Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS
Năm học 2008 - 2009
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Môn: toán - bảng A
----------------------------------------------
CâuNội dungĐiểm14,5a/Cho A = k
4
+ 2k
3
- 16k
2
- 2k +15 với k Z
Vì k Z ta xét các trờng hợp:
TH1: k chẵn A = k
4
+ 2k
3
- 16k
2
- 2k +15 là một số lẻ
A không chia hết cho 2
A không chia hết cho 16 (loại) (1)
1,0
TH2: k lẻ, ta có:
A = k
4
+ 2k
3
- 16k

2
+ b
2
: 4 d 1
a
2
+ b
2
= 4m + 1 (m N)
Chọn c = 2m a
2
+ b
2
+ c
2
= 4m
2
+ 4m + 1 = (2m + 1)
2
(thoả mãn) (1)1,0TH2: Cả 2 số
a, b cùng chẵn.
a
2
+ b
2

M
4 a
2
+ b

1
y
2

)
1 + 16x = 4y
2
-4y + 1 4y
2
- 4y = 16x y
2
- y = 4x (*)
Ta có:
2
2
y y 4x
(x y)(x y 3) 0
x x 4y

=

+ + =

=


x y
1 1
x y 3 0 (loại vì x - và y )
16 2



+ =


3 2
2 2 2
x 2y 4y 3 0 (1)
x x y 2xy 0 (2)
Từ (1) x
3
= -2y
2
+ 4y -3 x
3
= -2(y
2
- 2y + 1) - 1
x
3
= -2(y - 1)
2
- 1 -1 với y x
3
-1 x -1 (*)
Trang 2/4
Tõ (2) ⇒ x
2
(y
2

1,0
0,533,0§Æt
+ =
1 1
x
a b
;
+ =
1 1
y
b c
;
+ =
1 1
z
c a
⇒ (x, y, z > 0)
⇒ P = (3 + x)(3 + y)(3 + z)
= 27 + 3(xy+ yz + zx) + 9(x + y+ z) + xyz
≥
2
3
3
27 9 (xyz) 27 xyz xyz+ + +
(*)
L¹i cã:
1 1 1 1 1 1 8
xyz
a b b c c a abc
   

Trang 3/4
0,75
0,5
0,25
45,5a/XÐt ∆COM vµ ∆CED cã:

= =




0
ˆ ˆ
O E 90
ˆ
C chung
⇒ ∆COM ∆CED (g-g)
⇒
=
CO OM
CE ED
(1)
Do AB, CD lµ 2 ®êng kÝnh vu«ng
gãc víi nhau ⇒
= =
0
1 1
ˆ ˆ
E A 45
XÐt ∆AMC vµ ∆EAC cã:

S
S
N
M
D
C
O
B
A
E
1
1
1,0b/Tơng tự câu a ta có:
BON BEA
=
BO ON
BE EA
BND BDE
= =
DN BD 2BO
DE BE BE

DN 2 ON
DE EA
=
ON DN ON EA
EA DN
2 DE 2 DE
= =
Từ câu a ta có: AM.ED =

0,5
0,5
1,051,5Không mất tính tổng quát, giả sử
Trang 5/4
S
S
K
H
A
B
C
A
1
B
1
C
1