PHẠM CAO ĐẠT 0979747317
PHẦN ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC : 2007 - 2008
Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp
tuyến MC và MD của đường tròn đó ( C và D ở trên đường tròn ), dây CD cắt đường kính AB tại I. Chứng
minh
a ) Tứ giác OCMD nội tiếp
b ) CA là tia phân giác của góc MCD
c )
2 2 2 2
4IA IB IC ID R+ + + =
2
d ) Giả sử tam giác MCD đều, tính diện tích của phần tam giác MCD ở ngoài đường tròn ( O ) theo R
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC
tại F. Gọi I là giao điểm của CE và BF. Chứng minh rằng:
a ) AEIF là tứ giác nội tiếp
b ) AI vuông góc với BC
c )
·
·
OEC BAI=
. Suy ra OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF.
d ) Giả sử ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a ( vẽ hình riêng ). Hãy tính theo a diện tích của phần tam
giác ABC nằm ngoài đường tròn đường kính BC
Bài 3: Cho đường tròn ( O ; R ) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M nằm trên d và ở
ngoài đường tròn ta kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A và B là hai tiếp điểm ).
Đường BO cắt đường tròn tại C.
a ) Chứng minh AC song song với MO
b ) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA ở D. Chứng minh MD = OC
c ) Xác đònh vò trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều. Trong trường hợp này hãy tính

60 , 45B A= =
và BC = 2a.
Hãy tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác AB
’
C
’
Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40cm.Vẽ về một phía của AB các nửa
đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với
NĂM HỌC : 2007 – 2008 1
PHẠM CAO ĐẠT 0979747317
AB tại C cắt nửa đường tròn ( O ) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường
tròn ( I ), ( K ).
a ) Chứng minh rằng EC = MN
b ) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của hai nửa đường tròn ( I ), ( K ).
c ) Tính độ dài MN
d ) Tính diện tích hình được gới hạn bỡi ba nửa đường tròn
Bài 8: Cho hai đường tròn ( O, 3cm ) và (O
’
, 1cm ) tiếp xúc ngoài tại A vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC
( )
( )
( )
'
,B O C O∈ ∈
a ) Chứng minh rằng góc O’OB = 60
0
b ) Tính độ dài BC
c ) Tính diện tích gới hạn bỡi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn
Bài 9: Cho đường tròn
;

tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
b) Chứng minh MA = ME
c) Tính tích số MC . MD theo R
d) Gọi I là giao điểm của ON và dây CD . Khi cát tuyến MCD quay chung quanh M Thì I lưu động
trên đường nào ? tại sao ?
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AC ta lấy một điểm M bất kỳ . Từ C kẽ đường
vuông góc với BM đường thẳng này cắt các đường thẳng BM và BA theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EA . EB = ED . EC
c) Chứng minh AE = AM
d) Khi M di chuyển trên cạnh AC Thì điểm D di chuyển trên đường nào ? tại sao ?
NĂM HỌC : 2007 – 2008 2
PHẠM CAO ĐẠT 0979747317
Bài 14 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và B ) .
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta vẽ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường
đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax và By tại lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp được
b) Tính góc COD
c) Chứng minh CD = AC + BD
d) Khi M di chuyển trên cung AB thì trung điểm I của CD di chuyển trên đường nào ? tại sao ?
Bài 15: Cho đường tròn ( O; R ) Có hai đường kính cố đònh vuông góc AB và CD
a) Chứng minh ACBD là hình vuông
b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM =
EB ; Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED song song với MB
c) Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác đònh tâm và
bán kính theo R
Bài 16 : Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AB
lấy một điểm M ( khác O) . Đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N . Đường thẳng
vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P . Chứng minh rằng

a) chứng minh EF song song với tiếp tuyến của đường tròn tâm O tai A
b) Chứng minh AB . AC = AD . 2R
c) Giả sử BC cố đònh và A di động trên đường tròn O chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác AEF không đổi
Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không
chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I
các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. chứng minh rằng a)
·
·
CID CKD=
b) Tứ giác CDFE nội tiếp
NĂM HỌC : 2007 – 2008 3
PHẠM CAO ĐẠT 0979747317
c) IK song song AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
e) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để có FA = EB
Bài 21 : Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , các đường cao AD, BE,CF gặp nhau tại H .
Gọi K là điểm đối xứng của A qua O và I là trung điểm của BC
a) Chứng minh ba điểm H, I ,K thẳng hàng
b) Tia AD gặp đường tròn tại N . tứ giác BCKN là hình gì ? Tại sao ?
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để có
BC
AB
HC
HA
=
d) chứng minh DA
2
+ DB
2