BT Phương trình Lượng Giác
Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t

≤
1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản
Giải phương trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1
sinx 0


≥

2/ 4sin
3
x+3
2
sin2x=8sinx
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/
1-5sinx+2cosx=0
cos 0x


≥



4
x=cos2x
8/sin(
5
2
2
x
π
+
)-3cos(
7
2
x
π
−
)=1+2sinx 9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −

10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+ −
=
13/

sin cos
b
a x x c
a
 
+ =
 
 
Đặt
[ ]
tan sin cos .tan
b
a x x c
a
α α
= ⇒ + =
sin( ) cos
c
x
a
α α
⇔ + =
Cách 3: Đặt
tan
2
x
t =
ta có
2
2 2

− = − = − +
Điều kiện Pt có nghiệm :
2 2 2
a b c
+ ≥
Giải phương trỡnh
1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
Tạ Tuấn Anh
1
BT Phương trình Lượng Giác
c:
1
3 sin cos 3

+ −

6/
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −

Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx
Giải phương trỡnh
1/a/ 3sin
2
x-
3
sinxcosx+2cos
2
x cosx=2 b/ 4 sin
2
x+3
3
sinxcosx-2cos
2
x=4
c/3 sin
2

x-4sin
2
xcos
2
x+sin
4
x=0 5/ 4cos
3
x+2sin
3
x-3sinx=0
6/ 2 cos
3
x= sin3x 7/ cos
3
x- sin
3
x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos
3
x 9/sin
3
(x-
π
/4)=
2
sinx
Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx
2t ≤

1
tan x
-
1
cot x

2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
Tạ Tuấn Anh
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
≠
0 .Chia 2 vế cho cos

BT Phương trình Lượng Giác
8/1+sin
3
2x+cos
3
2

x=
3
2
sin 4x 9/
*
a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10/
sin cos 4sin 2 1x x x
− + =
11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1

4
x x
+
; sin
3
x=
3sin sin 3
4
x x
−
Giải phương trỡnh
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
3/sin
2

π
∈
6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
) với
(0; )
2
x
π
∈
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x 9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin

 
13/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x
π
−
)-7/2 với
1x
−
<3
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0
16/ sin
3

2
3x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos
2
3x=1
Dang 6 : Phư ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức

* a
3
±
b
3
=(a
±
b)(a
2
m
ab+b
2
) * a
8
+ b
8
=( a
4
+ b
4
)
2
-2 a

b
2
+b
4
)

Giải phương trỡnh
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 2/ cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x 4/
4 4

6
x+sin
6
x=2(cos
8
x+sin
8
x) 8/cos
3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x 10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
Tạ Tuấn Anh

cos
2
x+
6
cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin 3 sin 5
3 5
x x
=

9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3

21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
24/ 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+

26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Dang 8 : Phư ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc
cos2x= cos
2
x- sin
2
x =2cos
2
x-1=1-2sin
2
x

1/ sin
3
xcosx=
1
4
+ cos
3
xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx b* (1+sinx)
2
= cosx
Dạng 9 : Ph ương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và
tích_tổng
Giải phương trỡnh
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x

Dang 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
Giải phương trỡnh
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10 2
x
π
+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k
π π π
π π π
 
= + + +
 
 
2/ sin(
3

)=3
4x k
π
=
5/ cos(
7
2
2
x
π
−
)=sin(4x+3
π
)
;
6 2
k
x k
π π
π
 
= ± +
 
 
6/3cot
2
x+2
2
sin
2

=cosx+
1
cos x

x k
π
=

9/sinx- cos2x+
1
sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k
π π π
π π π
 
= + − + +
 
 
11/
1 sin 2
1 sin 2
x

2
3 9 16 80
4
x x x
π
 
− − −
 
 
=1 tìm n
0
x
∈
Z
{ }
21; 3x
= − −
3/
5cos cos2x x−
+2sinx=0
2
6
x k
π
π
= − +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3

xtanx=
2sin 2x
2
4
x k
π
π
= +
7/tan
2
xtan
2
3

xtan
2
4x= tan
2
x-tan
2
3

x+tan4x
4
k
x
π
=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2

2
sin 2 cos
4
x x
π
 
+
 
 
-1=tan
2
2
tan
4
x x
π
 
+
 ÷
 

2
4
x k
π
π
= − +
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin

=
2/ 2cosx+
2
sin10x=3
2
+2sinxcos28x
4
x k
π
π
= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 với x
( )
0;
π
∈
4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x−
+1=0
2

x
=cosx
8/( cos2x-cos4x)
2
=6+2sin3x
2
x k
π
π
= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos2 sin 4
2
x x x x− + + =

2
4
x k
π
π
= ± +

Tạ Tuấn Anh
5