Giáo án Hìnhhọc lớp 9

CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 37
GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu
− HS nhận biết được góc ở tâm, cung bò chắn
− Đo góc ở tâm, so sánh hai cung trên một đường tròn
− HS nắm được đònh lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm trên AB)
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Góc ở tâm
GV giới thiệu góc ở
tâm : 2 cạnh của góc ở
tâm cắt đường tròn tại
2 điểm, đỉnh của góc là
tâm đường tròn
Cung nằm bên trong
góc gọi là “cung nhỏ”
Cung nằm bên ngoài
góc gọi là “cung lớn”
AOB : góc ở tâm
AmB : cung nhỏ
AnB : cung lớn
Cung nằm trong góc còn
gọi là cung bò chắn
1 - Góc ở tâm

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của
góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng 360
0
trừ đi
số đo của cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180
0
Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB
Chú ý :
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180
0
- Cung lớn có số đo lớn hơn 180
0
- 1 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
đo cung bò chắn - Cung cả đường tròn có số đo 360
0
Hoạt động 3 : So sánh hai cung
GV lưu ý HS chỉ so
sánh hai cung trong
một đường tròn hay
hai đường tròn bằng
nhau
?1 HS vẽ một đường tròn
rồi vẽ 2 cung bằng nhau
3 - So sánh hai cung
Tổng quát :
Trong một đường tròn hay hai đường
tròn bằng nhau :

Bài 3/69
Đo AOB
⇒
SđAmB
⇒
SđAnB
Bài tập về nhà : làm 4, 5, 9 trang 69 SGK

- 2 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 38
LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu
− HS nhận biết được góc ở tâm
⇒
chỉ ra cung bò chắn tương ứng
− HS biết vẽ, đo góc
⇒
số đo cung
− Vận dụng thành thạo đònh lý : “Cộng hai cung”
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
− Góc ở tâm là gì ? Vẽ hình, nêu ví dụ
− Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy chỉ ra cung bò chắn ở h.1a và h.1b
(SGK/67)
3/ Bài mới : Luyện tập
∆

⇒
SđAOB
⇒
SđAB
Bài 4/69
∆
ATO vuông cân tại A
⇒
AOB = 45
0
⇒
Sđ cung nhỏ AB là 45
0
⇒
Sđ cung lớn AB là 315
0
Bài 5/69
a/ AOB = 180
0
- 35
0
= 145
0
b/ Sđ cung nhỏ AB là 145
0
⇒
Sđ cung lớn AB là 215
0
Bài 6/69
a/ AOB = BOC = COA = 120

360
0
- 55
0
= 305
0
b/ Điểm C nằm trên cung lớn AB
Số đo cung nhỏ BC :
100
0
+ 45
0
= 145
0
Số đo cung lớn BC :
360
0
- 145
0
= 215
0
4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bò xem trước bài “Liên hệ giữa cung và dây”

- 4 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 39
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. Mục tiêu
− HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” và “Dây căng cung”
− HS hiểu và chứng minh được đònh lý 1 và đònh lý 2

COD
⇒
∆
AOB =
∆
COD
b/ AB = CD
⇒
∆
AOB =
∆
COD
1 - Đònh lý 1
Đònh lý : (SGK trang 71)
Chứng minh đònh lý :
a/
∆
AOB =
∆
COD (c-g-c)
⇒
AB = CD
b/
∆
AOB =
∆
COD (c-g-c)
⇒
AOB = COD
⇒

AB > CD
Hoạt động 2 : Làm bài tập áp dụng
Bài 11/72
a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ABD (bằng nhau)
⇒
CB = BD
⇒
CB = BD
b/
∆
AED vuông tại E
⇒
EB = BD
⇒
EB = BD
Bài 13/72 : Xét hai trường hợp
a/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song
b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song
4/ Hướng dẫn về nhà :
− Làm bài tập 10, 12, 14/72 - 73
− Chuẩn bò bài “Góc nội tiếp”

- 6 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 40
GÓC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu
− HS nhận biết được góc nội tiếp
− HS phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo góc nội tiếp
− HS nhận biết và chứng minh được các hệ quả của đònh lý trên

tròn
h.15b : có một cạnh
của góc không cắt
đường tròn
h.15c : góc có đỉnh nằm
ngoài đường tròn
1 - Đònh nghóa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh
nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn
đó
Cung nằm bên trong góc là cung bò chắn
?1 SGK trang 80
Hoạt động 2 : Đònh lý về số đo góc nội tiếp
Đo góc nội tiếp,
cung bò chắn trong
mỗi h.16, h.17, h.18
SGK rồi nêu nhận
xét
Áp dụng đònh lý về
góc ngoài của tam
2 - Đònh lý
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số
đo của cung bò chắn
CM đònh lý :
a/ TH1 : Tâm O nằm trên một
cạnh của BAC
- 7 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
giác vào
∆
AOC

1
SđBOC
b/ TH2 : Tâm O nằm bên trong
BAC
Theo TH1, từ hệ thức (1) và (2)
ta có :
SđBAD =
2
1
BD
SđDAC =
2
1
DC
⇒
SđBAC = SđBAD + SđDAC
=
2
1
BC
c/ TH3 : tâm O nằm bên ngoài
BAC
(HS tự chứng minh)
Hoạt động 3 : Hệ quả của đònh lý
GV yêu cầu HS vẽ
hình theo từng nội
dung cột bên và neu
nhận xét
?3 HS vẽ hình minh họa :
a/ Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn

0

⇒
PCQ = 120
0
b/ PCQ = 136
0

⇒
MBN = 68
0

⇒
MAN = 34
0
4/ Hướng dẫn về nha ø : Làm bài tập 18, 19, 20, 22/75 - 76

- 9 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 41
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
− HS nhận biết được góc nội tiếp
− Biết áp dụng đònh lý và hệ quả về số đo góc nội tiếp
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a/ Góc nội tiếp là gì ? Nêu đònh lý về số đo góc nội tiếp

(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AB)
⇒
BM
⊥
SA
Tương tự AN
⊥
SB
BM và AN là hai đường cao của
∆
SAB
H là trực tâm của
∆
SAB
Trong một tam giác 3 đường cao
đồng quy
⇒
SH
⊥
AB
Bài 20/75
ABC = 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AC)
ABD = 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AD)

BC
tại M
⇒
AM
2
= BM.MC (hệ thức lượng)
- 10 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Xét
∆
MAB’ và
∆
MA’B (đồng
dạng theo trường
hợp g-g)
CM :
∆
SMC cân tại S
∆
SAN cân tại S
M
ˆ
chung
MBA’ = AB’M
CM tương tự có
∆
SAN cân tại
S
⇒
SN = SA

'MA
MA
=⇒
⇒
MA.MB = MB’.MA’
b/ M ở bên ngoài đường tròn
∆
MAB’~
∆
MA’B
MB
'MB
'MA
MA
=⇒
Hay MA.MB = MB’.MA’
Bài 26/75
MA = MB (gt)
NC = MB (vì MN // BC)
⇒
MA = NC
Do đó : ACM = CMN
Vậy
∆
SMC cân tại S
⇒
SM = SC

- 11 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9

BAx = 90
0
; BAx = 120
0
⇒
Đo số đo cung bò chắn ?
a/ Xét 3 trường hợp 2 - Đònh lý : SGK trang 84
3 - Chứng minh đònh lý :
a/ Tâm O nằm trên cạnh
chứa dây cung AB
SđABx = 90
0
SđAB = 180
0
⇒
SđBAx =
2
1
SđAB
b/ Tâm O nằm bên ngoài
BAx :
BAx =
1
O
ˆ
(góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
AOB
2
1

II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a/ Đònh nghóa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ? Vẽ hình minh họa
b/ Phát biểu đònh lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Chứng minh trường
hợp tâm O nằm ngoài góc
3/ Bài mới : Luyện tập
CM trực tiếp
Kẻ OC
⊥
AB
⇒
OC là phân giác
AOB
BC = R
⇒
∆
BOC
đều
⇒
BOC = 60
0
Tính BAC dựa vào
tổng số đo các góc
trong của tứ giác
CM :
∆
AMN ~

AOB
⇒
sđ
2
1
O
ˆ
1
=
sđAB
Do đó : BAx =
1
O
ˆ
Mà OC
⊥
AB nên OA
⊥
Ax
⇒
Ax là tiếp tuyến của O tại A
Bài 31/86
sđBC = 60
0
sđABC =
2
1
sđBC (góc tạo bởi tia
tiếp tuyến BA và dây cung BC của
(O))

Xét
∆
BMT ~
∆
TMA
Suy ra hệ thức cần
CM
Xét
∆
BMT và
∆
TMA :
M
ˆ
chung
T
ˆ
B
ˆ
=
(cùng chắn AT)
Bài 34/86
∆
BMT ~
∆
TMA (g-g)
⇒=⇒
MT
MB
MA

tam giác
Góc BEC có đỉnh E nằm bên
trong (O)
1 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
a/ Đònh lý : SGK trang 81
b/ CM đònh lý :
Theo đònh lý về số đo góc nội tiếp ta có
sđBDC =
2
1
=sđBC
sđABD =
2
1
sđAD
BEC = BDC + ABD
=
2
1
sđ(BC + AD)
Hoạt động 2 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
.
GV giới thiệu
các dạng góc có
đỉnh ở bên ngoài
đường tròn
Để CM đònh lý,
sử dụng tính chất
góc ngoài của
tam giác

Bài 36/82
AHM =
2
sdMCsdAM
−
AEN =
2
sdANsdMB
−
Mà AM = MB ; NC = AN (gt)
Nên AHM = AEN
Bài 37/82
ASC =
2
sdMCsdAB
−
MCA =
2
1
sđAM
Mà AB = AC ; AC - MC = AM
Nên ASC = MCA
4/ Hướng dẫn về nhà : Luyện tập 39, 40, 41/83 SGK

- 17 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 45
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Nhận biết, áp dụng đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn

sdBMsdCB
2
sdCM
+
=
(2)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
CA = CB (vì AB
⊥
CD) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
MSE = CME
⇒
∆
ESM cân tại E
⇒
ES = EM
Bài 40/83
sđADS =
2
sdCEsdAB
+
(1)
sđSAD =
2
sdBEsdAB
+
(2)
BE = CE (3)

Giáo án Hìnhhọc lớp 9
sđAIC =
2
sdBDsdAC
+
(góc có đỉnh ở trong đường tròn)
AC = BD (AB // CD)
⇒
sđAIC = sđAC (1)
sđAOC = sđAC (góc ở tâm) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
AIC = AOC
4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 42/83 SGK
Gợi ý :
a/ Gọi giao điểm AP và QR là K. Chứng minh AKR = 90
0
b/ Chứng minh CIP = PCI

- 19 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 46
CUNG CHỨA GÓC
I. Mục tiêu
− HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích
này để giải toán
− HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
− HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
− HS nắm được cách giải bài toán quỹ tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần
thuận, đảo

tích các điểm M thỏa
tính chất T là một hình
H nào đó, ta phải chứng
minh hai phần : phần
thuận và phần đảo
Trong nhiều trường hợp
cần dự đoán hình H trước
khi CM
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất
T đều thuộc hình H. Mọi điểm thuộc
hình H đều có tính chất T
Từ đó rút ra kết luận : Quỹ tích (hay
tập hợp) các điểm M có tính chất T
là hình H
4/ Hướng dẫn về nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK
- Hướng dẫn bài 44/86
Tính BIC = 90
0
+ 45
0
= 135
0
Điểm I nhìn đoạn BC cố đònh dưới góc 135
0
không đổi
⇒
Quỹ tích của I là cung chứa góc 135
0
dựng trên đoạn BC
- Hướng dẫn bài 45/86

a/ Phần thuận
M là một điểm bất kì, sao cho AMB
=
α
và nằm trong một nửa mp có
bờ AB
M
∈
AmB của đường tròn tâm O
ngoại tiếp
∆
MAB
⇒
sđAmB = 360
0
- sđAnB
= 360
0
-
α
AmB xác đònh không phụ thuộc vào
vò trí điểm M, chỉ phụ thuộc độ lớn
AMB
⇒
AMB là góc nội tiếp chắn AnB
b/ Phần đảo
Lấy M’
∈
AmB
AMB là góc nội tiếp chắn AnB mà

0
<
α
<180
0
) là gì ?
b. Nêu các bước giải một bài toán quỹ tích
3/ Bài mới : Luyện tập
Nhận xét 2 đường chéo
của hình thoi ABCD
⇒
sđAOB = 90
0
Áp dụng cách vẽ cung
chứa góc AmB trong
SGK trang 90
Dựng đoạn BC
Dựng cung chứa góc 40
0
Dựng xy // BC, cách BC
một khoảng HH’ = 4
(cm)
⇒
xác đònh được
∆
ABC
Bài 45/86
AC
⊥
DB tại O (tính chất

song với BC và cách BC một
khoảng là 4cm :
- Trên đường trung trực d của
BC lấy đoạn HH’ = 4cm (H
∈
BC)
Kẻ xy
⊥
HH’ tại H’
- 23 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Giao điểm của xy và cung
chứa góc là A và A’. Nối A,
A’ với BC ta được
∆
ABC
(hoặc
∆
A’BC) là tam giác
phải dựng
4/ Hướng dẫn về nha ø : Làm bài 51/87
Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác tính được sđBIC
Từ đó suy ra các điểm O, H, I cùng thuộc cung chứa góc 120
0
dựng trên đoạn BC
⇒
B, C, O, H, I là thuộc một đường tròn

- 24 -

(O)
Hãy chứng minh :
 +
C
ˆ
= 180
0
0
180D
ˆ
B
ˆ
=+
Qua 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng
⇒
xác đònh (O)
AmC là cung chứa
góc 180
0
-
B
ˆ
dựng
trên đoạn AC
B
ˆ
180D
ˆ
0

=
2
1
(sđDCB + sđDAB)
 +
C
ˆ
=
⋅
2
1
360
0
= 180
0
Chứng minh tương tự ta có :
0
180D
ˆ
B
ˆ
=+
b/ Đònh lý : (SGK trang 88)
3 - Đònh lý đảo
a/ Đònh lý đảo : (SGK/89)
b/ CM đònh lý : (SGK/89)
GT tứ giác ABCD có
0
180D
ˆ