Câu 36.
[2D2-5.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Số nghiệm nguyên của bất
phương trình
là
A. Vô số.
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt

, bất phương trình có dạng

Khi đó

.

. Vậy nghiệm nguyên của phương trình là

.

Câu 26: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của
phương trình
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C


.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
.

•

Đặt

,

, ta được bất phương trình:

Với

, ta có:

.
.

Tập nghiệm của bất phương trình là

,

,

.


trở thành
Vậy

.

.

Câu 38. [2D2-5.3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN)
có tổng các nghiệm là
A.
.
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho
. Đặt
,

Phương trình

Khi đó phương trình trở thành:

.


[2D2-5.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của
phương trình
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

.



.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 33:
[2D2-5.3-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018)
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
.
A.

.

B.

Câu 33: [2D2-5.3-2]

.

.

Chọn B
 Nhận xét:

và

 Đặt

,

.

. Suy ra

.

 Phương trình đã cho được viết lại:
Câu 14:

.

[2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập nghiệm của bất
phương trình
A.

.

.


.

D.

có hai
.

Lời giải
Chọn D
Đặt

thì phương trình trở thành

.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi
biệt
.

có

nghiệm dương phân


Câu 19: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng
nghiệm của phương trình
.
A.

B.

và

thì

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt

,

.

Khi đó,ta có:

.

Với

.
.

Câu 110:

[2D2-5.3-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Gọi

là hai nghiệm của phương trình

. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A.

D.


Đặt

, phương trình trên tương đương với
(vì

Vậy tổng hai nghiệm bằng
Câu 19:

). Từ đó suy ra

.

.
,

. Vậy

.

Câu 23: [2D2-5.3-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Tổng giá
trị tất cả các nghiệm của phương trình
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Đặt

thì phương trình trở thành
(với

).

Khi đó tổng giá trị các nghiệm của phương trình là:
Câu 24. [2D2-5.3-2]

[SGD



Chọn B
. Đặt

ta có phương trình

.
Câu 13.

[2D2-5.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm
của phương trình

.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 36. [2D2-5.3-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương
trình
A.

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Đặt

. Ta được

Với
Với

Chọn A

,

,

cùng vuông góc với mặt

.

.
D.

.


Dễ thấy

,

.
.

Gọi

là hình chiếu của

trên

,

và

.
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

.
.

Với

.

Với

.



thử-Liên

trường

Nghệ

An-L2]

Phương

trình

có tích các nghiệm là:
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A

Chọn D
Đặt

. Điều kiện

Bất phương trình theo
.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 2520.

là:

.

.

[2D2-5.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm
.

A.

.

B.

.

C.

B.
.
C.
.

.
. Ta có tập
D.

.

Lời giải
Chọn D
.
Câu 3095.

[2D2-5.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2 - 2017] Cho phương trình
. Gọi
lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó


tích

bằng:

A. .

B.

.


.

.

Câu 3105.

[2D2-5.3-2] [208-BTN - 2017] Nghiệm của bất phương trình

A.
C.

hoặc

.

B.
D.
Lời giải

.

là.

.
.

Chọn D
Ta có



.

.


.

Câu 3107.
[2D2-5.3-2] [THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG - 2017] Gọi
là tổng các nghiệm
của phương trình
. Tính .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.

.
Vậy
Câu 3109.
là.
A.

hoặc

C.

.

.

B.
D.

.
hoặc

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 3112.
[2D2-5.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Phương trình
nhiêu nghiệm dương?
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải

có tập nghiệm là.
A.
.

B.

.

C.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

.

Phương trình đã cho trở thành:
.
Câu 3116.

[2D2-5.3-2] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT- 2017] Tập nghiệm của phương trình
là.

A.

D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt

Câu 3118.

, ta có

.

[2D2-5.3-2] [THPT TIÊN DU 1 - 2017] Bất phơng trình

A.

.

B.

.

C.

.

có tập nghiệm là.
D.

.


Câu 3120.

[2D2-5.3-2] [THPT QUẾ VÕ 1 - 2017] Nghiệm của bất phương trình
là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

.
.

Câu 3121.

[2D2-5.3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. .

B.

.

C.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình có nghiệm là:

.

Câu 3123.
[2D2-5.3-2] [THPT NGUYỄN CHÍ THANH - KHÁNH HÒA - 2017] Nghiệm của bất
phương trình
là.
A.

.

B.

.

C.

.



.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 3142:
[2D2-5.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Bất phương trình :
nghiệm là :
A.
.
B. Kết quả khác.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
Đưa về pt :
.
So với điều kiện
.
Suy ra
.
Câu 3143:
[2D2-5.3-2] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.

.

là:

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Phương trình
Đặt

.
, bất phương trình trở thành:
.

Câu 3145:

[2D2-5.3-2] [THPT Thanh Thủy] Tập nghiệm của bất phương trình
là :

A.
C.

.

B.

là 2 nghiệm của phương trình
D.

.

.
Ta có

.

Câu 3171:
[2D2-5.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết phương trình
nghiệm
. Tính tổng
.
A.

.

B.

.

C.

có

.

D.


hoặc

.

Chọn A
Ta có

.
.

Câu 3178:

[2D2-5.3-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Gọi
. Tính

A.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

?

B.

.

C.


C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
là nghiệm của phương trình đã cho nên

.

Suy ra
Câu 3184:

.

[2D2-5.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Số nghiệm thực của hệ phương trình
là:

A. 1.

B. 3.

C. 0.
Lời giải

D. 2.

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình tương đương

.


Vậy tập nghiệm của phương trình
Câu 36.

.

[2D2-5.3-2] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Phương trình
là:
A. 4.
B. 2.
C. 1.

có tổng các nghiệm
D. 3.

Lời giải
Chọn A


[2D2-5.3-2] [ THPT Lạc Hồng-Tp HCM ]Phương trình
A.

.

B.

.

C.

có nghiệm:
.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 4: [2D2-5.3-2] [THPT A HẢI HẬU] Bất phương trình
A.
Câu 5:

.

B.

.

sau đây đúng?

có nghiệm
C. .

thì giá trị của
B.

D.
, trong đó

bằng
D.

.

là
C.

.

D.

.

là
C.
có hai nghiệm

D.

D.
Câu 33: [2D2-5.3-2][THPT Nguyễn Hữu Quang] Giaỉ phương trình
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Đặt

.
D.

. Ta có phương trình

.

Câu 34: [2D2-5.3-2][THPT TRẦN PHÚ] Phương trình
A. .

B.

.

là

có tổng các nghiệm là

C. .
Lời giải.


.
có nghiệm
.

D.

.

Câu 37: [2D2-5.3-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn B
Bất phương trình tương đương

.

Câu 38: [2D2-5.3-2] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tổng các nghiệm của phương trình
.
A. .

B.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

Câu 1152: [2D2-5.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Phương trình
nghiệm thực là:
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A

có tất cả các
D.

.

.
Câu 1153: [2D2-5.3-2] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Tổng tất cả các nghiệm
của phương trình
bằng bao nhiêu?
A.

B.


.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định

.
Câu 5:

[2D2-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của
tham số
A.

để phương trình sau có nghiệm duy nhất
.

Chọn A
Điều kiện

B.

.

. Giải phương trình
Lập bảng biến thiên

ta có

.

cắt đồ thị


Từ bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi
Câu 34:

.

[2D2-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho phương trình
. Khi đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.


.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đặt
Gọi ,

.
với
, khi đó phương trình đã cho trở thành:
là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có:

Theo định lí Vi – ét, ta có:
Và:

.
.

và

.

-

Lần

6

–

2018)

Khi đặt
phương trình nào dưới đây?
A.
.
B.

Cho

phương

trình

, phương trình đã cho trở thành

.C.
Lời giải

.

D.

có

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đặt

, ta được

.

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực

có hai nghiệm dương

,

.



HKII

,

2017

2018)

Phương

. Giá trị của biểu thức
C.
Lời giải

Chọn D
Đặt

-

, khi đó phương trình trở thành

D.

trình


Với
Với


Câu 24:

[2D2-5.3-2] Cho phương trình
.
B.

A.

có một nghiệm duy nhất là
C.

Tính

D.

Lời giải
Chọn A

.
Câu 10:
[2D2-5.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính
tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau
.
A.

B.

C.
Lời giải