Gia sư Tài Năng Việt



ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 11
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau
Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau

4x  1  x  2  2x  1
2
2

4 x  4 xy  y  0
 2
2

3x  6 y  5 10  2 y  x  12  0

Câu 3 (2 điểm).
2 sin x. cos x  cos2 x
a. Cho tan x  2 .Tính giá trị biểu thức P 
1  sin x. cos x
AC
B
b. Cho ABC . Chứng minh sin( A  B). cos(A  C )  2 sin
. sin . cos C  sin( B  C )
2
2

Câu 4(3 điểm).

 x  2 2 x 2  3x  2
 x 2  8 x 2  12 x  8(do x  2)

1 điểm

 7 x 2  12 x  8  0
6  2 23
6  2 23
x
7
7
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là
 6  2 23 

2;

7




2
(2 điểm)

1 điểm

2
2

4 x  4 xy  y  0(1)

x  2  5  y  4  2 5

 x  2  5  y  4  2 5
KL: …………………….
2 tan x  1
2.2  1
3
P


2
2
(1  tan x)  tan x 1  2  2 7
B
B
VT  (sin C )(  cos B)  2. cos . sin . cos C
2
2
=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)

x  y  4  0
 x  3

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 
x  3 y  0
y  1
Vậy B(-3;1)
Gọi  là đường thẳng qua M và song song với AB
Vì  song song với AB nên  có dạng: x-y+c=0 ( c  4 )



M thuộc  nên c 

1 điểm

Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= 10 nên có pt:
x 2  y 2  10
Ta có x+y+z=1  z  1  x  y .thay vào bđt ta dược:

(3x  4 y  5  5 x  5 y ) 2  44 xy  44( x  y )(1  x  y )
 48 x 2  16 x(3 y  4)  45 y 2  54 y  25  0(1)
Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của x 2 là
48>0
Khi đó
' x  64(3 y  4) 2  48(45 y 2  54 y  25)  176 (3 y  1) 2  0
 VT (1)  0x, y (đpcm)
1

x  2

1

Dấu “=” xảy ra khi  y 
3

1

z  6



1/Rút gọn biểu thức sau:

A

sin4 x  cos2x sin2 x  cos2x
cos4x  sin2 xcos2x  sin2 x

2/ Tính B= cos120  cos1080  cos1320
Câu 4 (3 điểm):
Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(1;3); B(5;2); C(1;-3).
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b.Lập phương trình đường cao xuất phát từ B.
c. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA=MB=MC.
..................................................Hết ..................................................


Gia sư Tài Năng Việt



ĐÁP ÁN CHẤM THI TOÁN 11 KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
Câu 1: Mỗi ý 1,5 điểm
1) + Đặt điều kiện đúng :

x

1
.................................................................................................... 0,25 đ
3



+ Tìm ra đúng 2  m  1 ................................................................................................................0,25đ
Câu 3: Mỗi ý 1 điểm


Gia sư Tài Năng Việt

1) + Đặt nhân tử chung A 



sin2 x(sin2 x  cos2x)  cos2x
..........................................................0,25đ
(cos2x  sin2 x)cos2x  sin2 x

sin2 x  cos2x
+ Đưa: A 
=1 ..........................................................................................................0,5đ
cos2x  sin2 x
+ KL: A=1 ..........................................................................................................................................0,25đ
2) + B= cos120  cos1320  cos1080 = cos120  2cos1200 cos120 ...............................................0,25đ
+ B= cos120  2cos1200 cos120  cos120  cos120 ......................................................................0,5đ
+ KL: B=0 ..........................................................................................................................................0,25đ
Câu 4: Mỗi ý 1 điểm
a. + Chỉ đúng véctơ pháp tuyến của AB: n(1;4) ..............................................................................0,25đ
+ Thay: 1(x-1)+4(y-3)=0 x+4y-13=0 ............................................................................................0,5đ
+ KL: .................................................................................................................................................0,25đ
b. + Tính AC(0; 6) .........................................................................................................................0,25đ
+ Lập luận: để AC(0; 6) làm véctơ pháp tuyến..............................................................................0,25đ
+ Thay đúng ct: y-2=0 .......................................................................................................................0,25đ