Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết công thức tính tích phân từng phần
b

b

a

a

b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a


a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Đáp án là B

 3
10 
10 0
4 5
−

0  x + 3 ( x + 3)2 dx=3ln ( x + 3) + x + 3 |1 = 3ln 3 − 6  a.b = 12


1

4

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

 f (x)dx = 9 . Tính tích phân
1


Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hai hàm số y = − x 2 + 4 và y = − x + 2
A.

9
2

B.

5
7

C.

Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là

x = −1 và x = 2
Vậy diện tích cần tính là
2

2

−1

−1

S =  [(− x 2 + 4 − (− x + 2)]dx =  (− x 2 + x + 2)dx

1


NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = sin ( 2 x −1)
A.

1

 f ( x ) dx = 2 sin ( 2 x − 1) + C.

1
C.  f ( x ) dx = − sin ( 2 x − 1) + C.
2

1

B.

 f ( x ) dx = 2 cos ( 2 x − 1) + C.

D.

 f ( x ) dx = − 2 cos ( 2 x − 1) + C.

1

Đáp án D



1

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

π

π

0

0

 f (x)dx = 2 và  g(x)dx = −1 . Tính

π

I =  ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx
0

A. I = 7 + π

B. I = 7 + 4π

C. I = π − 1

Đáp án là A
2

D. I = 7 +

A. F(x) = x 3 − e− x − 3 .

B. F(x) = x 3 + e− x + 2 .

C. F(x) = x 3 − e− x + 3 .

D. F(x) = x 3 + e− x − 2 .

Đáp án B
f (x) = 3x 2 − e − x  F ( x ) = 

(3x

2

− e − x ) dx = x 3 + e − x + C

 F ( 0 ) = 1 + C = 3  C = 2  F ( x ) = x3 + e− x + 2

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết a, b là các số thực thỏa mãn



2x + 1dx = a(2x + 1) b + C . Tính P = a.b .

1
A. P = − .
2

B. P =

3
2

1 3 1
 a.b = . =
3 2 2
9

Câu 11: ( GV

PHƯƠNG 2018 ) Cho

NGUYỄN BÁ TRẦN

 f (x)dx = 6 .
2

2

I =  x 2 .f (x 3 + 1)dx .
1

B. I = 8 .

A. I = 2 .

D. I = 3 .

C. I = 4 .


B. a = 4 .

A. a = 3 .

C. a = 5 .

x2 −1
3
0 x + 1 dx = 2 .
a

D. a = 2 .

Đáp án A
a
( x − 1)( x + 1) dx = a x − 1 dx =  x 2 − x  |a = a 2 − a = 3
x2 −1
dx
=
0 x + 1
0 x + 1
0 ( )  2  0 2
2
 a 2 − 2a − 3 = 0  a = 3
a

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = x 5 − x 3 và trục hoành.
A. S =



S=



−1

0

x 5 − x 3 dx = 2  ( x 5 − x 3 )dx
−1

x
x 
1 1 1
= 2  −  |0−1 = 2  −  =
4 6 6
 6 4 
6

4

Câu 14.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG

1 − sin 3 x
2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
sin 2 x
A.


x


A. f (x) =

1 2x  1 
e + 1 +  ln x .
2
 x

B. f (x) = 2e 2x +

1+ x
.
x2

C. f (x) =

1 2x  1 
e − 1 +  ln x .
2
 x

D. f (x) = 2e 2x +

1− x
.
x2

Đáp án B

A. S = 80 .

B. S = 81 .

C. S = −80 .

D. S = −81.

Đáp án A

4
(cos x − 1)
1
d
(
c
osx)=
(1 −
)d (cosx)
2

cos x
cos 2 x
0
2







7
.
2

B. I = −

2
.
7

C. I =

2
.
7

Đáp án A

4
(cos x − 1)
1
d
(
c
osx)=
(1 −
)d (cosx)
2
2

D. I = −

7
.
2


1

ln 2  x + 3  dx = ln ( a log b c ) . Mệnh
ln 3

Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
đề nào dưới đây đúng?
A. a =

27
, b = 2,c = 3
8

B. a =

27
, b = 3,c = 2
8

C. a =

8
, b = 2,c = 3

3
ln 3
27
27 ln 3
27
) + 3ln = ln(
) + ln
= ln( .
) = ln( .log 2 3)
ln 2
2
ln 2
8
8 ln 2
8

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn

 2;5 ,

f ( 2) = 9 và f ( 5) = 3 . Tính

I =  f ' ( x ) dx
5

2

A. I = 6

C. I = −6

.
4

Đáp án D
y = x3 − 1  y ' = 3x 2

Tiếp tuyến: d : y = y '(−1)( x + 1) − 2 = 3 x + 1
2

S=

Xét phương trình tương giao:

x

−1

= (−

2

3

− 1 − 3 x − 1 dx =  ( x 3 − 3 x − 2)dx
−1

4

2


.
π+2

C. a =

π+2
.
π

2
.
π

D. a =

Đáp án A
a

V =
1

1
1 a


dx
=

(
−


2017 x
+C
ln2017

3

Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho


0

4

f ( x )dx = 3,  f ( t ) dt = 7. Tính
0

4

I =  f ( u )du
3

A. I = 3

C. I = 7

B. I = 4

D. I = 10


C. I =

3
.
2

3
D. I = .
4

Đáp án B

1

2





Ta có I = sin 3 x cos xdx = t 3dt =
0

0

1
(với t = sin x )
4

Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho F ( x ) = 4x là một nguyên hàm của

ln 2

D. K = −

2x
.
ln 2

Đáp án A
Ta có F  ( x ) = 4 x ln 4 = 2 x f ( x )  f ( x ) = 2 x ln 4 .
1


0

1
f ( x)
1
1
2 x ln 4
2

dx
=
f
x
dx
=
f
x

2

3
2

 f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = 2. . Tính I =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx.
0

0

2

B. I = 2.

A. I = 3.

D. I = 4.

C. I = 1.

Đáp án A

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) .
3
2

Theo giả thiết

 3 
 f ( x )dx = 5  F  2  − F ( 0) = 5


x 2 − 1 dx =

1

( a, bZ) . Tính S = a + b.
A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Đáp án B

(

)

4 2 −2
4 2 −4
−  2t 2 dt =
Ta có  2 x x − x − 1 dx =  2 x dx −  2 x x − 1dx =
3
3
1
1
1
0


A.

 f ( x)dx = x + 2 cos 2 x + C.

C.

 f ( x)dx = − 2 cos 2 x + C.

1

1

B.

 f ( x)dx = 2 cos 2 x + C.

D.

 f ( x)dx = x − 2 cos 2 x + C.

1

Đáp án D

 ( sin x + cos x )

2

1


C. I = 4

Đáp án A

0

1

14
1
Ta có I = −  f ( cos 2 x )d ( 2cos 2 2 x − 1) = −  f ( t )d ( 2t 2 − 1) =  t. f ( t )dt = 5
40
41
0

Câu 29: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Họ nguyên hàm của hàm

số f ( x ) = 4 x3 − 1
x4
B. − x + C.
4

A. x − x + C.
4



hạn bởi các đường y =
A. m =

1
2

x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3

B. m =

2
3

C. m =

1
4

D. m =

3
5

Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

m =
 12



2
−10 4

m =
 x 4 mx 3

1
− m = −4
− x 2 − 2mx − x  = −4
 3

 +
3
3
3 0
 12

−11
2
1
2

1
 5
Mà m   0;  nên m = .


V =  
− 0  dx =  
dx =  ( tan x ) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x


0
0
2

3

Câu 33: ( GV
a

I =
1

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị của a để

x3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2.

2
dx
=
− 2 −
− 
2
 x2

2
x
2
x
 x
5

Câu 34: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết



5

f ( x)dx = 6,  g ( x)dx = 8. Tính

1

1

5

K =   4. f ( x) − g ( x) dx

1
hạn bởi các đường y = + mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3

A. m =

1
2

B. m =

2
3

C. m =

1
4

D. m =

3
5

Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x3
1



2
−
10
4

m =
 x 4 mx 3
1 
− m = −4
− x 2 − 2mx − x  = −4
 3

 +
3
3
3 0
 12

−11
2
1
2

1
 5
Mà m   0;  nên m = .
2
 6


V =  
− 0  dx =  
dx
=

tan
x
(
) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x


0
0
2

3

Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) là nguyên hàm của f( x) trên
e

thỏa mãn

 F (x)d (ln x) = 3 và F (e) = 5
1

)
(
)

1


Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2 + 1, x = −1, x = 2 và trục hoành.
B. S =

A. S = 6

13
.
6

C. S = 13.

D. S = 16.

Đáp án A
2

Ta có S =

 (x

2


3

.

D. V =  3 −


3

.

Đáp án A




3



 1


3 =
−
1
dx
=

tan

6

Đáp án A
12

7
D. a = .
6


Xét PT x2 + 3ax + 2a2 = 0 .
Ta có  = a2  x = −a  x = −2a .
Theo giả thiết
−2 a



−a

−2 a

1 3 3ax 2
a3
2
x + 3ax + 2a dx = 36  x +
+ 2a x
= 36 
= 36  a = 6
3
2

Đáp án A
Giao điểm với trục hoành x = 2 .
Ta có V = 

32
4
−
x
dx
=
(
)

3
2

2

−2

e

Câu 42: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết


1

là 2 số nguyên dương và
A. a − b = −19.


dx =
x
b

dx
= dt
x
1
3
1 + 3ln x .ln x
2 1
14
dx =  1 + 3tdt = . . (1 + 3t ) 2 |10 =
x
3 3
9
0

ln x = t 
e


1

3

Câu 43: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết

e
1

=
=
=
−
dt
=
ln



 |e = ln ( e + e + 1) − 2
x
2
x
x
2
1 e − 1 1 e − e e t − t e  t − 1 t 
 t 
3

3

Câu 44: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
hình

cong ( H ) giới

thang

hạn

t

3

5

t

2

Câu 45: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho


1

1 + x2
1
b b
dx =  a a −
. Tính
4
x
c
b + c 

T = a +b+c
C. T = 25.

B. T = 15.


2

1
−1
= t = 2 dx = dt
x
x
1
2

= I = − 
1

1

1

1
1
t + t dt =  t t + 1dt =  (t 2 + 1) 2 dt
21
1
4

2

2

2



D. t = 14.


Theo đề bài ta có
t

S =  (2 x + 1)dx = x 2 + x |1t
1

Câu 47( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe .
xe
f ( x ) dx =
+C
ln x

A.



C.

 f ( x ) dx = e.x

e −1

+C

x e+1
f ( x ) dx =

và F ( 0) = 1 . Tính F (1) .
x4 + 1

A. F (1) = ln 2 + 1

B. F (1) =

1
ln 2 + 1
4

C. F (1) = ln 2 −1

D. F (1) =

1
ln 2 − 1
4

Đáp án B

d ( x 4 + 1) 1
x3
= ln ( x 4 + 1) + C.
Ta có F ( x) =  f ( x)dx =  4 dx = 
4
x +1
4 ( x + 1) 4
1
1

F ( x ) là

một

nguyên

hàm

của

f ( x ).

Khi

đó

ta

có:

6

6

1
1
1
1
f ( x − 2)d ( x − 2) = F ( x − 2) =  F (4) − F (−2)  = .2 = 1.
2

 cos2xdx=


sin 2 x  sin 2 1
=
=
2 
2
4





2 = + k 2

=
+ k


1
6
12
 sin 2 =  

2
 2 = 5 + k 2
 = 5 + k



T = a + 2b − c.
B. T = −7.

A. T = 7.

C. T = 6.

D. T = −6.

Đáp án A
3

x
dx
x +1 + 4

2
0

x + 1 = t  x + 1 = t 2  dx = 2tdt

Đặt
x

0

3

t


1 3
3
4 3
2

 a = 7, b = 6, c = 12
Câu 51: ( GV
f ( x) =

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

ln 2 x
.
x

ln 2 x
dx = ln 3 x + C.
A. 
x

ln 2 x
dx = − ln 3 x + C.
B. 
x

ln 2 x
ln 3 x
dx =


16


Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho f ( x), f (− x) liên tục trên
2

1
. Tính I =  f ( x)dx.
mãn 2 f ( x) + 3 f (− x) = 2
x +4
−2

A. I =


10

B. I =

.


5

C. I =

.




2

 2 f ( x)dx +  3 f (− x)dx =  x

−2

−2

−2

2

1
dx
+4

Đặt t = − x  dt = −dx
−2

2





−2

f (− x)dx = −  f (t )dt =
2


2

2

Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính

x

−2

x = 2 tan t  dx =

2
dt
cos 2t


4
1
2dt

dx = 
=
Đặt   2
2
2
x +4
4
− cos t .4(tan t + 1)

1

5
A. I = .
4

5
B. I = .
2

C. I = 5.

D. I = 10.
17

2

1
dx :
+4


2

.

và thỏa


Đáp án C

Đáp án C
Xét phương trình tương giao
x = 0
x 2 e x = xe x  xe x ( x − 1) = 0  
x = 1
1

1

1

 S =  x e − xe dx =  xe dx −  x 2e x dx = I1 − I 2
2 x

x

x

0

I1 : Đặt
I 2 : Đặt

0

0

u = x  du = dx
dv = e dx  v = e
x

Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Thể tích V của khối tròn xoay thu được
khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , x = e và trục hoành là.
A. V =

 ( 2e3 + 1)
9

.

B. V =

 ( 2e3 − 1)
9

C. V =

.

 ( 4e3 + 1)
9

Đáp án A
x ln x = 0 ( x  0)
 x = 0 ( L)
Xét phương trình tương giao:  
x = 1
e

e


9
x3
2
dv = x dx  v =
3
u = ln x  du =

Câu 58( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn

3x2 . f ' ( x ) + x3. f '' ( x ) = −1 với x  0 và f (1) = 1, f ( −2) = −1
A. f ( x ) =

1
2
2
+ 2+ `
x 3x
3

B. f ( x ) =

1
2 2
+ 2−
x 3x 3

C. f ( x ) =

1
2 2


Ta có:  x3 f '( x) = − x + C
−1 C
 f '( x) = 2 + 3
x
x
 f ( x) =  f '( x)dx =

1 C
−
+ D.
x 2x2

−4

 C
C=
1− + D = 1


 f (1) = 1
1
2 2
 2

3


 f ( x) = + 2 − .
Mà 

6
4

dx =

a
; trong đó a , b là
b

a
là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?
b

B. ab = 1



2

5

5

 a = 21; b = 2  a − 10b = 1.

19


6 4


C. ab = 6

B. ab = 12

A. ab = −5

2

D. ab =

5
4

Đáp án B
1
1
1
3x − 1
3x − 1
3
10 
10 
4 5

dx = 
dx =  
−
dx =  3ln x + 3 +
= 3ln − .



2018

1

0
1
2
3
4
2018 2018
I =  ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − C2018
x3 + C2018
x 4 − ... + C2018
x )dx.
0

A. I =

1
2019

B. I = −

1
2019


I=
2019
I=

1

0

1
.
2019

20

22019 − 1
2019

D. I =

1 − 22019
2019

)

Tính