Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bi 1: (2 im)
Gii h phng trỡnh:



=
=+
82
82
2
2
xy
yx
Bi 2: (2 im)
Chng minh rng phng trỡnh:
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
+ + + =
luụn cú 4 nghim
phõn bit
1 2 3 4
, , ,x x x x
vi mi giỏ tr ca
m
.
Tỡm giỏ tr
m


1232
+=+
qppqqp
Bi 5: (1 im)
Chng minh vi mi s thc
, ,x y z
luụn cú:

( )
2x y z y z x z x y x y z x y z
+ + + + + + + + + +
Ht

SBD thớ sinh: ................. Ch ký GT1: ..............................
1
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
P N - THANG IM
BI NI DUNG im
B.1



=
=+
82
82
2
2

; 2;2x y =
0,25
+ Nu
2 0x y + =
, thay
2y x= +
vo phng trỡnh u thỡ:
( )
2 2
2 2 8 2 4 0x x x x+ + = + =
.
0,25
Gii ra:
1 5; 1 5x x= = +
.
0,25
Trng hp ny h cú hai nghim:
( )
( )
; 1 5;1 5x y =
;
( )
( )
; 1 5;1 5x y = + +
0,25
B.2
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
+ + + =

4
1 2
3 0t t mì = + >
vi mi
m
.
0,25
( )
2
1 2
2 2 0t t m+ = + >
vi mi
m
.
0,25
Do ú phng trỡnh (1) cú 4 nghim :
1
t

,
1
t
+
,
2
t

,
2
t

Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có
đường kính RM .
·
·
·
0
45ERF MRF MQF= = =
(3)
0,25
F nằm trong đọan ES.
· ·
·
0
90 QRE ERF FRS= + +
Do đó :
·
·
0
45QRE SRF+ =
(4)
0,25
Từ (3) và (4) :
· ·
·
ERF QRE SRF= +
.
0,25
Câu3.
2
(1đ)

.
0,25
Ta có:
·
·
ENM EFM=
(do M, N, F, E ở trên một đường tròn);
·
· ·
EFM QFM QRM= =
(do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:
·
·
DRM QRM=
. D nằm trong đọan MN.
0,25
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .
Từ đó : MN = MQ+NS
0,25
B. 4
1232
+−−=−+−
qppqqp
(
α
)
(2đ)
Điều kiện:
2 0,p − ≥

3
−
q
=
3
−
q
, đúng với mọi số nguyên
3q ≥

tùy ý.
0,25
D
H
N
F
E
M
S
R
Q
P
2
+ Nếu
3q =
thì (
α
) trở thành:
2
−

2 4,p − =

3 1q − =
.
0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .
Kiểm tra lại đẳng thức (
α
):
1
+
4
=
9
;
2
+
2
=
8
;
4
+
1
=
9
0,25
B.5

)(2 zyxzyxyxzxzyzyx

x y z a b c+ + = + +
;
2x a c
= +
;
2z b c
= +
. Do đó để chứng minh (*) đúng, chỉ
cần chứng tỏ :
c
+
cba
++
≥
ca
+
+
cb
+
(**) đúng với
0a b× ≥
.
0,25
Ta có:
(**)
( )
2 2
c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + +
(***)
0,25

và
( )
0c a b c+ + ≥
.
0,25
Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng
minh(*)
3