SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MÔN TOÁN

Trường THPT Chuyên Thái Bình

Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 132

Họ tên thí sinh....................................................................Số báo danh............................................

Câu 1.

 3
Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn 0;  là:
 2

A. 3 .
Câu 2.

Câu 3.

B. 5 .

Biết đồ thị hàm số y 

C. 7 .

D.


Cho

1
8

B. P  x .

A. P  x .
2

2
9

C. P  x .

3

3

2

0

2

0

D. P  x .


B. 4 x  12 z 10  0 . C. x  3 y  10  0 .
Câu 8.

D. x  3z  10  0 .

Cho a, b  0; a, b  1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. log a  xy   log a x  log a y .
C. log a

1
1

.
x log a x

B. logb a.log a x  logb x .
D. log a

x
 log a x  log a y .
y


Câu 9.

x2  2x  3
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x 1
của đồ thị (C ) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
Biết đồ thị (C ) của hàm số y 

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 13. Cho hàm số y 

A. P  3 .

xa
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c
bx  c

C. P  5 .

B. P  1 .

D. P  2 .

Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log 4  x  3  log 4  x  5  0 là:
2

A. 8 .

B. 8  2 .

C. 8  2 .
x 1

D. 4  2 .

 x 3

 2017 

B. H (0; 2;1) .
:

C. H (1;0; 2) .

D. H (1; 4;0) .

Câu 18. Biết đồ thị  C  ở hình bên là đồ thị hàm số y  a x (a  0;a  1). Gọi  C   là đường đối xứng với  C 
qua đường thẳng y  x . Hỏi  C   là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

x

A. y  log 1 x .

1
C. y    .
2

B. y  2 .
x

2

D. y  log 2 x .

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có


Câu 22. Giải phương trình 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 .

 
C. R \ k  .
 2

D. R \ k  .


A. x  
Câu 23.


3

 k . B. x 


3

 k .

C. x 

2

 k 2 . D. x   k .
3
4

C. 9405.

D. 2890.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
với trục Oy là:
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  10 .

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9.

C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  8.

D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16.

Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh
nhau.
A.

4
.
25

Câu 28. Cho hàm số y 

B.

4
.
15


C. Stp  12 a 2 .

D. Stp  8 a 2 .

5

2

 1 xdx  2 . Khi đó I   f ( x)dx bằng:

A. 2.

2

B. 1.

C. 1.

D. 4.

Câu 31. Tìm nguyên hàm I   x cos xdx .
x
A. I  x 2 sin  C .
2

B. I  x sin x  cos x  C .

C. I  x sin x  cos x  C .


Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là

3 a 3
2 a 3
2 a 3
8 2 a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng
A.

x 1 y 1 z


. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d là:
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z

686
1372
A.
.
B.
.
9
9

C.

524
.
3

D.

343
.
9

Câu 38. Số các giá trị thực của tham số m đề phương trình  sin x  1  2cos2 x   2m  1 cos x  m   0 có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là:
D. Vô số.
x2
Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
16  x 4
A. 1 .



 3



Câu 41. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các
cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .

a3 5
A.
.
24
Câu 42.

a3 5
B.
.
8

a3 3
C.
.
24

a3 6
D.
.
12


B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
A.

Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD có

AB  2a, AD  a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK  2CK  0 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SK .

2 135a
2 165a
165a
135a
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Câu 46. Xét phương trình ax3  x2  bx  1  0 với a, b là các số thực, a  0, a  b sao cho các nghiệm đều là
A.

5a 2  3ab  2
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

3

x

Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. Min g  x   g 1 .

B. Max g  x   g 1 .

C. Max g  x   g  3 .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x  trên

3;3

3;3

3;3

 3;3 .
Câu 49. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm
các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của
khối chóp S. ABCD là:
2

9
B.   V .
2

41.D

2.A
12.D
22.B
32.C
42.C

B. a

3.D
13.A
23.A
33.D
43.D

3

4.B
14.B
24.A
34.A
44.C

a3 3
C.
.
2

6.

Câu 1.

 3
Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn 0;  là:
 2

A. 3 .

B. 5 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn B.
 3
Xét hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 0; 
 2

D.

31
.
8

9.C
19.B
29.A
39.D
49.A


A. S  .
12

B. S 

1
.
6

C. S  3 .

D. S  6 .

Lời giải
Chọn A.
1
1 
 A  ;0  .
2
2 
1
1

x  0  y    B  0;  
3
3

y  0  2x  1  0  x 

1

1

C. P  x 8 .
Lời giải

Chọn B.
1

1

1

1

P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x .

2

D. P  x 9 .


3

Câu 5.

Cho


0


 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
0

0

2

2

3

3

0

0

2

  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  a  b .

Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   ( x 2  2) x 2 ( x  2)3 , x  . Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .



x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Chọn C
C sai. Vì log a
Câu 9.

1
  log a x.
x

x2  2x  3
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x 1
của đồ thị (C ) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
Biết đồ thị (C ) của hàm số y 

A. xM  1  2 .

B. xM  2 .

C. xM  1 .

D. xM  1  2 .

Lời giải
Chọn C

Tương tự, ta chứng minh được BC  AH . Vậy ABC
Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D.
S

N

M

A

D

O
C

Ta có MN // SA nên góc giữa MN và SC bằng góc giữa SA và SC và bằng ASC (vì tam giác SAC
cân tại S ).
Lại có SA  SC  a; AC  a 2 suy ra ASC  90 .
x2  2 x 3

3
Câu 12. Cho hàm số y   
. Tìm khẳng định đúng ?

bx  c

A. P  3 .

C. P  5 .
Lời giải

B. P  1 .

D. P  2 .

Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  b  1 ;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  c  2 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1  a  2 .
Vậy P  a  b  c   2 1 2   3 .
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log 4  x  3  log 4  x  5  0 là:
2

A. 8 .

B. 8  2 .

C. 8  2 .
Lời giải

D. 4  2 .

Chọn B.
Điều kiện xác định: x  3 và x  5 .

 2017 
Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
 

 2018 
 2018 
A.  2;   .
B.  ; 2  .
C.  2;   .

Lời giải

.
D.  ; 2 .


Chọn B.
x 1

 x 3

 2017 
 2017 
Ta có: 
 x 1   x  3  2x  4  x  2 .
 

 2018 
 2018 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ; 2  .


C. H (1;0; 2) .
Lời giải

D. H (1; 4;0) .

và MH   t  1; 2t; t  1 , u  1; 2;1 .

Vì H là hình chiếu của M lên     MH .u   0  t  1  2  2t   t  1  0  t  0 .
Vậy H 1;0;2  .
Câu 18. Biết đồ thị  C  ở hình bên là đồ thị hàm số y  a x (a  0;a  1). Gọi  C   là đường đối xứng với  C 
qua đường thẳng y  x . Hỏi  C   là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

x

A. y  log 1 x .
2

B. y  2 .
x

1
C. y    .
2
Lời giải

D. y  log 2 x .

Chọn D.
Ta có A 1; 2    C   2  a1  a  2 . Vậy đồ thị hàm số  C  là: y  2 x .

Dựa vào BBT để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ
thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt   2  m  1.
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ;
M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD . Đặt BM  x , DN  y , (0  x, y  a) . Hệ thức liên hệ

giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM ) và (SMN ) vuông góc với nhau là:
A. x2  a 2  a( x  2 y) . B. x2  a 2  a( x  y) . C. x2  2a 2  a( x  y) . D. 2 x2  a 2  a( x  y) .
Lời giải
Chọn B.
z

S

D

A
y

N
B

x
M

y

C

x


2


A. R \ 0 .

B. R \ 0;   .

 
C. R \ k  .
 2

D. R \ k  .

Lời giải
Chọn D.





ĐK: cos  cos x   0  cos x   k  cos x  1  2k  cos x  1  x  k  k 
2
2
2

Câu 22. Giải phương trình 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 .



A. x  

x

Câu 23.


6


3




2

 k

 k 2

k  

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?

2

 k 2 . D. x   k .
3
4



 N '  x d x  N  x
0

12

 N 12   
0



 2000. ln 1  x



0



12

 1  x d x  N 12 - N  0 
2000

0

2000
d x  N  0
1 x

12

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
với trục Oy là:
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3) 2  10 .

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9.


C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  8.

D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3) 2  16.
Lời giải

Chọn A.
Bán kính mặt cầu R  12  32  10
Phương trình mặt cầu ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  10 .
Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh
nhau.
A.

4
.
25

B.

4
.
15


C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Lời giải
Chọn D.
TXĐ:  ; 3   3;  
Ta có y 

5

 x  3

2

 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.


Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC  2a 2 và
ACB  450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:

A. Stp  16 a 2 .

C. Stp  12 a 2 .

B. Stp  10 a 2 .

D. Stp  8 a 2 .

Lời giải
Chọn A.


Chọn D.
dt
2

Ta đặt x 2  1  t  xdx 

x  1  t  2; x  2  t  5
2

Khi đó


1

5

5

5

1
f  x  1 xdx   f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx .
22
2
2
2

Câu 31. Tìm nguyên hàm I   x cos xdx .
x
A. I  x 2 sin  C .

Tính I    2 x  1 dx  x 2  x
a



b
a

 b 2  b  a 2  a . Theo giả thiết I  1 nên ta có phương trình:

b2  b  a 2  a  1  b 2  a 2  b  a  1 .


Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa
mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
A. 720 .
B. 560 .
C. 280 .
D. 640 .
Lời giải
Chọn D
Số trận đấu của giải đấu là C162 .2  240 . Số trận hòa là 80  số trận thắng là 240  80  160 .
Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3  80.2  640 .
 3

Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2 x  1  0 trên đoạn   ;10  là
 2



Ta có phương trình sin 2 x  1  0  2 x  

2

 k 2  x  

Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
A.

3 a 3
.
3

B.

2 a 3
.
6

C.
Lời giải

Chọn C

Ta có OD  OA  OB  OC 

a 2
.
2

 V   
a .
 
2
3  2 
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng

x 1 y 1 z


. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d là:
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z



 . C.

 . D.


A.
.

:

 .
1
4
2
d:

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M
và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C .
Tính thể tích khối chóp O. ABC .
686
1372
A.
.
B.
.
9
9

524
.
3
Lời giải
C.

D.

343
.

a b c
c 
3

1
686
Khi đó VO. ABC  abc 
.
6
9

Câu 38. Số các giá trị thực của tham số m đề phương trình  sin x  1  2cos2 x   2m  1 cos x  m   0 có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Vô số.


Lời giải
Chọn B.
sin x  1
Ta có  sin x  1  2cos2 x   2m  1 cos x  m   0  
.
2
 2 cos x   2m  1 cos x  m  0


3
   5 
Khi đó yêu cầu bài toán  cos x  m có đúng một nghiệm khác  ; ;  và thuộc
3 2 3 
0; 2   m  1;0.

Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

x2
16  x 4

là:

D. 1 .

Chọn D.
Điều kiện: 2  x  2
 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có lim y  0; lim y    đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
x 2

x 2

Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln  cos x  2   mx  1 đồng biến trên

Ta có y  

Câu 41.

sin x
 m  0, x 
cos x  2

m

sin x
, x 
cos x  2

 m  min f  x   

1
3

.

Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các
cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .

A.

a3 5
.
24


a2
a 3
, AM 
;
4
2

a2
3a 2 1  2 a 2 
13a 2 x 2
; SH  SA2  AH 2  x2  .
 x   

3
4 4
4 
16
4
13a 2 x 2
a2
a2 a 3
2
2
 . x 
 x  .
16
4
4
3 2

nên V  .
.

3 6
4
24
6

Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn 2 f  x   3 f 1  x   1  x 2 . Tính

1

 f  x  dx .
0

A.


.
4

B.


.
6

C.
Lời giải


0

0

1

1

Khi đó 5I  2 f  x  dx  3 f 1  x  dx    2 f  x   3 f 1  x   dx   1  x 2 dx .
0

0





2

2

0

0

Đặt x  sin t  dx  cos tdt nên 5I   1  sin 2 t .cos tdt   cos 2 tdt 



12


3 và thiết

Chọn D.

Đặt AB  2 x , ta có OA  x , SO  x 3 , SA  2 x  OH .SA  SO.OA  2 x 3  x2 3
 x  2.

Diện tích toàn phần là Stp   r  l  r    .2  4  2   12 .
Câu 44.

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100 .
B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
Lời giải
Chọn C.
Đánh số các đỉnh là A1 , A2 ,..., A100 .


Xét đường chéo A1 A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường
tròn ra làm 2 phần mỗi phần có 49 điểm từ A2 đến A50 và A52 đến A100 .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng A1 Ai Aj là tam giác tù nếu Ai và A j cùng nằm trong nửa đường tròn
chứa điểm A1 tính theo chiều kim đồng hồ nên Ai , A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2 , A3
2
đến A50 . Vậy có C49
 1176 tam giác tù.


Chọn A.

S

H
A

D
O

B

K

C

I

Gọi O là hình chiếu của S lên  ABCD  mà SA  SB  SC  SD  OA  OB  OC  OD .
Vậy O là tâm của hình chữ nhật ABCD .


 AD  SBC 
 d  AD, SK   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  O,  SBC   .
Ta có: 

 SK   SBC 
Gọi I là trung điểm của BC  OI  BC mà SO  BC  BC   SOI  .
Trong  SOI  kẻ OH  SI  OH   SBC   d  O,  SBC    OH .
2

2
2
OH
OI
SO
a 11a 11a
15

2 165a
.
15
Câu 46. Xét phương trình ax3  x2  bx  1  0 với a, b là các số thực, a  0, a  b sao cho các nghiệm đều là
Vậy d  AD, SK   2OH 

số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

C. 11 6 .
Lời giải

B. 8 2 .

A. 15 3 .

5a 2  3ab  2
.
a2 b  a 

D. 12 3 .

Chọn D.


 3  xy  yz  zx  

ta

có:

x  y  z  3 3 xyz 

1 3b
1
.
 b
2
a
a
3a

Xem P là hàm số với ẩn b , ta có: P  b  

3a 2   5a 2  2 
a2 b  a 

2



2  a 2  1
a2 b  a 



trên nửa khoảng  0;
,
 3 3

135a 4  90a3  42a 2  3

 a  3a 

3 2

5
14
1 

4
2
 0 a   0;
 . (vì 135a  27  0; 42a  9  0 )
 3 3

1
 1 
 min f  a   f 
,b  3 .
  12 3 . Vậy Pmin  12 3 khi a 
1 

3 3
3 3

x
 
 2x
 ax 
2
 2 1  cosax    e  e   4cos 2  
 2 



x

 2x
 ax 
2
e

e
 2co s   1

 2 
 x
x


 ax 
e 2  e 2  2co s    2 
 2 

Phương trình 1 có 5 nghiệm phân biệt.


Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. Min g  x   g 1 .

B. Max g  x   g 1 .

C. Max g  x   g  3 .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x  trên

3;3

3;3

3;3

 3;3 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: g '  x   2 f '  x   2  x  1 ; g '  x   0  f '  x   x  11 .
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  f '  x  tại ba điểm phân biệt có

 x  3
hoành độ lần lượt là 3;1;3 . Do đó 1   x  1 .
 x  3
Bảng biến thiên