hở mạch AB

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 12


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

3.4.3. Nguyên lý xếp chồng.

Trang 13


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

ZL=jωL = j1000*100*10-3H = j100(Ω )

cxzc

3.5. Khử hổ cảm.
Để tiện cho việc giải mạch có chứa hỗ cảm, ta có thể thực hiện bước khử hỗ cảm
trước khi tiến hành giải mạch.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 14


Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện

Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm cùng phía so với điểm “O” như hình
3-21a ta thay thế như hình 3-21c.
Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm khác phía so với điểm “O” như hình
3-21b ta thay thế như hình 3-21d.
Ví dụ 3-14: Xét mạch điện như hình 3-22a.
Khử hỗ cảm của mạch ta được hình 3-22b

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 15