ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
ĐỀ 001
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

A

C

D


C

C

A

D

A

B

B

C

B

C

21

22

23

24

25


31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

D

C

A

B


A

C

D

D

A

A

A

D

D

C

ĐỀ 002
Câu 1. Hàm số

TCN

2 x
x  2 có tiệm cận ngang là:

B. y  2


A. (2;1)
B. (1;2)
C. (1;-2)
D.(2;-1)
TCĐ x  1; TCN y = 2
Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
A. y  x  2 x  8 B.
4

2

y

x2
2x  3

C.

5
x 1
y
'

 0x �D
2
y
 2 x  3
2 x  3 có



y

x2
3 x

2
D. y  x  1

Câu 6: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
A. y  x  2
3

B. y  x  x  2
2

C.

y

2 x
2x  3

D.

y

x
x 5


b

1
3

B.

b  y  2  y '  2 * 2  

b

1
3

1
3

Câu 9. Tìm m để phương trình
m3
�
�
m2
A. �

B. m  3

y  ax  b . Giá trị của b là:

D. b  1


Phương trình hoành độ gđ có 3 nghiệm là: 1; -1; 3
4

k  y '  1  y '  1  y '  3   16

2


3
2
Câu 12. Cho hàm số 11Equation Section (Next) y  x  3x (C). Phương trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0  1 là:

A. y  3x  1

B. y  3 x  3

D. y  3 x  6

C. y  x

x 0  1; y0  2; k  3 ; PTTT : y  k  x  x0   y0  3x  1

4
2 2
Câu 13. Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đổ thị và đường thẳng (d ) : x  1 song song với ( ) : y  12 x  4?
A. m  3
B. m  1
C. m  0


B. 126

C. 128

x � 0;6  . Thể tích cái hộp là V  x    12  2 x  x  4 x3  48 x 2  144 x

D. 130

2

Hàm V(x) đạt giá trị lớn nhất trên

 0;6 

là 128 khi x = 2
3
2
1;5
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  3 x  12 x  1 trên 
?

5

6

3
A.
B.
C. 4


Câu 18. Cho hàm số

3

y

D. -2
; m = 4 thỏa mãn

x 1
x  1 . Chọn phát biểu sai


A. Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng x = -1 nên C sai

x 1

D. Đồ thị có tiệm cận ngang

y 1

3
2
Câu 19. Hàm số y  x  6 x  mx  1 đồng biến trên miền (0; �) khi giá trị của m là

 

Hãy chọn mệnh đề đúng
A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1

B.
Hàm số đồng biến trên khoảng  
C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1
D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)
Câu 21: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị

1;5

A. y  x  3x  2017
3

C. y  2 x  5x  10
Hàm số có 1 cực trị nên loai A và B
4

2

1
y  x3  x 2  x  2
3
B.
4
2
D. y  x  7x  1




x  3
x2
B.
x 3
y
x2
C.
x 3
y
x2
D.
y

Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm
loai dần các đáp án

trùng

phương

3
Câu 24: Cho hàm số y  3sinx  4sin x .

�  �
 ; �
�
2 2�
�


Câu 26: Lôgarit theo cơ số 3 của số nào dưới đây bằng
B.

3

3

Câu 27: Tập xác định của hàm số




A.
B.
Điều kiện: x  4  0 � x  4

D  4; �

Câu 28: Đạo hàm của hàm số

Áp dụng công thức

1
3.

B.

y' 


y  log 3  x  4 

C.

là :

D   4; �

y  ln  x  3

C.

D.

D   4; �

là :
y'

1
x 3

x 3
D. y '  e

1
u'
u

Câu 29: Biết a  log 30 3 và b  log 30 5 .Viết số log 30 1350 theo a và b ta được kết quả

C. 2(log a  log b)  log(7 ab)

 a  b   ab � a 2  2ab  b 2  9ab
�a  b � 1
log �

log
a

log
b
�


�
9
�3 � 2
2

Câu 31. Số nghiệm của phương trình
A.0
B.1
C.2

log  x 3  4 x 2  4   log 4
D.3

log  x  4 x  4   log 4 � x  4 x  4  4 � x  4 x  0
3


10
9 khi đó

2

x -x
- 9 �0
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 3
1�x �2
B. x �1; x �2
C. x  1; x  2
A.

3x

2

x

D. 1 x  2

�32 � x 2  x  2 �0 � 1 �x �2

x
x
x
Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 4  2.25  10 là :

A



�5 � �5 �
�5 � 1
�1 �
4  2.25  10  0 � 2.� �  � � 1  0 � � � � x  log 5 � � log 2 2
2
�2 � �2 �
�2 � 2
2� �
5
x

x

x

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình
A. x  3
Đk x > 2

B. x  3

log0,2 x - log5(x - 2) < log0,2 3
1
 x1
3
C.

là :



1
V = Bh
3
A. V = Bh
C. V = 2Bh
D.
Câu 39 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
V = Bh
2
B.

A. V = Bh

V =

1
Bh
3

C. V = 2Bh
D.
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' .
A.

V =

a3


Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a AC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABC .
3
A. V = a

B.

V =

a3
2

C.

V =

a3
3

a3
V =
4
D.

1
1 1
V  B.h  . a.2a
3

3
3
4
12
Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD .

a3 2
a3 2
a3 2
V =
V =
V =
3
6
4
3
A.
B.
C. V = a 2
D.
Câu 44 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a là:
a3 2
A. 3

a3 3
B. 6


3
r  .3.
 3
S   rl  3 3
3
2
; l  3 ; xq
Câu 46. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các
cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
3
A.

pa 2 3
3
B.

4pa 2 3
3
C.

2
D. pa 3

2
3
3
3
2 3 2
r a

2

Câu 48. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
theo theo một đường tròn có bán kính r = 6. Khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng (P) bằng:
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Gọi H là hình chiếu của I lên mp(P). IH  R  r  8
Câu 49. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài
bằng:
2

A. a

B. 2a

C. a 2

2

D. a 3

Đường chéo khối lập phương là 2a 3 � r = a 3
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

D.

V =

a3 3
36

A.

Gọi M là trung điểm B � BC ^ (A 'AM )
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’
Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó

d(A A',BC) = KM =

a 3
4 .

2
a 3
KM
3
= � GH = K H =
GH
2
3
6
a
A 'G =
3

C

A

C

C

D

D

D

A

C

C

11

12

13

14

15


21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

C

B

D

C


B

B

A

C

D

C

D

B

C

B

41

42

43

44

45



HƯỚNG DẪN GIẢI
/
Câu 1: Chọn C vì f ( x ) �0, x �K và chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K

Câu 2: Chọn A vì . Trên nên hàm số đồng biến.
Câu 3: Chọn C vì nên hàm số nghịch biến trên R
Câu 4: Chọn C vì ,
Câu 5: Chọn D vì ,
Câu 6: Chọn D
Câu 7: Chọn D vì
Câu 8: Chọn A
Câu 9: Chọn C vì ,
Câu 10: Chọn C vì với , hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 hàm số chỉ có một điểm
cực trị
Câu 11: Chọn B vì tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  3
Câu 12: Chọn B vì tiệm cận đứng x  3 và tiệm cận ngang y  2 nên tọa độ
I(3;-2)
Câu 13: Chọn A vì và . Ta có
Câu 14: Chọn B vì .
Hàm số nghịch biến trên nên
Câu 15: Chọn C
Câu 16: Chọn D
Câu 17: Chọn A
3
2
3
2
Câu 18: Chọn C vì 2 x  3 x  m  0 � 2 x  3 x  1  m  1 . Ta có

Câu 25: Chọn C
Câu 26: + Tiền lương 3 năm đầu:
+ Tiền lương 3 năm thứ hai:
+ Tiền lương 3 năm thứ ba:
+ Tiền lương 3 năm thứ tư:
……………………
+ Tiền lương 3 năm thứ 12:
Tổng tiền lương sau 36 năm

a 

2 3

2 2 1

1 2

2

Câu 27: Chọn D vì

P

a

.a



a 23


7

x 1

�1 �
��
�7 �

2

� x  1   x 2  2 x  3 �  x 2  x  2  0 � x  1; x  2
2

x
x
x
x2
2
2
Câu 35: Chọn D vì 2  4.2  0 � 2  2 � x  x  2 � x  x  2  0

Câu 36: Chọn C
Câu 37: Chọn D vì
Câu 38: Chọn B vì
Câu 39: Chọn C vì cạnh khối lập phương là . Khi đó
Câu 40: Chọn B vì ,
Câu 41: Chọn B vì
Câu 42: Chọn C vì
Câu 43: Chọn D vì .

2
A. y  x  2 x  8 x  2

C.

y  x3  9 x 2  3 x  5

3
2
D. y   x  9 x  3x  2

Hướng dẫn giải
2
2
Do xCT  xCD suy ra a  0 và y '  3x  18 x  3 có y '  0 � 3x  18 x  3  0 có hai nghiệm
phân biệt. Suy ra chon D

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A,
�
AC  b, ACB  600 . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  một góc 450 . Ta có
VABC . A ' B ' C ' bằng:

3
A. b 6

3
B. 3b

Câu 4: Hàm số


m 2  2m  1  0 � m  1  2 �m  1  2

Suy ra chọn đáp án D
C  : y   x  3  x 2  3x  2 

Câu 5: Số giao điểm của
với trục

A. 3

C. 0

B. 1

Hướng dẫn giải
x  1
�
�
 x  3  x  3 x  2   0 � �x  2
�
x  3
�
2

Giải phương trình

Ox là

D. 2


 x  6x 1
3 2
. Chọn khẳng định đúng:

A. Nghịch biến trên khoảng
C. Nghịch biến trên khoảng

 2;3

B. Đồng biến trên khoảng

 2;3

 �;3

D. Đồng biến trên khoảng

 3; �

Hướng dẫn giải
Tập xác định D  R
x  2
�
y '  0 �  x2  x  6  0 � �
x3
y '   x  x  6 Cho
�
2

Ta có

2
B. a 3

3
2

Câu 10: Nếu a

A.

a

2
2

D. a 5

2
C. a 2

Hướng dẫn giải
3
4
log b  log b
4
5 thì:
và

0  a 1
�

Do a

3
2

a

Mặt khác

2
2

3
2

� a 1
2
mà 2

log b

3
4
 logb � b  1
4
5

Vậy chọn đáp án C
4
2


2


Câu 12: Cho hình chóp O. ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  1, OB  3, OC  4 . Độ dài đường cao OH của hình chóp là:
13
12

12
B. 13

A.

14
C. 13

D. 7

Hướng dẫn giải

Ta có:
1
1
1
1
169




D. 4 3a

0
Câu 14: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy góc 60 .
Ta có thể tích khối chóp là:

4a 3
3

A.

8a 3
B. 3

a3
9

Hướng dẫn giải

a3 3
C. 3

D.


2
Ta có S ABC  a 3

Mà



C. y  2 x  1

D. y  2 x  1

Hướng dẫn giải
Ta có x  0 � y  1
Mặt khác

y '  3 x 2  2 � f '(0)  2

Vậy chọn đáp án B
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà không có cực
tiểu?

A.

4 x2  x  5
y
x2

3
2
B. y  x  3 x  6 x  1

C.

y

2x 1

x

y '  1

y '  0 � 1

16  x 2 Cho

x
16  x

2

 0 � 16  x 2  x  0 � 16  x 2   x

�x �0
�� 2
� x  2 2
�2 x  16  0

Ta có
f (2 2)  4 2
f (4)  4
f (4)  4

Vậy chọn đáp án D
Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một
đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì
nó có bán kính là:
a 3

y '  0 � 3 x 2  6 x  9  0 � �
x3
y '  3 x  6 x  9 . Cho
�
Ta có
2

Mặt khác

a  0 . Suy ra chọn đáp án D


4
2
2
Câu 20: Cho hàm số y  x  4 x  2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P) : y  1  x . Số giao

điểm của ( P) và đồ thị (C ) là.
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
� 3  21
3  21

Hướng dẫn giải
Ta có diện tích đáy

S ABCD  a 2

�

0
Mặt khác AC  a 2 và SCA  60

Nên ta có diện tích đáy

Vậy

SA  AC tan 600  a 6

1
1
a3 6
V  S ABCD .SA  a 2 .a 6 
3
3
3

Chọn đáp án B

a3 3
D. 9



1
3
y   x3  x 2  2 x  1
3
2

2
D. y   x  5 x  2

Hướng dẫn giải
2; �
Nhận thấy cấu B, C, D có hệ số a  0 . Suy ra không thể đồng biến trên 
.
Vậy chọn đáp án A.
SA   ABCD  SA  2a
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
,

. Thể tích của tứ diện S .BCD bằng:
a3
4

A.

a3
B. 8

a3
C. 6


C. 8

B. 4

D. 16

Hướng dẫn giải
log 2 (log 4 x)  1
Điều kiện :

�x  0
�x  0
��
� x 1
�
log
x

0
x

1
�
� 4

Phương trình � log 4 x  2 � x  16 . Vậy chọn D
Câu 26: Cho log 2 5  a . Tính log 4 1250 theo a là:
1
(1  4a)
3


Vậy chọn đáp án D
2
3
Câu 27: Cho a là một số dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ là:
7

5

6

11

A. a6

B. a6

C. a5

D. a 6

Hướng dẫn giải
2
3

Ta có: a

2 1
3 2

2

Cho

Do x  1 và hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn. Suy ra hàm số có 2 cực trị.
Chọn đáp án A
Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y   x3  x 2  3x  1 là:

A. Một kết quả khác

B.

y

2
 7 x  6
9

C.

y

1
 20 x  6 
9

D.

y

1
 20 x  6 
9
qua hai điểm cực trị. Suy ra chọn C

2
Câu 30: Hàm số y  3x  ax  b đạt cực trị bằng 2 tại x  2 khi và chỉ khi”

A. a  12, b  6
C.

a  4, b  2

B. a  12, b  12
D. a  10, b  12
Hướng dẫn giải

y '  6 x  a; y ''  12 x

Ta có
Hàm số đạt cực đại tại
Mặt khác

x  2 . Khi f '(2)  0 � 12  a  0 � a  12

f (2)  2 � 12  24  b  2 � b  10


Suy ra chon B
3


C. 0

D. –

Hướng dẫn giải
x0
�
y '  0 � 6 x2  6x  0 � �
x  1
y '  6 x  6 x . Cho
�
Ta có
2

Mà f (0)  1; f ( 1)  0; f (1)  4 Suy ra chon B
Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Khi đó, ta
VS . BMN
có tỉ số thể tích VS . ABC bằng:
1
6

A.

1
B. 2

1
C. 8


�
3x  1 � x  0
32 x 1  4.3x  1  0 � 3.32 x  4.3x  1  0 � �x 1
�
3  � x  1
� 3
Từ phương trình

Vậy chọn đáp án: C
4
2
Câu 35: Cho hàm số y   x  2 x  1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với

trục Ox là:
A.  2

B. 1 

C.  3

D.  4

Hướng dẫn giải
2
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2 x  1  0  x  1  x  �1 .

Vậy số giao điểm là 2 .
Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất thì hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng:

1
A. 3

4
B. 3

5
C. 3

2
D. 3


Hướng dẫn giải
1
5 5
y '  3 x 2  2 x  2  3( x  ) 2  �
3
3 3
Ta có

Suy ra tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi

1
5
x0  , f '( x0 ) 
3
3

AH 

a 3
3

SH  SA2  AH 2 

a 6
3

Mà
V

1 a 2 3 a 6 a3 2
.

3 4
3
12

Chọn đáp án D
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy
o
góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

3a2
A. 2

3a2
B. 4