Câu 50:

[1D1-3.8-4]

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình:
.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình trên có đúng

nghiệm

?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Xét hàm số

có

, nên hàm số


. Do đó,

điều kiện cần và đủ là phương trình

.

Xét hàm số

Ta có

cho ta một nghiệm

.

.


Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình

có đúng một nghiệm

khi và chỉ khi

.
Hay, các giá trị nguyên của

để phương trình trên có đúng

nghiệm

.

Đặt

. Khi đó

Ta lại có

(*).

.

(*) trở thành
Trên

.

, ta có

,

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

Vì
nguyên nên
Vậy có giá trị nguyên của

: vô nghiệm nên
có nghiệm


Từ
Do

và

suy ra
,

D. .


Suy ra:

với

Xét hàm số

với

.
. Ta có

;

do

.
Suy ra

;