TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 1)

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m  0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 5 có hai nghiệm x1; x2.
2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  2x1  x 2   3x1x 2 .
Câu 3. (0,75 điểm)
Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một
chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho
rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính
của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm là O và
tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia
sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.

Câu 4. (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số

V2
.
V1

tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N)
tới đường tròn (O).
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI.OE = R2.

--- Hết ---


HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m  0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
 Hướng dẫn :
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ)
Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 5 có hai nghiệm x1; x2.
2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  2x1  x 2   3x1x 2 .
 Hướng dẫn :
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 5  3x2 – 4x = 2x2 + 5  x2 – 4x – 5 = 0.
Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0  a.c < 0  Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –5.
2
2

OC
FA' A ' B' 3
Mà AB = CO 

  FA'  3.FO
FO
AB 1

Ta có: OAB ∽ OA’B’ 

Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF


 OF  OA ' A ' F  3AO  3FO  4FO  3AO  4FO  3.2  6  OF 

Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m

6
 1,5m
4

Câu 4. (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số
 Hướng dẫn :

V2
V1


 100%  51,8%
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là:
207,36
Câu 6. (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
 Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên.
 Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so
với ở mức 1.


Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so
với ở mức 2.
 Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so
với ở mức 3.
 Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so
với ở mức 4.
 Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5.
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi
nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh
ở mức 1 giá bao nhiêu?
 Hướng dẫn :
224.290
 203.900 (đồng)
Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là:
100%  10%
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi kWh điện ở mức 1 (x > 0), ta có:
50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900
 125x = 193.625  x = 1549 (đồng)
Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá 1549 (đồng).



Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm.

Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau:

10
1
x  124  x   15
89
7

Câu 8. (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến
SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường
tròn (O).
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là
phân giác của góc AIB.
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường
thẳng OI và BA cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI.OE = R2.
 Hướng dẫn :
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
Xét SAM và SNA :


Ta có: góc ASN chung
góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)
 SAM và SNA đồng dạng (g ; g)




TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 2)

Bài 1: (1, 5 điểm) Cho parabol (P): y =
và đường thẳng (d): y = 3x – 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (
) bằng phép toán.
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 5x2 + x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12x22 – x1 – x2
Bài 3: (0,75 điểm). Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định
miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo
công thức liên hệ giữa E và C là C = E + 20.
a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước.
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là
791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.
Bài 4: (1điểm). Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm.
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2.
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Bài 5: (1,0 điểm) Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với

a)

(1,5đ)

(1,0)
b)
(0,5)

NỘI DUNG
Lập BGT và vẽ đúng (P) và (D)

ĐIỂM
0,25x4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
0,25

x2
 3x  4
2
x2

 3x  4  0 
2

x  2
x  4


Với x = 2  y  3.2  4  2


Số tiền phạt theo USD cho 35kg hành lý quá cước là:
0,25
791 690 VNĐ tương ứng với USD là:
791690 : 23285 = 34 (USD)
Suy ra khối lượng hành lý quá cước là:

 E = 17,5 (kg)

0,25

0,25


Bài 4

Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y
N* )

(1d)

Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm
Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2

0,25x2

Ta có hpt :




0,5

2,3 m

Vậy các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau 2,3 m.
Bài 7
(0,75)

0,5
0,25x2

ABC (Â = 900), AB = 18m,

= 50. Xét ABC vuông

tại A, ta có : BC = AB : sin50 = 18:sin50 = 206.5 (m)

0,25
0,25


v= 18km/h = 5m/s
Thời gian người đó lên đến đỉnh dốc là : t = s/v = 206,5 : 5
= 41,3 (giây)

0,25

Vậy sau 41,3 giây người đó lên tới đỉnh dốc
Bài 8
(3đ)

 NH  NM .NB (3)
2

0,25
0,25
0,25

Chứng minh : ANM đồng dạng với  BNA (g.g)
 NA2  NM .NB (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm

0,25



TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 3)

Bài 1: Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P) và có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng
OM (O là gốc tọa độ)
Bài 2: Cho phương trình

‫ ݔ‬൅


bằng giây
a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất
b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư
Bài 5: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm
81 tầng. Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Tại một thời
điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo
được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước tính
chiều cao của toà nhà này.


Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I
là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn
nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Bài 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên
cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y =120 – x (x

N*).

Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Bài 8: Cho n a đường tron tâm (O;) đường kính B và điểm C trên đường tron sao cho C =
CB. Gọi M là trung điểm của dây cung C; Nối BM cắt cung C tại E; E và BC kRo dài cắt
nhau tại D.
a) Chứng minh: DE . D = DC . DB.
b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành.
c) Vẽ đường tron tâm E bán kính E cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là N.

E

vuông góc với C, E cắt N tại I, cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là ; EB cắt N tại H .
Chứng minh: Tứ giác BHI nội tiếp được đường tron./.

Vậy L dd I là 100kg; L dd II là 120kg
Bài 7:
Chi phí sản xuất đĩa 40(120 – x) = 4800 – 40x
Số tiền công ty thu về: x(120 – x) = 120x – x2
Lợi nhuận của công ty thu được là (120x – x2) – (4800 – 40x) = –x2 + 160x – 4800
Hàm số có giá trị lớn nhất là 1600 khi x = 80
Vậy giá bán của mỗi đĩa là 80 nghìn đồng
Bài 8
D

C

S
E

H
I

A

N

F

M

B

O



 ADC ~ BDE (g-g)


DA DC

 DE . DA = DC . DB
DB DE

h ng minh



h nh

nh h nh

Ta có: MC = M (gt)  OM  AC (liên hệ gi a đk và dây cung)

CD  C (vì ACD  900 )
 OM // CD (cùng vuông góc với C) (1)

Mặt khác:  D B có: BE và C là hai đường cao cắt nhau tại M  M là trực tâm
 DM là đường cao thứ ba  DM 

B

  CB
  CO  AB
Mà: C = CB  CA

1
  sd 
 sd ‴N
N
2
1 
 sd ‴
(4)
2


 NR‴




 
Từ (3) và (4) suy ra: K  NHB

Mà NHB là góc ngoài tại H của tứ giác BHI
Vậy tứ giác BHI nội tiếp được đường tron


TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 4)


b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau)
đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng.
Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ?
Bài 5 (1 điểm)
Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng bài học nên được cô giáo khen
thưởng một số viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 5 viên kẹo thì thừa 5 viên kẹo, nếu
bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 6 viên kẹo thì 6 bạn không có kẹo. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
sinh ?
Bài 6 (1 điểm) Từ vị trí xuất phát A, 2 xe cùng một lúc đi thẳng theo 2 hướng khác nhau, tạo
một góc Â=700. Xe thứ nhất đi với vận tốc 40km/giờ và xe thứ hai đi với vận tốc 50km/ giờ.
Sau
1giờ 30phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 7 (1 điểm)
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa
được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đôi đường kính đáy
(cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm).Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những
lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém
hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu
dùng ưa chuộng hơn.
a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có
thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao?
b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí
sản xuất lon có cỡ phổ biến?
Cho biết hình trụ có đường kính mặt đáy d, chiều cao là h thì diện tích xung quanh mặt
trụ
d 2
Sxq = dh và diện tích mỗi đáy là Sđ =
4
Bài 8 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường tròn (O)

3
28
A = x12 + x22 = S2 – 2P =
9
Bài 3 (1 điểm)
a) Hàm số là y = ax +b với b = 12, a = 4
b) 18 quyển tập
Bài 4 (1 điểm)
a) Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng A là:
15 000 . 44 . 90% = 594 000 đồng.
b) Số lần bạn Hùng mua 3 cái bánh ở cửa hàng B là:
44 : 3 = 14 lần dư 2 cái bánh.
Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng B là:
14. 40 000 + 2 . 15 000 = 590 000 đồng.
Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng.
Nên bạn Hùng mua 44 cái bánh ở cửa hàng B để số tiền phải trả ít hơn.
Bài 5 (1 điểm)
Gọi x là số học sinh của lớp 9 A. ( x là số nguyên dương).
Theo đề bài, ta có phương trình:
5x + 5 = 6(x – 6)
Giải ra được x = 41 (nhận vì thỏa điều kiện).
Vậy lớp 9 A có 41 học sinh.
B
Bài 6 (1 điểm)
AB = 60 km, AC = 75 km
BH = 60.sin70o , CH = 75 – 60.cos70o
BC =
댳
댳
ͺǡ


b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.
1
Có: OH = HD = OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD)
2
AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm
Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm
Nên: AC . AB = AD . AE = 4 . 12 = 48
AH . AO = 6 . 8 = 48
Suy ra: AC . AB =AH . AO
AC AH


AO AB
 chung
Và: A
  AHC và  ABO đồng dạng.
  ABO

 AHC
Vậy tứ giác OHCB nội tiếp.
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M.
  ABO
 (cmt)
Ta có: AHC
  OCB
 (  OCB cân tại O do OC = OB = 4)
Mà: ABO
  BHO
 (do = 1 OB

(do  )

OM OA
4 8
Do đó:  OHM và  OMA đồng dạng.


  MHO
  90 0
 AMO
 AM  OM
 AM là tiếp tuyến tại M của (O).


TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 5)

Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2
1
x và (D) : y = - x  1
2
2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong 
điểm của OM và AB.

a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB.
b) Chứng minh: AC . BD = AD . BC
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên
đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng.
HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2
1
x và (D) : y = - x  1
2
2

a) Vẽ đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
1 2
1
x  - x 1
2
2
2
 x  x 2 0
 x1   1 ; x2  2
 y1  

2

 4m 2  3  m 2  2m  3   10m  12  0
 m 2  4m  3  0
 m1  1 (loại) ; m2  3 (nhận)

Câu 3: (0,75đ)
a) mdd=(mmuối.100%):C%


=20.100:10
=200 gam
b) mnước=mdd - mmuối
=200 - 20
=180 gam
Câu 4: (0,75đ) gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a =
. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%.
. Theo đề bài, ta có:

Câu 5: (1,0đ)

8

00

9

0


Vậy: Thời gian đi xe đạp là 30 phút; Thời gian đi bộ là 15 phút
Câu 6: Ta có : y = - 7200
Thay vào : y  
- 7200 = - 

1 2
x
2

1 2
x  x2 = 14400 => x = 120. Vậy: AB = 120 . 2 = 240
2

Câu 7:
Chứng minh hai tam giác ABC đồng dạng EFM( g-g)