SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 15/12/2018
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trong 6 trang

I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
2

Câu 1: Cho



ln  1  x 

1

x2

Mã đề 132

dx  a ln 2  b ln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .

A. P  0 .
B. P  1 .
C. P  3 .
D. P  3 .


) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
1
2
1
1
A. P  .
B. P  .
C. P   .
D. P  .
3
3
12
12
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AC  2 2 .
Biết góc giữa AC  và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 và AC   4 . Tính thể tích V của khối lăng
trụ ABC . ABC  .
A. V 

8
.
3

B. V 

16
.
3

C. V 

Trang 1/7 - Mã đề thi 132


Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính diện tích
S của thiết diện đó.
A. S  500.
B. S  400.
C. S  300.
D. S  406.
 m  1 x  6 đồng biến
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y 
2x  m
trên đoạn  1; 3 .
B. m  2 hoặc m  1 .
A. m  4 hoặc m  3 .
C. m  6 hoặc m  3 .
D. m  6 hoặc m  2 .
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất các các cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa mặt
bên và mặt đáy. Tính cos .
2
.
2
x2  m
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  2
có đúng hai
x  3x  2
đường tiệm cận.
A. m  1.
B. m  1; 4 .

2
3
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
 ABCD  bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

A. S  log 2

A.

a 3 10
6

B.

a 3 30
.
2

C.

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

1
 C.
x1

B. ln x  1  C.


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f  2 x   m có nghiệm âm.
A. m  2 .

B. 2  m  0 .

Câu 17: Cho số phức z  x  yi  x , y 

C. 2  m  0 .



D. 0  m  1 .



thỏa mãn  1  2i  z z  3  4i . Tính giá trị của biểu

thức S  3x  2 y .
A. S  12 .
B. S  11 .
C. S  13 .
D. S  10 .
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân với
BA  BC  a ; cạnh bên AA  a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và BC là:
Trang 2/7 - Mã đề thi 132


a 2
.


D.

 0; 13

D.

400
.
3

sin 2 x
1
2 sin 2 x
2 sin 2 x
.
B. y 
.
C. y  
.
D. y 
.
2  cos 2 x
2  cos 2 x
2  cos 2 x
2  cos 2 x
Câu 21: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
x2  1
2x  2
A. y 

cos x
cos x
Câu 24: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  x 2  x  6  x  2  0 bằng

A. 2 e x  tan x  C .

B. 2 e x  tan x  C .

C. 2 e x 

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 5.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng  SBC  bằng
1
13
3
2 5
B.
C.
D. .
.
.
.
4
4
4

x 2  mx  1
Câu 29: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để 2
 2 x  là đoạn  a ; b  . Tính
x  2x  3
S  a.b
A. S  12
B. S  2
C. S  8
D. S  12
Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
2
của S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC ; mặt phẳng  SBC  tạo với đáy
3
một góc 60 . Thể tích khối chóp S. ABC là:
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
A. 2 e 4 .

B.  e 2 .


a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.

A.  0; 1  .

B.  1; 0  .

C.   ; 1  .

D.  1;   .

x1
có
x  2(m  1)x  4

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y 

2

hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung.
7
7
3
B. m  1 và m  .
C. m  1 .
D. m  1 và m   .
A. m  3 và m  .
2
2
2
1
2
3

C. 1 .
D. 3 .
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn

2

1

0

0

f  2   16 ,  f  x dx  4 . Tính tích phân I   xf   2 x  dx.

A. I  20.
B. I  7.
C. I  12.
D. I  13.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a ; 0; 0  , B  0; b ; 0  ,
C  0; 0; c  , trong đó a , b , c là các số thực thoả mãn

đến mặt phẳng  ABC  có giá trị lớn nhất bằng:
A. 3 .
Câu 39:

Trong

S  : x  y  z
trên  S  , điểm

2

tọa

D. 1 .
Oxyz , cho

 2 x  4 y  2 z  3  0 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  14  0 . Điểm M thay đổi

A. 1 .
Câu

với

2 2 1
   1 . Khoảng cách từ gốc toạ độ O
a b c

tất

cả

các

1
.
2
tham

C.

.
B. 0  m  .
C. m  .
D.   m  0 .
4
4
4
4
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có BAC  60, BC  a , SA   ABC  . Gọi M , N lần lượt là hình

A. 0  m 

chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm A , B, C , N , M bằng

a 3
2 3a
.
B.
.
C. a .
D. 2a .
3
3
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ B , tam giác ABC có đỉnh ABC , trực tâm ABC . ABC  , trung
điểm của cạnh BC là 41 x  41 x  2  2 2  x  2 2  x   8 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.

ABC là:
A.


.
D. F   
.
3
3
3
3
2
2
2
2
Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ
3 trong 100 đỉnh của đa giác đó là
A. 58800.
B. 117600.
C. 44100.
D. 78400.
Câu 45: Cho tập A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 . Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau lấy từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số chọn được có
mặt cả hai chữ số 1 và 2.
44
18
29
33
A.
B.
C.
D.
.
.

A. 3  m   .
5
5
5
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  1  7 i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Trang 5/7 - Mã đề thi 132


Câu 49: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi parabol y 

x2
và đường cong có phương trình
12

x2
(tham khảo hình vẽ):
y  4
4

Diện tích của hình phẳng  H  bằng:



B. R  2 a 3 7 .
C. R  2 a 3 14 .
D. R  a 3 14 .
Câu 51: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2  thỏa mãn f  1   4 và
f  x   xf   x   2 x 3  3x 2 . Tính giá trị f (2).

A. 5.

B. 20.

C. 10.

D. 15.
x 2  2mx  m
Câu 52: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y 
cắt trục
xm
Ox tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau?
A. 5 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 53: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số thực m để phương trình
x 4   3m  5  x 2  m2  2m  1  0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính
tổng S của hai giá trị đó.
70
120
70
120
.


A. m 

2 3
.
3

B. m 

2 3
.
2

C. m 

1 3
.
2

D. m 

2 5
.
2

II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực
1
 1


------------ Hết ------------

Họ và tên thí sinh :....................................................