PHÒNG GD-ĐT THÁI THỤY
TRƯỜNG THCS THÁI HÒA

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN (VÒNG 1)
( Thời gian làm bài 120 phút )

 x x x x
x 3
x 1
B


.


Bài 1 (1,75 điểm) Cho biểu thức :
 x x 1
1  x  2 x  x  1

a .Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để B
( 1đ)

Nội dung
Với : x  0; x  1; x 

1
4



x (x  x  1)
x  3  ( x  1)( x  1)


x  1  (2 x  1)( x  1)
 ( x  1)(x  x  1)

B= 

=

=

x
x  3  ( x  1)

 
x

1


= 

b)

Điểm

ĐK x  0; x  1; x 
B0

1
2 x 3
thì B =
4
2 x 1

1
4

2 x 3
0
2 x 1

1
vì x  0; x  1; x  nên
4

0,25
2


 y  3  2x
 y  1

a)
0,75

0,25

x  2y  4
2 x  y  3

a. Với m = -1 ta có hệ: 

Vậy với m = -1 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) = (2,-1).
 x  m  3(*)
y  m

b. Dùng phương pháp cộng (thế) đưa hệ về dạng 

- Lập luận : Vì a  1  0m nên pt (*) luôn có nghiệm duy nhất m
Suy ra hệ pt luôn có nghiệm duy nhất m
b)0,75

- Ta có:

0,25
0,25
0,25

A  x 2  y 2  (m  3)2  m 2  2m 2  6m  9


b) 1đ

0.25
0,25

Vậy với m = -3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (-1,1) và (6,36)

0,25

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 5x - m + 3  x2 - 5x + m - 3= 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   '  0

0,25

 25 -4(m - 3)> 0  25 -4m + 12 > 0  m

9
4
37
Với x1 =2; x2 = 3 => 6= m - 3  m = 9 (t/m m < )
4
83
Vậy m = 9 ; m =
thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1; x2
9

Với x1 = ; x2 =

0,25

thỏa mãn: x12 - 2x1x2 + 3x2 = 1

Câu 4 Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch
(x > 0, x nguyên)
1đ
1100
 Số ngày theo kế hoạch là :
.
Số ngày thực tế là

1100
.
x 5

x


a . Ta có: OA = OB = R
PA = PB ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P)
  900
 OP là đường trung trực của AB  OP  AB  PHB

0,25

Lại có:D đối xứng B qua O nên D  (O) và BD là đường
  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
kính.  BCD
  900 ( Kề bù với góc BCD )
 PCB

0.25

  PHB
  900
Xét tứ giác PCHD có : PCB

Mà C, H là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh PB dưới 1 góc vuông
Suy ra tứ giác BHCP nội tiếp
b)1d

b. - C/m PAC đồng dạng PDA  PA2  PC .PD (1)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông PAO ta có:
PA2  PO.PH (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm
  CDB
 (2 góc nt cùng chắn cung BC của (O))


Từ (3),(4) có tam giác ABQ vuông tại Q,MH là đường TB
Do đó HM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác
AQH nên tam giác AQH cân tại H

0,25

d. Tam giác PBD vuông cân tại B nên BD=BP = 2R  S PBD  2R 2
S
1
R2
S BDC  OC .PB  R 2  SCOD  BDC 
2
2
2
2
1
R
Tính được : SqOBC  S (O ) 
4
4

0.25
0.25

Vậy diện tích tam giác PBD phần nằm bên ngoài đường tròn (O) là:
S  S PDC  S COD  S qOBC

(6   ) R 2
(đvdt)