TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III
CHỦ ĐỀ 3.1 PTĐT đi qua một điểm và có VTCP hoặc // với đường thẳng khác.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
nào dưới đây đi qua A  3;5;7  và song song với d :
�x  2  3t
�
A. �y  3  5t .
�z  4  7t
�

�x  3  2t
�
B. �y  5  3t .
�z  7  4t
�

x 1 y  2 z  3


.
2
3
4


�x  1  t
�
B. �y  1  3t
�z  8  4t
�

t ��.

�x  1  3t
�
C. �y  3  4t
�z  4  t
�

�x  1  3t
�
D. �y  3  2t
�z  4  11t
�

t ��.

t ��.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC � M  2; 4; 4  .
uuuur
AM  1; 1; 8  .


uuu
r
uuur
r
uuu
r uuur
�
AB
Ta có AB   3;1;1 , AC   10;5; 2  � a  �
� , AC �  3; 4; 5  .
Câu 4.

[2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d đi qua điểm A  1; 4;  7  và vuông góc với mặt
phẳng    : x  2 y  2 z  3  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

x 1 y  4 z  7


.
2
2
1
x 1 y  4
z7


C. d :
.
1
2

suy ra phương trình chính tắc của   

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

[2H3-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng
đi qua A  1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 3x  4 y  5 z  1  0 . Viết phương trình
chính tắc của đường thẳng d .
x 1 y  2 z  3


A.
.
3
4
5
x 1 y  2 z  3


C.
.
3
4
5


.
d  ( P ) � VTCP u d  (3; 4; 5) � PTCT d :
3
4
5

Câu 6.

[2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  1  0 và điểm
phẳng  P  có phương trình là:
x 1

1
x 1

C. d :
1
A. d :

y 1

1
y 1

2

z2
.


Ta có:  d  có vecto chỉ phương là u  nP   1;  2;1 nên d :
.
1
2
1
Câu 7.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  có phương trình là 2 x  y  5z  6  0 . Viết
M  1; 2;7  biết d vuông góc với  P  .

phương trình đường thẳng d đi qua điểm

TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x  2 y 1


1
2
x 1 y  2


C. d :
2

B. d :

Chọn D.

r
Ta có: d vuông góc với  P  nên có véc tơ chỉ phương là u   2;1; 5 và điểm qua điểm

M  1; 2;7  .
x 1 y  2 z  7


Nên d :
.
2
1
5
Câu 8.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương
trình của đường thẳng d đi qua hai điểm E  9; 8;8  và F  10;6;8  .
�x  9  19t
�
A. d : �y  8  14t  t �� .
�z  0
�
�x  10  19t
�
C. d : �y  6  14t  t �� .
�z  8
�

2
song với d .
x6 y 7 z
x6 y7 z

 .

 .
A.
B.
1
6
2
1
6
2
x6 y 7 z
x 1 y  6 z  2

 .


C.
D.
.
1
6
2
1
6

.
�z  3t
�

�x  2  4t
�
C. �y  1  2t .
�z  3  6t
�

�x  2t
�
D. �y  1  t .
�z  3t
�

Hướng dẫn giải
Chọn C.

uu
r uur

1
2

 d    P  � ud  nP   2; 1; 3    4; 2;6  .
qua O  0;0;0 
�
�
 d  : �uur

�
D. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Hướng dẫn giải
Chọn D.

r
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng u   4;3; 7  và qua M .
Câu 12. [2H3-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình
r
ur uu
r uu
r
đường thẳng d đi qua điểm A  2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương u  i  3 j  5k .
�x  2  t
�
A. �y  3t
.
�z  1  5t
�

�x  2  t
�
B. �y  3t .
�z  5t
�

�x  1  2t

�
�
�
A. �y  t
.
B. �y  1  t .
C. �y  1  t .
D. �y  t
.
�z  2  2t
�z  2  3t
�z  5  2t
�z  2t
�
�
�
�
Hướng dẫn giải
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
uur uu
r
nP  ud   2;  1; 3 .
Câu 14. [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3; 4  và

3
Hướng dẫn giải

A.

B.

Chọn D.
uuu
r
r
1 uuu
r
Ta có AB   2; 2; 6  � VTCP của đường thẳng AB là: u   AB   1;1;3 . � LoạiB, C.
2
�x  t
�
Phương trình AB có dạng: �y  1  t . Chọn t  1 � đường thẳng AB đia qua điểm
�z  2  3t
�
M  1; 2;1 .
� Phương trình AB dạng chính tắc:

x 1 y  2 z 1


.
1
1
3

uu
r r
Ta có: d     � ud  n   4;3; 7  .

Câu 16. [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz đường thẳng   
đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; 2;1) có phương trình là:
x2

1
x2

C.    :
1

A.    :

y 1

2
y 1

3

z 3
.
1
z3
.
2


A(2;1;3) và B(1; 2;1) nên có véc tơ chỉ phương là

Đồng thời đường thẳng    đi qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình là    :

x  2 y 1 z  3


1
3
2

.
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng    , chỉ có đáp án A
thỏa mãn.
TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 17. [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương
trình chính tắc của đường thẳng qua A  1; 4;  7  và vuông góc với mặt phẳng

 P  : x  2 y – 2z – 3  0

là:

x 1 y  4 z  7



1

z7
.
2
z7
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.

r

Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  (2;  3; 3) .

r

Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương n và đi qua A nên chọn.B.
Câu 18. [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho đường thẳng  đi qua điểm A  1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4 x  3 y  7 z  1  0 .
Phương trình tham số của đường thẳng  là.
�x  1  4t
�x  1  4t
�x  1  8t
�x  1  3t
�
�
�

�z  1  t
�

�x  2  4t
�
B. �y  6t
.
�z  1  2t
�

�x  4  2t
�
C. �y  3t .
�z  2  t
�

�x  2  2t
�
D. �y  3t
.
�z  1  t
�

Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x  2  2t
�
Chọn �y  3t .
�z  1  t
�

�

�x  1  4t
�
D. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Hướng dẫn giải
Chọn D.
�x  1  4t
uur
uur
�
d     � VTCP ud  VTPT n   4;3; 7  � d : �y  2  3t .
�z  3  7t
�
Câu 21. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi
qua H  3; 1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình là.
�x  3
�
A. �y  1 .
�z  t
�

�x  3
�
B. �y  1  t .
�z  0
�

�z  2  t
�

�x  2  2t
�
B. �y  3t
�z  1  t .
�

�x  2  2t
�
C. �y  3t
.
�z  1  t
�

�x  2  4t
�
D. �y  6t
.
�z  1  2t
�

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�

Ta có: a   4; 6; 2   2  2; 3;1 .

�

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

C.

PHƯƠNG PHÁP

x 1 y  2 z

 .
1
2
1

D.

x 1 y  2 z

 .
1
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

�
qua A  1;2;0 
�
uu
r uuur

1

Câu 24. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho điểm A( 1; - 2; - 3) và mặt phẳng

( P) : x + 2 y - 3z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
( P ) là.
x- 1
=
1
x +1
=
C.
1

A.

y + 2 z +3
=
.
- 2
- 3
y- 2 z- 3
=
.
2
- 3

x - 1 y + 2 z +3
=
=

Câu 25. [2H3-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Phương trình đường thẳng là

�x  1  t
�
đường thẳng d : �y  t cho các phát biểu sau:
�z  1  t
�

r
(1) Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u   1;1;1 .
(2) Điểm A  1;0;1 thuộc đường thẳng.

(3) Điểm B  2;1; 2  thuộc đường thẳng.
(4) Điểm C  0;1;0  thuộc đường thẳng.
Số các phát biểu đúng là :
A. 2.
B. 4.

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn A.
Các khẳng định đúng là (1), (2), (3).
Câu 26. [2H3-3.1-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1;1
r
và có vectơ chỉ phương u   1; 2;0  . Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d có



.
2
2
1
x 1 y  4
z7


C. d :
.
1
2
2
A. d :

x 1
z7
 y4
.
4
2
x 1 y  4 z  7


D. d :
.
1
2

x 1

C. d :
1
A. d :

y 1

1
y 1

2

z2
.
2
z2
.
1

M  1;1; 2  . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt

x 1 y 1 z  2


.
1
2
1
x 1 y  2 z 1

r
uu
r
uu
r
uu
r
A. ud   2; 3; 1 .
B. ud   2;3;1 .
C. ud   1;1; 2  .
D. ud   2; 3;1 .

 d :

Hướng dẫn giải
Chọn D.
uu
r
x 1 y 1 z  2


suy ra ud   2; 3;1 .
 d :
2
3
1
Câu 30. [2H3-3.1-2] [BTN 175] Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M  1; 1; 2  và
vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3z  19  0 là:
TRANG 9


D.
2
Hướng dẫn giải
B.

y 1

1
y 1

1

z2
.
3
z2
.
3

Chọn B.

r
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2 x  y  3z  19  0 là n   2;1;3 .
r
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    là đường thẳng nhận n là vectơ chỉ phương. Kết
hợp với đi qua điểm M  1; 1; 2  ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 1 z  2


.

x 1

1
x 1

D.
2
Hướng dẫn giải
B.

y 1 z  2

.
2
3
y 1 z  2

.
1
3

Chọn A.

r
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M  1; 1; 2  và nhận u   2;1;3
x 1 y 1 z  2


chỉ phương là:
.


thì nó có một vectơ chỉ
a
b
c

Câu 33. [2H3-3.1-2] [BTN 166] Viết phương trình tham số của đường thẳng  D  qua I  1;5; 2  và
song song với trục Ox. .
�x  m
�
A. �y  5m ; m ��.
�z  2m
�

�x  2t
�
B. �y  10t ; t ��.
�z  4t
�

�x  t  1
�
C. �y  5 ; t �� và
�z  2
�

�x  t  1
�
D. �y  5 ; t ��.
�z  2

. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng
2
1
1
d?

�x  4  2t
�
A. �y  1  t .
�z  4  t
�

�x  4  2t
�x  2  2t
�
�
B. �y  1  t .
C. �y  t
.
�z  4  t
�z  3  t
�
�
Hướng dẫn giải

�x  2t
�
D. �y  1  t .
�z  2  t
�

1
1
2
phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1



A. d : 
.
B. d :
.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1


C. d : 
.
D. d : 
.
1
1
2

Câu 36. [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3; 4  và
B  0;1; 2  . Đường thẳng qua A và B có phương trình là:
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x 1 y  3 z 1


.
1
1
3
x y 1 x  2

C. 
.
2
1
1

PHƯƠNG PHÁP

x2 y 3 z 4


.
1
1


x 1 y  2 z 1


.
1
1
3

Câu 37. [2H3-3.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  3; 2; 2  , B  4; 1;0  Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A và B. .
�x  3  4t
�
A.  : �y  2  t .
�z  2
�

�x  3  t
�
B.  : �y  2  3t .
�z  2  2t
�

�x  1  3t
�
C.  : �y  3  2t .
�z  2  2t
�

�x  1  4t