TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – KHỐI 12
Môn: TOÁN - Thời gian: 60 phút.

MÃ ĐỀ
108

Họ tên học sinh: ……………………………………………. Lớp: ……………………..
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x  3y  z  6  0

cắt ba trục

Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Lúc đó thể tích V của khối tứ diện OABC là
A. 6.
B. 3.
C. 12.
D. 18.

2
2
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  4x  2 y  4z  0 và mặt

phẳng  P : x  2 y  2z 1  0 . Gọi  Q là mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  .

S1 

A. k  5.

B. k  ln 5.

C. k  3 5.

D. k  3 25.

S2  

1 

O 

5 

k 

x 

Câu 4. Cho tam giác ABC với A  2; 4; 3  , B  1;3; 2  , C  4; 2;3  . Tọa độ trọng tâm G của ABC là
5 5 2
A.  ; ;   .
3 3 3

5 5 2
B.  ; ;  .
3 3 3

D.

3

n

1

m

125
.
6

Câu 6. Cho I    4 x  6  .e2 x dx  m.e 6  n.e 2 với m, n   . Lúc đó J    x 2  1 dx 
A. J  0 .

B. J  2 .

C. J  4 .

4

D. J  1 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình y  z  2  0 . Vectơ
nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n   0;1;1 .

C. I   2dt .

D. I   t 2 dt .

Câu 9. Cho A( 1; 2;1) và 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x  4 y  6 z  5  0 ; (Q ) : x  2 y  3 z  0 . Ta có

 Q  qua A và  Q  //  P  .
 Q  không qua A và  Q  //  P  .

B.  Q  không qua A và  Q  không song song  P  C.

A.

D.

 Q  qua A và  Q  cắt  P  .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của

M trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
B. 1; 2;0 .

A. 1; 0; 3  .

C.

 0; 2;3 .

D. 1; 0; 0  .


Câu 12. Nếu

1
1 2
1
2
x
f
x
x

ln
.
ln
d
,
thì
tích
phân
I



1 x
0 x f  x  dx 
2

A. 1.

B.

1

B.

0

1

C.

  x  1dx .

D.

1

0

1

1

0

   x  1 dx    x 1 dx .

0

1


Mã đề: 108

B. sin  2 x  1  C .

C.

1
sin  2 x  1  C .
2

Đề kiểm tra gồm 4 trang.

1
D.  sin  2x 1  C .
2

Trang 2/4


2
2
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4 y  6z 1  0 . Tọa độ

tâm I và bán kính R của  S  là

A. I 1; 2;3 , R  15 .

B. I 1; 2;3  , R  13 .


2
B. 17.
C. 7.



D. 10.

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

 cos x dx  sin x  C .

B.

 sin x dx  cos x  C .

D.

1

 sin

2

x

dx   cot x  3C .

1

1

2

D. V   2 2 x  1dx .
1

3

Câu 22. Biết
A. 

2
3
3
 x x  2dx  k. x  2 2  C . Khi đó, k bằng

2
.
9

B.

2
.
9

C.

2


2

2

 g  x  dx  4 . Thì I   3 f  x   2 g  x  dx 
C. 2 .

B. 13 .

Câu 25. Xét tích phân I   x x  2dx . Nếu đặt t  x  2 thì ta được
A. I    t 4  2t 2  dt .

D. G  5;3; 7 .

B. I    4t 4  2t 2  dt .

C. I    2t 4  4t 2  dt .

D. 7 .
D. I    2t 4  t 2  dt .

2
2
2
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 y  6z  2  0 và mặt

phẳng  P : x  y  z  4  0 . Ta có

A.

D.
.
7
14
e
e
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm N (0;3;0) và mặt cầu  S  tâm I (1; 2;1) bán kính R  3 ,
biết M ( x0 ; y0 ; z0 )   S  sao cho A  2 x0  y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn MN là

B. 3 3 .

A. 3.

C. 3 2 .

D.

3.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua M  1;2;4 và chứa trục Oy có
phương trình

A.

 P :4x  z  0 .

Câu 30. Biết I  

2



Câu 1.

1

Tính tích phân I    x   ln x.dx
x
1

Câu 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;0 , B  3;4; 2 và mặt phẳng

 P : x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q

đi qua hai điểm A , B và vuông góc

với mặt phẳng  P  .
1

Câu 3.

Tính tích phân I 

  3x  4 dx . Một học sinh giải sai bài toán như sau:
2

3

2


Bước 3: I 

2

  3x  4 3 dx



2



13
5
 3x  4 
5

1

2



1
1  3 105 .
5

Học sinh đó giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại bài giải cho đúng.


10. B

11. A

12. C

13. B

14. B

15. D

16. C

17. D

18. D

19. A

20. C

21. D

22. B

23. B

24. D



I    x   ln x.dx   x.ln x.dx   .ln x.dx  J  K
x
x
1
1
1

0, 25

e

J   x.ln x.dx
1

1 
e
dx
e
x2
x
e2 1
x 
ln
J
x
dx





1
2

0, 25

0, 25

e2 3
I  
0, 25
4 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 2  và mặt phẳng

 P  : x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q 

đi qua hai điểm A , B và vuông góc

với mặt phẳng  P  .


Ta có AB   2; 2; 2  ,  P  có vtpt n  1; 1;1
 

 Q  đi qua A 1; 2;0  nhận m   AB, n    0; 4; 4  làm vtpt

0,25đx2
0,25đ

 Q  : 0  x  1  4  y  2   4 z  0  y  z  2  0 .

2

2

1

2

1 3
5

 4  3x 
5

2
3

dx

2

1


2



